气动系统建模仿真

1、气压控制伺服系统的数学建模及仿真模型建立关于气动伺服系统的数学建模，主要是通过分析系统的运动规律，运用一些 己知的定理和定律，如热力学定律、能量守恒定律、牛顿第二定理等，通过一些 合理而必要的假设和简化，推导出系统被控对象的基本状态方程， 并将其在某一 工作点附近线性化，从而获得的一个近似的数学模型。虽然这些模型不是很准确， 但还是能够反映出气动伺服控制系统的受力和运动规律，并且借此可以分析出影 响系统特性的主要因素，给系统的进一步分析和控制提供依据和指导。另外，利用Simulink工具包可以不受线性系统模型的限制，能够建立更加 真实的非线性系统，同时其模型分析工具包括线性化和精简工具。因此，

2、本文在数学模型的基础之上，利用 Simulink对所研究的气压力控制系统尝试建立一个 非线性数学模型，并对该模型进行计算机仿真。由于气动系统的非线性，如气体的压缩性较大，且在气缸的运动过程中容腔 中气体的各参数和变量是实时变化的，所以对气动系统的精确建模是比较困难 的。所以为了建立系统的模型，我们对控制系统作一些合理的假设， 来简化系统 的数学模型。假设如下：(1) 气动系统中的工作介质 一空气为理想气体；(2) 忽略气缸与外界和气缸两腔之间的空气泄漏；(3) 气动系统中的空气流动状态为等熵绝热过程；(4) 气源压力和大气压力恒定；(5) 同一容腔中的气体温度和压力处处相等。1) 比例阀的流量

3、方程在实际的伺服控制系统中气体的流动过程十分复杂，气动元件研究中使用理 想气体等熵通过喷管的流动过程来近似代替。一般计算阀口的流量时采用Sanv ille流量公式：0.528弋引0丿 < 0.528Ps其中：Ps为阀口上游压力;Pd为阀口下游压力0.528为临界压力比。当阀口上、下游的压力比小于等于0.528时，气体通过阀口的流量达到最大值，即气体以音速流动，此时下游压力的降低不会使质量流 量再增加，出现了所谓的 壅塞”现象，这种现象使气体流经阀时具有很强的非线性，也是以空气作为传动介质系统中的固有特征。当控制阀上、下游压力之比大于0.528小于1时，通过阀口的气体质量流量不仅取决于阀的

4、结构，而且还取决于 阀口上、下游压力，此时通过阀口的气体流动状态为亚音速流动26。由于气动元件内部的结构比较复杂， 不同于渐缩喷管。这使流动的音速和亚 音速分界点不是压力比为0.528的点。为解决这个问题，流量计算的新的发展趋 势是通过临界压力比b来计算描述气动元件的过流能力，并用这个参数来计算经 过比例阀的流量。因此，比例阀进出气口的流量方程为:Qm1Qm2Cd X PsF0CdXvP2 kk 10暑bb谒汨'F0Cd %F2b詈1c Xv F22kRT(k 1)-1 V <P21(2(1-1)(1-2)其中：Cd流量系数一阀口面积梯度Xv阀芯位移Ps、P0气源压力、大气压力P

5、1、P2气缸左、右腔压力利用Simulink工具对进气口式进行建模,如图1-1所示，对其子系统封装如图1-2所示OperaloiOfh TyptAOut 11THMeige ( 1 f' QndMtch Case ActionSubsystem 11S«诚力 Case Adi anSubsysiem:L<=PH<=(1jO.35LElPH此 mA IHP卜case 1 u1'defadt:>(1®.35)PLSmiKdh CdfiPH MM：Meige图1-1阀进口流量方程图1-2阀进口流量方程封装模块同理可对出气口进行建模并封装子系统2）

