材料力学弯曲变形内力学习教案

1、会计学1材料力学弯曲变形内力材料力学弯曲变形内力第一页，编辑于星期日：十五点 四十八分。22021-12-162021-12-162第1页/共44页第二页，编辑于星期日：十五点 四十八分。32021-12-162021-12-163第2页/共44页第三页，编辑于星期日：十五点 四十八分。42021-12-162021-12-164第3页/共44页第四页，编辑于星期日：十五点 四十八分。52021-12-162021-12-165第4页/共44页第五页，编辑于星期日：十五点 四十八分。62021-12-16厂房吊运物料厂房吊运物料第5页/共44页第六页，编辑于星期日：十五点 四十八分。72021

2、-12-162021-12-167n任务实施n任务拓展n思考与练习平面弯曲的概念及实例受弯杆件的简化剪力图和弯矩图剪力和弯矩的计算第6页/共44页第七页，编辑于星期日：十五点 四十八分。82021-12-162021-12-168FRAAqBxlFRB第7页/共44页第八页，编辑于星期日：十五点 四十八分。92021-12-162021-12-169n任务实施n任务拓展n思考与练习 分析梁的变形。分析梁发生弯曲变形时受的内力。求出梁弯曲时的内力。第8页/共44页第九页，编辑于星期日：十五点 四十八分。102021-12-162021-12-1610第9页/共44页第十页，编辑于星期日：十五点

3、四十八分。112021-12-162021-12-1611弯曲的概念弯曲的概念受力特点：杆件受垂直于轴线的外力（包括外力偶）的作用。梁：以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。变形特点：轴线变成了曲线。F第10页/共44页第十一页，编辑于星期日：十五点 四十八分。122021-12-16纵向对称纵向对称面面轴线轴线C梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，且作梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，且作用线垂直于梁的轴线，梁发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面用线垂直于梁的轴线，梁发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线内，是一条平面曲线。F1F2第11页/共44页

4、第十二页，编辑于星期日：十五点 四十八分。132021-12-16非对称弯曲非对称弯曲若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但外力并若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。C本模块随后的内容，将以对称弯曲（平面弯曲）为主，讨论梁的应力和变形计算。本模块随后的内容，将以对称弯曲（平面弯曲）为主，讨论梁的应力和变形计算。第12页/共44页第十三页，编辑于星期日：十五点 四十八分。142021-12-162021-12-1614第13页/共44页第十四页，编辑于星期日：十五点 四十八分。

5、152021-12-16 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1. 构件本身的简化构件本身的简化取梁的轴线来代替梁取梁的轴线来代替梁FalABFalAB相关知识相关知识-梁的简化及受力情况梁的简化及受力情况第14页/共44页第十五页，编辑于星期日：十五点 四十八分。162021-12-16(1)固定铰支座固定铰支座 2个约束，个约束，1个自由度。个自由度。(2)可动铰支座可动铰支座 1个约束，个约束，2个自由度。个自由度。2. 支座简化支座简化(3)固

6、定端固定端FxFyM3个约束，个约束，0个自由度。个自由度。固定铰固定铰可动铰可动铰固定铰固定铰可动铰可动铰固定端固定端相关知识相关知识-梁的简化及受力情况梁的简化及受力情况第15页/共44页第十六页，编辑于星期日：十五点 四十八分。172021-12-163. 梁的三种基本形式梁的三种基本形式(1)简支梁简支梁(2)外伸梁外伸梁(3)悬臂梁悬臂梁FABqFFABF相关知识相关知识-梁的简化及受力情况梁的简化及受力情况第16页/共44页第十七页，编辑于星期日：十五点 四十八分。182021-12-164. 载荷的简化载荷的简化MqFAB作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：作用于梁

7、上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：分布载荷、集中力和集中力偶。分布载荷、集中力和集中力偶。5. 静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。的静定梁。相关知识相关知识-梁的简化及受力情况梁的简化及受力情况超静定梁：由静力学方程不能求出支反力或不能求出全超静定梁：由静力学方程不能求出支反力或不能求出全 部支反力。部支反力。第17页/共44页第十八页，编辑于星期日：十五点 四十八分。192021-12-16FABqFABFFABqABF相关知识相关知识-梁的简化及受力情况梁的简化及受力情况

8、第18页/共44页第十九页，编辑于星期日：十五点 四十八分。202021-12-162021-12-1620第19页/共44页第二十页，编辑于星期日：十五点 四十八分。212021-12-16已知：已知：F，a，l。解解：1、求支座反力求支座反力0 , 0AxxFFlFaFMBA , 0lFbFMAyB , 0求：距求：距A 端端x处截面上内力。处截面上内力。FABFAyFAxFBFalABbx相关知识相关知识-剪力和弯矩剪力和弯矩第20页/共44页第二十一页，编辑于星期日：十五点 四十八分。222021-12-16FBFAFAyC2、求内力、求内力截面法截面法剪力剪力FS弯矩弯矩MFSMMF

9、SAyFF S 取左段：取左段：ABFFBxmmFAy , 0yFxFMAy , 0CMlFb0 MxFAyxlFb0 SFFAy相关知识相关知识-剪力和弯矩剪力和弯矩第21页/共44页第二十二页，编辑于星期日：十五点 四十八分。232021-12-163、内力的正负规定（1）剪力FS: 左上右下为正;反之为负。+左上右下为正左上右下为正FSFS+FSFSFSFS相关知识相关知识-剪力和弯矩剪力和弯矩第22页/共44页第二十三页，编辑于星期日：十五点 四十八分。242021-12-16（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正左顺右逆为正可以装水为正可以装水

