函数的最大值最小值实用教案

1、11.通过(tnggu)函数图象了解函数最大值、最小值在图象上的特征。2.会用函数的解析式和数学语言(yyn)刻画函数最大值和最小值的概念。3.了解(lioji)函数最值在实际中的应用，会求简单的函数的最值。第1页/共19页第一页，共20页。2观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者(huzh)最低点的坐标。最低点的坐标(zubio)是（0，0）最高点的坐标(zubio)是（0，0）如何使用函数的解析式和数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？第2页/共19页第二页，共20页。3最小值的“形”的定义：当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们(w men)就说这个函

2、数有最小值。当函数图象没有最低点时我们(w men)说这个函数没有最小值。函数(hnsh)图象最低点的数的刻画：函数(hnsh)图象在最低点处的函数(hnsh)值是函数(hnsh)在整个定义域上最小的值。对于函数 而言，即对于函数(hnsh)定义域中任意的 ，都有 .第3页/共19页第三页，共20页。4函数(hnsh)图象最高点的数的刻画：函数(hnsh)图象在最高点处的函数(hnsh)值是函数(hnsh)在整个定义域上最大的值。对应函数(hnsh) 而言，即对于任意的 ，都有Rx函数最大值的“形”的定义：当函数图象有最高点，我们就说这个(zh ge)函数有最大值。当函数图象无最高点时，我们说

3、这个(zh ge)函数没有最大值。第4页/共19页第四页，共20页。5探究(tnji)点1 函数最大（小）值的数的定义函数(hnsh)最大值定义：一般地，设函数(hnsh)y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 。那么，我们称M是函数(hnsh)y=f(x)的最大值。请同学(tng xu)们仿此给出函数最小值的定义第5页/共19页第五页，共20页。6函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果(rgu)存在实数N满足：（1）对任意是 ，都有 ；（2）存在 ，使得 。那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值。xI0 xI第6

4、页/共19页第六页，共20页。7探究(tnji)点2 对函数最值的理解1.函数最大值首先应该(ynggi)是某一个函数值，即存在 使得 。并不是满足所有满足 的函数都有最大值。如函数 ,虽然对定义域上的任意自变量都有 ，但不存在自变量使得函数值等于1.( ) f xM2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个(zhngg)定义域上的最大的值或者是最小的值。第7页/共19页第七页，共20页。8探究点3 例题(lt)解析例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望它在达到最高点爆裂。如果(rgu)烟花离地面的高度h m与时间t s之间的关系为 ，那么烟花冲出后什么

5、时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少（精确到1 m）？分析：烟花的高度是时间的二次函数(hnsh)，根据题意就是求出这个二次函数(hnsh)在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少。第8页/共19页第八页，共20页。9显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻(shk)，顶点的纵坐标就是距地面的高度。解：画出这个(zh ge)函数 根据二次函数的知识(zh shi)，对于函数 我们有： 2( )4.914.718 h ttt于是，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为29m.第9页/共19页第九页，共20页。10例4.已知函数(hns

6、h) ，求这个函数(hnsh)的最大值和最小值。【分析】这个函数在区间2,6上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间2，6上是减函数，因此这个函数在定义(dngy)的两个端点上取得最值。【解题过程分析】函数在定义域上是减函数必需进行证明(zhngmng)，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点。因此解题过程分为两个部分，证明(zhngmng)函数在2，6上是减函数，求这个函数的最大值和最小值。第10页/共19页第十页，共20页。11解：设x1,x2是区间2,6上的任意(rny)两个实数，且x10,k0时，函数的最小值是2，最

7、大值是2k+2;k0时，函数的最小值是2k+2,最大值是2.第14页/共19页第十四页，共20页。154.求函数 在区间(q jin)0,4上的最小值。【提示】二次函数的对称轴x=a是函数单调(dndio)区间的分界点。根据二次函数的对称轴和区间0,4的关系，分a4,结合函数的单调(dndio)性解决。画出不同情况下函数的图象，有利于理清解题的思路。【答案(d n)】第15页/共19页第十五页，共20页。165.周长(zhu chn)为12的矩形的面积的最大值是多少？【提示】以x表示矩形的一边长，根据周长也可以用x表示矩形的另外(ln wi)一边长，这样就建立起了矩形的面积关于x的函数。【答案

8、】设矩形的一边长为x,另外(ln wi)一边长为6-x，矩形的面积y=x(6-x)= ,当x=3时矩形的面积最大，最大值是9.第16页/共19页第十六页，共20页。171.函数(hnsh)的最值是函数(hnsh)的基本性质之一，函数(hnsh)的最值是函数(hnsh)在其定义域上的整体性质。2.具有单调性的函数在其取得(qd)最值的点的左右附近的单调性恰好相反，这是函数的单调性和最值的关系。3.根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个(zh ge)函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性。4.含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况解决，画出函数的图象有利于问题的解决。第17页/共19页第十七页，共20页。18在科学上进步而道义上落后(lu hu)的人，不是前进，而是后退。亚里士多德第18页/共19页第十八页，共20页。感谢您的观看(gunkn)！第19页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结1。即如何用“数”刻画“形”。例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻。于是，烟花冲出1.5s是它爆