6、压力微分方程根据质量守恒定律，假定工作介质为连续的，储藏到某控制体中去的质量的 储藏率应该等于流入的质量流量减去流出的质量流量。即：-M入- M出二dM =dEv = ;?dv vd£dt dtdt dt将气体状态方程代入上式并化简可得：dMdtRTdV P d?VdPk dt假定T1=T2=T，忽略温度变化的影响，将气缸两腔参数分别代入上面公式, 得:dRdtVidx(1-3)dxk(RTQm2 P2A2)dtdt 一V2dP2(1-4)其中:Ai、A2气压缸左、右腔面积Vi、V2气缸左、右两腔体积Qmi、 Qm2气缸进出左、右两腔的流量x气缸活塞位移用Simulink对式建模如图

7、1-3所示，子系统封装如图1-5所示。同理对(4)式 进行建模如图1-4所示，子系统封装如图1-6。dP1/dt=(RrQni1-PrAru)/V1inrlidl position图1-3气缸左腔流量压力方程dP2/dt=(R*TtQm2+P2*A2*u)/V2iniitiJl position图1-4气缸右腔流量压力方程图1-6气缸2腔流量压力方程圭寸装模块(1-5)Om_iXuACyliinder Pressue图1-5气缸1腔流量压力方程圭寸装模块3）气缸活塞的力平衡方程根据牛顿第二定律可得到气缸的力平衡方程如下:d yP1A1-P2A2 -Ff= m 2 +Ky+ Fdt2其中：Ff作

8、用在气缸上的摩擦力F作用在气缸上的的外力负载m气缸上运动部件的质量及负载质量总和K负载弹簧刚度根据力平衡方程 式在Simulink中建立模型如图1-7所示，进行子模型封装 如图1-8所示。图1-7气缸力平衡方程->P1au>P2->FForceCylinderDynamicst|图1-8气缸力平衡方程封装模块4）气缸摩擦力模型摩擦力是影响气动伺服控制系统性能的重要因素， 摩擦力的大小、方向取决 于滑动摩擦副的材料、表面粗糙度、润滑条件、受力大小及温度等因素。气缸的 摩擦力对气动伺服系统的影响最大， 特别是气缸低速运动时更为明显，所以研究 摩擦力的影响因素对系统的建模至关重要。

9、 气缸摩擦力是非线性的，通常将气缸 摩擦力分为动摩擦力和静摩擦力，其中动摩擦力又分为库伦摩擦力和粘性摩擦 力。当气缸在静止时摩擦力较大，而它一旦开始运动时，摩擦力随着速度增加急 剧下降，在达到一定速度，即临界速度后又随着速度的上升而增加。 这一摩擦特 性产生了气缸在低速运动时的爬行现象，同时影响气动伺服定位系统的性能。当前工程上位置控制系统中应用较为广泛的气缸摩擦力模型是Stribeck摩擦模型，其摩擦力与速度关系曲线如图1-9所示，摩擦力首先随着速度的增加而降 低，到一定速度后又随着速度的上升而下降，其公式为：丄Fu =(Fc (Fs -Fc)e Us )sgn(u) Cu其中：Fs-静摩擦

10、力Fc-库仑摩擦力u活塞速度us Stribeck分离速度待定系数，介于0.5到2之间Stribeck摩擦模型较好地描述了低速下的摩擦力的行为，用一个衰减指数项 体现了负斜率摩擦现象。但是 Stribeck模型没有考虑到摩擦滞后、变化的临界摩 擦力等非线性因素带来的影响，在速度穿越零时，摩擦力发生突变，并且突变值 较大，在力控制系统中直接反馈到的变量是力， 摩擦力的突变会导致反馈力发生 突变，进而引发系统高频振荡，不符合实际情况。实际情况中，摩擦力还具有时 间依赖性，即摩擦记忆的特性。摩擦记忆就是接触表面间相对运动速度发生改 变时，摩擦力滞后一段时间才会发生变化的现象，而LuGue模型较好的考