10、为正MMMM(+)相关知识相关知识-剪力和弯矩剪力和弯矩第23页/共44页第二十四页，编辑于星期日：十五点 四十八分。252021-12-16MM()MM(+)左顺右逆为正左顺右逆为正可以装水为正可以装水为正MMMM(+)MM()MM第24页/共44页第二十五页，编辑于星期日：十五点 四十八分。262021-12-162021-12-1626第25页/共44页第二十六页，编辑于星期日：十五点 四十八分。272021-12-16第26页/共44页第二十七页，编辑于星期日：十五点 四十八分。282021-12-162021-12-1628n任务实施n任务拓展n思考与练习第27页/共44页第二十八页

11、，编辑于星期日：十五点 四十八分。292021-12-16ABqlFRAFRB解：(1)求支座反力RAFRBF(2)写出剪力方程qxFxFRA)(QxFxMRA)(qxql 2122121qxqlx221qxql21x任务实施任务实施剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和第28页/共44页第二十九页，编辑于星期日：十五点 四十八分。302021-12-16xMxql21FQqxqlxFQ21)(+（3）根据方程画剪力图qlF21Q, 0 xqlF21 Q, lx ABqlFRAFRBxql21第29页/共44页第三十页，编辑于星期日：十

12、五点 四十八分。312021-12-1682ql22121)(qxqlxxM+2l0M0M, 0 x, ax8 2qlM , 2lx （4）根据方程画弯矩图xMxql21FQ+ABqlFRAFRBxql21323 2qlM , 4lx 323 2qlM , 43lx 82ql82ql第30页/共44页第三十一页，编辑于星期日：十五点 四十八分。322021-12-16(5)内力图特征82ql+2lxMxql21FQ+ABqlFRAFRBxql2182ql82ql在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。梁的两端截面上剪力最大，中点截面上弯矩最大。

13、剪力的极值在弯矩为零的界面上，弯矩的极值在剪力为零的截面上。第31页/共44页第三十二页，编辑于星期日：十五点 四十八分。332021-12-162021-12-1633n任务实施n任务拓展n思考与练习第32页/共44页第三十三页，编辑于星期日：十五点 四十八分。342021-12-16x1x2解：(1)求支座反力lMFAOlMFBO(2)写出内力方程RAQFF111xFMRARAQFF2ORAMxFM22AC段：段：CB段：段：1OxlMlMOOOMxlM2 ABMOaClblMOFRAFRB任务拓展任务拓展-做剪力图和弯矩图做剪力图和弯矩图第33页/共44页第三十四页，编辑于星期日：十五点

14、 四十八分。352021-12-16lMxFO1Q)()(2QxFlMOxMxlMO+FQ(3)根据方程画剪力图x1x2ABMOaClbFRAFRB第34页/共44页第三十五页，编辑于星期日：十五点 四十八分。362021-12-16)(1xM1OxlM)(2xMO2O MxlMOMla+OMlbMxxlMO+FQ0MOMlaM , 01x, 1ax 0Me MlbM, 2ax , 2lx x1x2ABMOaClbFRAFRB(4)根据方程画弯矩图第35页/共44页第三十六页，编辑于星期日：十五点 四十八分。372021-12-16(5)内力图特征OMla+OMlbMxxlMO+FQx1x2A

15、BMeaClbFRAFRB梁在某一段内无均布载荷作用，其剪力图是平行于x轴的直线，弯矩图是斜直线；梁在某一段内有均布载荷，其剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线，且弯矩图与变形方向相反；在集中力作用处，剪力图有一突变（自左向右作图时，若集中力向上，剪力图向上突变；若集中力向下，剪力图向下突变） ，大小等于集中力的数值。剪力图弯矩图发生转折；集中力偶作用处，弯矩图将产生突变（自左向右作图时，若力偶为顺时针转向，弯矩图向上突变；若力偶为逆时针转向，弯矩图向下突变），大小等于外力偶矩的数值。剪力图不会发生变化。绝对值最大的弯矩总是出现在下述截面之一：剪力为零的截面，集中力作用处，集中力偶作用处。在集中力偶

16、作用的地方，剪力图无突变在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，；弯矩图有突变，MO逆时针转，弯矩逆时针转，弯矩图向下变，变化值图向下变，变化值=Me值。值。第36页/共44页第三十七页，编辑于星期日：十五点 四十八分。382021-12-162021-12-1638n任务实施n任务拓展n思考与练习第37页/共44页第三十八页，编辑于星期日：十五点 四十八分。392021-12-16解：求解：求x截面上的内力。截面上的内力。FF Q)(xlFMFQx0MFlM0 x，lx，MxFl,QFF ,QFF 思考与练习思考与练习-2、悬臂梁集中力、悬臂梁集中力lxFF+F第38页/共44页第

17、三十九页，编辑于星期日：十五点 四十八分。402021-12-16ABFaClbFAFBx1x2解:(1)求支座反力FlbFAFlaFB(2)写出内力方程AFxF)(1Q11)(xFxMAFFxFA)(2Q)()()(2222axFxFxlFxMABAC段：段：CB段：段：1FxlbFFlbFllb22)(xFFaxlFlaBFla Flb思考与练习思考与练习-3、简支梁集中力、简支梁集中力第39页/共44页第四十页，编辑于星期日：十五点 四十八分。412021-12-16FlbxF)(1SFSxMx+FlbFla(3)根据方程画内力图FlaxF )(2SABFaClbFAFBx1x2第40页/共44页第四十一页，编辑于星期日：十五点 四十八分。422021-12-16MxFSx+FlbFla)(1xM1Fxlb)(2xM)(2xlFlalFab+0MlFabM , 01x, 1ax 0