函数的基本概念实用教案

1、1函数的定义域(1)定义域的描述：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)求定义域的步骤写出使函数有意义的不等式(组)；解不等式(组)；写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)(3)求函数定义域的主要依据如果f(x)是整式，那么(n me)函数的定义域是实数集R.如果f(x)是分式，那么(n me)分母应不为零如果f(x)为二次根式，那么(n me)根号内的式子应为非负数第1页/共33页第一页，共34页。如果是对数式，则真数应大于零如果f(x)中含有零指数幂或负指数幂，则底数应不等于零如果f(x)表示一个(y )实际应用问题，还要考虑实际意义的限制(1)函数的定义域是研究函数问

2、题的先决条件，它会直接影响(yngxing)函数的性质，所以要树立定义域优先的意识(2)如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x)的定义域是使函数g(x)A的x的取值范围如果f(g(x)的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域第2页/共33页第二页，共34页。第3页/共33页第三页，共34页。 求函数值域的方法有多种多样，例如：直接法、配方法、单调(dndio)性法、换元法、分离常数项法、基本不等式法等求函数值域，首先要熟悉各种常见基本初等函数的值域，其次要善于根据函数的解析式结构特点选择相应的方法和定义域一样，函数的值域也要写成区间或集合的形式第4页/共33页第四页，共34

3、页。第5页/共33页第五页，共34页。2函数(hnsh)yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为(A)(A)1,0,3 (B)0,1,2,3(C)y|1y3 (D)y|0y3解析(ji x)：把x0,1,2,3分别代入yx22x，即得y0，1,3，故选A.第6页/共33页第六页，共34页。4(教材(jioci)改编题)若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域均为R，则f(x)_.解析：依题意(t y)有a22a30且a30，解得a1，f(x)4x1.答案：4x1第7页/共33页第七页，共34页。第8页/共33页第八页，共34页。 求函数定义域的实质是解不等式(组)，当

4、函数解析式是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各个部分有意义(yy)的公共部分的集合值得注意的是：函数的定义域一定要写成集合或区间的形式第9页/共33页第九页，共34页。思路点拨(din bo)：根据各个函数解析式的特点，考虑用不同的方法求解(1)可用配方法；(2)用分离常数法；(3)换元法或单调性法；(4)用基本不等式求解解：(1)(配方法)yx22x(x1)21，0 x3，1x14，1(x1)216，0y15，即函数yx22x(x0,3)的值域为0,15第10页/共33页第十页，共34页。第11页/共33页第十一页，共34页。当所给函数是分式的形式，且分子、分母(f

5、nm)是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；分段函数宜分段求解；当函数的图象易画时，还可借助于图象求解第12页/共33页第十二页，共34页。第13页/共33页第十三页，共34页。 已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数值域的方法(fngf)求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的值或取值范围第14页/共33页第十四页，共34页。第15页/共33页第十五页，共34页。第16页/共33页第十六页，共34页。求函数解析式的类型与求法(1)若已知函数的类型(

6、如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(2)已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围(3)已知f(x)满足某个等式(dngsh)，这个等式(dngsh)除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(x)、f()等，要根据已知等式(dngsh)再第17页/共33页第十七页，共34页。第18页/共33页第十八页，共34页。第19页/共33页第十九页，共34页。第20页/共33页第二十页，共34页。第21页/共33页第二十一页，共34页。错源：对函数(hnsh)定义域的理解不到位第22页/共33页第二十二页，共34页。【选题(xun t)明细表】知识点、方法题号求函数定

7、义域1、3求值域2、6、7求函数解析式4综合问题5、8、9、10第23页/共33页第二十三页，共34页。一、选择题1(2010年高考(o ko)广东卷)函数f(x)lg(x1)的定义域是(B)(A)(2，) (B)(1，)(C)1，) (D)2，)解析(ji x)：由x10得，x1，故选B.2(2010年高考山东(shn dn)卷)函数f(x)log2(3x1)的值域为(A)(A)(0，) (B)0，)(C)(1，) (D)1，)解析：3x0，3x11，因此log2(3x1)0，即f(x)的值域为(0，)，故选A.第24页/共33页第二十四页，共34页。第25页/共33页第二十五页，共34页。

8、第26页/共33页第二十六页，共34页。5已知a为实数，则下列函数(hnsh)中，定义域和值域都有可能是R的是(C)(A)f(x)x2a (B)f(x)ax21(C)f(x)ax2x1 (D)f(x)x2ax1解析：当a0时，f(x)ax2x1x1，其定义域和值域均为R，所以(suy)只有C有可能，而A、B、D均不符合要求，故选C.解析(ji x)：由f(x)0可得x0或x1，且x1时，f(x)1；x0时，f(x)0.又g(x)为二次函数，其值域为(，a或b，)型而f(g(x)的值域是0，)，知g(x)0，故选C.第27页/共33页第二十七页，共34页。第28页/共33页第二十八页，共34页。第29页/共33页第二十九页，共34页。三、解答(jid)题9已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数yf(x22)的值域第30页/共33页第三十页，共34页。第31页/共33页第三十一页，共34页。第32页/共33页第三十二页，共34页。感谢您的观看(gunkn)！第33页/共33页第三十三页，共34页。NoImage内容(nirng)总结1函数的定义域。写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)。如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.