11、虑了这一方面的因素，加入了摩擦力的记忆特性，避免了因为摩擦力突变而产生的高频 振荡现象。因此本仿真模型中采用 LuGue模型，LuGue模型不仅考虑了 Stribeck速度负斜率影响，并且能反映预滑动位移、摩擦滞后、变化的临界摩擦力和粘性 滑动等非线性特性，是目前较为完善的一个模型，具有较高的精度。LuGre模型将摩擦的接触面看成是在微观下具有随机行为的弹性鬃毛，摩擦力由鬃毛的挠曲产生，其摩擦力模型为:dz二 a°z 3 一a2Vdtdzv dtvg(v)a°g(v) =Fc (Fs - FJe(1-6)(1-7)(1-8)其中：v摩擦表面的相对速度Z粘滞状态下相对运动表面

12、间的相对变形量SD 移动前的微观变形量Z的刚度a dz/dt的动态阻尼S2 粘性摩擦系数根据(1-6)、(1-7) (1-8)三个方程表述的摩擦力模型在Simulink中建模如图1-10所示，然后进行子系统封装。siliE PixkIucH图1-10气缸LuGre模型摩擦力方程由LuGre模型作出气缸在低速时的摩擦力与速度的关系如图1-11所示。此模型中的摩擦力具有记忆特性，在速度过零点时不会发生突变，而是有一定的滞后， 在速度增加到反方向的某一个值时才缓慢的回到零，不会产生高频振荡。并且摩擦力随速度变化关系也满足Stribeck负效应，符合摩擦力变化趋势，比较适合应 用于气压力控制系统仿真模

13、型中。图1-11气缸LuGre模型摩擦力与速度关系曲线上面已经对气压力控制系统的4个方程进行了建模，将4个子模型联系起来就 可以完成对整个系统的建模。气压力控制系统的线性化气压力伺服系统为比较复杂的非线性系统，特性也比较复杂，对其进行控制 会比较困难，因此对其进行线性化，虽然线性化不能准确的给出实际系统模型， 但它对系统的定性分析提供了一种有效的手段。下面针对系统的数学模型在某一工作点对系统进行线性化处理。首先对阀的流量方程(1-1)式(1-2)式进行线性化处理，由Sanville流量公式知, 阀的流量方程仅是阀芯位移Xv和气缸中气体压力P1和P2的函数，在工作点分别 对这些变量取一阶偏微分即

14、可得出微分方程的近似线性化方程：(2-2)Qm1 = ©Xv -KdR(2-1)Om2 Km2X _ Kc2式中:Km1:Qm1 .-|0 -XvCd Ps2FT0.528乞旦乞1PsKm2XvKc1:-Qm1Kc22Qm2：卩21(2 '2Cd 怕 Ps -(k+1 丿呆P2YRTk12kRT(k 1)0乞旦乞0.528PsF0 PUPoP2丿0528 骨 12kRT(k 1)0空旦岂0.528 Ps然后对压力微分方程进行线性化处理，对(1-3 )式(1-4)式进行拉氏变换得出:P (s )s =k(RTQm1 - 时曲kRTk从而P ( S ) = Q m 厂 P A0y

15、 1ysv1同理P2乎 Qm2-夕 P A°y 2V2sV2其中VV0 Ay，V2 =V° - Ay(2-3)(2-4)气缸的力平衡方程：A1P1- A2P2-F-Ff= mr + Kydt2在摩擦力模型中，有一部分与速度成正比的粘性摩擦力, 可将摩擦力模型简化为Ff二Fj Bpv，则力平衡方程变为：因此线性化过程中2d ydyA1P1- A2P2-F-Fj= m 7 +Bp +Ky dt2dt进行拉氏变换，得(2-5)AR s -A2P2 s - Fj 二 ms2y Bpsy Kys将式(2-1) , (2-2), (2-3) , (2-4)代入式(2-5)，得2ms B

16、pSkP°A2 + kRoA2 ffkRTAKmi + kRTAKm2 'U V2 ； V V!V2'kRTRKd'、U丄 kRTpa-(F +FJJ可此求得由阀芯位移到气缸活塞位移的传递函数为:丫 sXv s'kRTAKmi +kRTA2Km2、ViV2sms2+BpsK +2kRoA +VV2kF2oA22kRTAJ . kRTAemV|mV2.kBoAfmV2K kRoAjm mV1在力控制系统中，被控制量是力，将输出力由力传感器转换为反馈电压信 与指令电压信号相比较，得到偏差信号，此偏差信号经过控制器输入伺服阀, 伺服阀到气压缸的流量发生变化，

17、从而使输出力向着减小误差的方向变化。在力控制系统中，输出力Fg为：Fg=PiAi-P2A2-Ff= md2y dt2+Ky+F将上式进行拉氏变换，得2Fg s = mtsK y sFg sXv s'kRTAg+ Bps JK +kR°Ai2人22mjmmVimV2 丿又已知电压到阀芯位移的传递函数为二阶振荡环节，即Gsv S =Ksvs22 svs2s - 10 sv 灼 sv其中:3 V伺服阀固有频率z 伺服阀阻尼比Ko伺服阀增益综合各部分的传递函数假设，系统的开环传递函数可由下式表示:kRTAi KmikRTA?Km2G s 二一s2 Bp smK kRoA2 <m

18、mV1mV2KsvKf SVW svKf为其他部分增益之积必须指出，在以上分析中，特别是对一些关系式的推演过程， 没有考虑气流的泄漏影响；另外，还忽略了连接管道的分布阻力和管道柔度的影响，即我们采 用的是集中参数模型，把管路内阻力归并到控制滑阀口处， 把弹性变形归并到气 缸内的活塞位移和气体的容积变化。 这种分析和分析液压伺服控制系统一样， 也 是在控制阀阀芯位移和气缸活塞位移变化在中间平衡位置附近的小扰动变化范 围内进行的，即以阀的稳态特性的线性化为基础的。两个工在此引入气压弹簧的概念，假定一个理想的无摩擦无泄漏的气压缸, 作腔内充满压力气体并被完全封闭。由于气体具有可压缩性，当活塞受外力的

19、作 用时，活塞可以在气压缸内移动，活塞的移动使气动缸内的一腔压力升高， 另一 腔压力降低。根据等熵的假定条件，体积弹性模数 飞与稳态时的腔内工作压力pi成正比,则有kP V2P2oAy则气压弹簧刚度Kh满足©y二APAP2，得/ kRoA2 kPioA2K p :P Vi V同液压弹簧一样，气压弹簧只有在动态时才有意义， 在稳态时不存在。假设 气缸在初始位置处于平衡位置，即 APio=AP2o，则1 1Kp=kR°A<I1 l2当活塞处在中间位置时，Ii=b=l/2,此时Kp = kp°A4kR0AI上面的式子表明，气压弹簧刚度是活塞位置和工作点压力的函数，

20、最低刚度 出现在活塞行程的中间位置，此时气压固有频率最低。当活塞偏离中间位置时， 气压弹簧刚度增大，固有频率将增加。由传递函数可知，气压系统与液压系统的 传递函数具有相同的形式，其动态特征参数也很相似。明显的差别就是可压缩工 作介质，体积弹性模数 飞完全取决于稳态时的腔内工作压力 Pi和气体状态变化指数，即根据等熵的假定条件，：ekPi，因此，：e的提高受到限制，初始工作 压力过高，不仅带来安全问题，且系统元件密封液不易解决。常规工业中使用的 气体压力很低，因而气压伺服系统的固有频率和刚度都很低，和液压系统相比， 响应速度慢，延滞时间长。在系统设计时，应在工艺允许的条件下，尽量采用高 的供气压

21、力和尽可能短的连接管道，以提高伺服系统的输出刚度。系统仿真分析在力控制系统开环传递函数中GSsIL mkRTAiKmi . kRTA?Km2ViV2+ K + kRoA + kP2°A2 <mmV1mV22Isv - 'sv'kRTAiKmi +kRTKm2 'KsvKf2 国m 2/ 2 、笃+11V1V2J蛍0<°m丿ss22"1svsvs22js *2 + 0 +1'、号0o其中Kf为其他部分增益之积由此可见，系统传递函数由比例环节，二阶微分环节，积分环节和两个振荡环节共同组成的。二阶微分环节和振荡环节的转折频率分

22、别为负载固有频率3 m，系统固有频率3 0,以及伺服阀固有频率3 sv,并且3 m<3 0。F面分析下各个参数对系统传递函数的影响a) %为负载固有频率，它随着负载弹簧刚度的增大而增大，随负载质Y m量的增大而减小。b) 轨=JK + kF + kF= J上也+怨迅 为气压弹簧与负载弹 y mmV,mV2m ml1ml2c) 02moBp为动力机构的阻尼比。粘性阻尼越簧并联耦合的刚度与负载质量形成的动力机构的固有频率。它不仅与负载有关, 还与气压弹簧刚度有关，气缸两腔面积越大，压强越大，气压弹簧刚度越大，并 且气压弹簧刚度还受到活塞位置的影响。12大，负载质量越小，系统阻尼比越大。负载弹

23、簧刚度越大，气缸两腔面积越大,压强越大，系统阻尼比越小，系统阻尼比也受到活塞位置的影响。d) KokRTKmi kRTKm2liI25_泌.吐为系统增益。负载弹簧liI2刚度越大，伺服阀及控制器增益越大，系统增益越高。气缸两腔压力、面积越大, 系统增益越低。系统增益也因活塞位置的不同而不同。由上面分析知，系统的传递函数会随着活塞位置的变化而变化， 所以我们在 分析系统稳定性的时候，要选取系统最不容易稳定的点进行分析，使这一点稳定, 系统才能稳定。以下分具体情况进行讨论1）负载固有频率3 m大于伺服阀固有频率3 sv系统的伯德图如图3-1所示，在伺服阀固有频率3 sv处斜率变为-60dB/10o

24、ct, 通过负载固有频率时斜率变为-20dB/10oct,过了 3 o时斜率又恢复为-60dB/10octo 由于这种情况下3m较大，负载弹簧刚度也一般很大，大于气压弹簧固有频率， 因此3 m与3 0距离较近，且斜率一直为负值，因此 3 0处的谐振峰值不会高于3 sv处幅值，因此谐振峰值不是导致系统不稳定的原因。由伯德图可以看出，此时相角穿越频率略小于伺服阀固有频率3 sv，但是相角穿越频率处的幅值为正值，幅值裕度为负，系统不稳定，而系统增益是导致不 稳定的原因。此时穿越频率较大，快速性较好，而降低系统的穿越频率有利于系 统的稳定性，同时快速性也能满足要求。因此只需采用比例调节使幅值穿越频率

25、降到小于相角穿越频率，使系统的幅值裕度和相角裕度为正值，系统稳定性较好， 系统快速性受到的影响也不大。随着系统各个参数变化，系统增益也发生变化， 因此比例系数也要相应的发生变化。校正后的系统伯德图如图3-2所示。B&cle DigrgrriFrom: simeurnaticCorrstant (pt. 1) To; Cylinder Dynamics (pt 4)ucoo-u20t-msus&fls-20dB/10octju:5L-6QdBA0oct10103Frequency (radfeec)13132227- - 0小匸IVslsLlfl图3-1气压力伺服系统开环伯德图B

26、octe Diagram图3-2比例校正后的气压力伺服系统开环伯德图SS pnlbewcisls皓 ifd以一个仿真系统为例，负载分别为惯性负载和弹性负载，m=1kg, K=1000000N/m，控制系统的输出力为F=2000N，选取单出杆气压缸，缸径D=100mm，活塞杆直径为d=20mm，气缸行程为l=300mm，伺服阀的固有频率 sv=500rad/s,阻尼比Z sv=0.5，此时3 m>® sv。按上面的Simulink模型进行仿 真，力响应曲线为图3-3，此时系统不稳定，对此进行比例控制，比例系数为Kp=0.01此时力响应曲线如图3-4所示，系统稳定。图3-3力响应曲

27、线图图3-4比例校正后的力响应曲线图下面分析各个参数在这种情况下对稳定性的影响。a）质量负载m的影响根据传递函数的公式知，m的大小影响负载固有频率，系统固有频率及阻尼比，但是对系统增益没有影响。m的增大使负载固有频率和系统固有频率减小， 使3 m向3 sv靠近，并且使系统的阻尼比减小，谐振峰值增加。因此，在其他条 件不变的情况下，增大m不利于系统的稳定。但是m的增大如果在一定范围内， 即负载固有频率不低于伺服阀固有频率，贝U系统可以通过比例调节达到稳定。b）负载弹簧刚度K的影响根据传递函数的公式知，K的大小影响负载固有频率、系统固有频率、阻尼 比及其系统增益。K的增大使负载固有频率、系统固有频

28、率增加，并且距离靠近， 影响可以近似抵消，使斜振频率远离伺服阀固有频率， 但是系统阻尼比减小，由 于谐振峰值不是影响稳定性的主要原因， 对系统影响较小。K值越大，系统增益 越大，但是系统增益与 K的关系并不是线性的，K值越大，增益变化越慢。总 体来说，K的增加对系统的影响是多方面的，在负载固有频率不低于伺服阀固有 频率的范围内，总体影响较小。c）气缸两腔压力及面积的影响气缸两腔压力及面积影响系统固有频率、阻尼比及系统增益。气缸两腔面积、 压力越大，系统固有频率越大，阻尼比越小，系统增益越小。在负载固有频率不 低于伺服阀固有频率的前提下，负载弹簧一般较大，系统固有频率与负载固有频 率距离较近，阻

29、尼比的降低不会对稳定性造成太大的影响， 而系统增益的降低幅 度也很小，总体来说对系统稳定性影响不大。d）活塞位置及行程的影响活塞的位置影响系统固有频率，阻尼比及系统增益。活塞行程越长，越靠中间，系统固有频率越小，阻尼比越大。在负载固有频率不低于伺服阀固有频率的前提下，负载弹簧刚度一般较大，而引起的固有频率3 0及其增益部分的K + kp1oAi li.kP20A2l2变化较小，因此活塞行程越长,越靠近中间系统的增益'kRTKmi< likR%I2KsvKfKK . kRo Akp2o A2越小，总体来说有利于系统的稳定。e）摩擦阻尼Bp的影响阻尼影响系统的固有频率， Bp 越大，

30、系统的阻尼比越大，系统越稳定。负 载固有频率越大，他与伺服阀固有频率间距越大，谐振峰值对系统的影响较小， 此时阻尼比的影响也较小。 但是负载固有频率与伺服阀频率较接近时， 谐振峰值 对系统稳定性影响稍大，需进一步降低比例系数，此时增大Bp,系统稳定性变好，能提高比例系数，提高系统的响应速度，得到较好的响应特性。因此，在这种情况下， 增益的变化对系统稳定性的影响较大， 因此主要考虑 参数变化对系统增益的影响。2) 负载固有频率小于伺服阀频率此时系统的伯德图如图3-5所示，在负载固有频率3 m处斜率变为 +20dB/10oct,通过动力机构固有频率时斜率变为 -20dB/10oct,过了伺服阀固有

31、 频率3 sv时斜率变为-60dB/10oct。如图所示，相角穿越频率略大于伺服阀固有频 率，并且由于3 0与3 sv距离越远，相角穿越频率越靠近伺服阀固有频率 3 sv，相 角穿越频率幅值裕度仍为负值， 因此考虑像上面一样采用比例控制将系统增益降 低，使得幅值裕度和相角裕度为正，比例校正后的系统伯德图如图 3-6所示。校 正后系统的幅值裕度和相角裕度都为正值，因此系统是稳定的。但是如图所示， 校正后系统的谐振峰值越过了零分贝线， 这会使系统产生超调和震荡， 并且谐振 峰值越大，调整时间越长。如果继续降低比例系数将谐振峰值降到零分贝线一下， 会使穿越频率大大降低， 系统响应过慢， 因此只采用比

32、例调节并不能达到较好的 控制特性。00Bode OagrsmFrom: siiripneumstic/Constentpt. 1To: Cylinder Dynamics (pt. 4)509111015-10510Frequency (rad/isec)0000图3-5气压力伺服系统开环伯德图Bode DiagramFrcun: sim neuiTiatic/Constant (pt. 1) To: Cylinder Dynamics (pt.书100505-1000000图3-6比例校正后的气压力伺服系统开环伯德图以上面的仿真系统为例，将负载改为质量m=100kg，刚度K=1000000N

33、/m此时3 m<3sv,采用比例调节P=0.01，将此模型进行simulink模型仿真，得到的 力响应曲线如图3-6所示。图3-6力响应曲线图由上面的力响应曲线图可知，系统是稳定的，但是开始的时候有超调和震荡， 系统响应特性不好，因此只采用比例调节不能达到较好的控制效果。下面分析各个参数在这种情况下影响。a）质量负载m的影响根据传递函数的公式知，m的大小影响负载固有频率，系统固有频率及阻尼 比，但是对系统增益没有影响。m的增大使负载固有频率和系统固有频率减小， 阻尼比减小，谐振峰值增加。由于在这种情况下谐振峰值是导致系统响应特性差 的主要因素，因此，m越大，系统的动态特性越不好。b）负载

34、弹簧刚度K的影响根据传递函数的公式知，K的大小影响负载固有频率、系统固有频率、阻尼 比及其系统增益。K的增大使负载固有频率、系统固有频率增加，而气压弹簧刚 度不变，因此负载固有频率与系统固有频率靠近， 有利于系统的稳定性，但是会 使系统阻尼比减小，对谐振峰值的影响有二者共同决定。K值越大，系统增益越 大，但是系统增益与K的关系并不是线性的，K值越大，增益变化越慢。c) 气缸两腔压力及面积的影响气缸两腔压力及面积影响系统固有频率、 阻尼比及系统增益。 气缸两腔面积、 压力越大，系统固有频率越大， 阻尼比越小，系统增益越小， 气压弹簧刚度越大。 减小系统增益有利于系统的稳定性， 但是固有频率的增大

35、和阻尼比的减小会使得 谐振峰值增大。d) 活塞位置及行程的影响活塞的位置影响系统固有频率， 阻尼比及系统增益。 活塞行程越长， 越靠中 间，系统固有频率越小，阻尼比越大，系统的增益越小，总体来说有利于系统的 响应特性。e) 阻尼 Bp 的影响Bp 越大，系统的阻尼比越大，谐振峰值越小，系统的超调量越小，调节时 间越短，增大 Bp 会使系统的响应特性变好。因此，在这种情况下， 谐振峰值对系统响应特性的影响较大， 因此主要考虑 参数变化对谐振峰值的影响。为了使系统达到较好的特性，考虑像液压系统一样采用双惯性环节，在 与3m之间加入转折频率为3 1的双惯性环节，因此必须先降低增益将3 m降到零分贝线一下， 如图 3-6 所示。当负载质量或刚度较大时， 引起的谐振峰值也较大， 采用较大转折频率的双惯性环节并不能完全将谐振峰值降到零分贝线以下， 因此 必须降低双惯性环节的转折频率。 考虑到阀的相角滞后， 31处的相角低于 -180o，过低的转折频率可能会导致系统本身不稳定，如图 3-7 所示。为了使系统有一定的稳定裕度，必须将 3 1 处的幅值降到零分贝线以下，这就会导致系统的增益进步降低。并且从