《等差数列》ppt课件

1、看下面的数列：4，5，6，7，8，9，10 ； 3，0，3，6，； 下面是全国一致鞋号中成年女鞋的各种尺码表示鞋长、单位是cm21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25 ; 一张梯子从高到低每级的宽度依次为单位cm 40，50，60，70，80，90，100； 每级之间的高度相差分别为 40，40，40，40，40，40. 从第2项起，每一项与前一项差都等于1这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。从第2项起， 每一项与前一项差都等于3从第2项起，每一项与前一项差都等于10从第2项起，每一项与前一项差都等于0 问：这6个数列有什么

2、共同特点？从第2项起，每一项与前一项差都等于 21 21 21 21 21数学言语：数学言语： anan1=d d是常数，是常数，n2，nN*定义：普通地，假设一个数列从第定义：普通地，假设一个数列从第2项项起，每一项与它的前一项的差等于同一起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。表示。a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，那么 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an

3、an1=d.这n1个式子迭加an a1= (n1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这阐明当nN*时上式都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。1数列：-2，0，2，4，6，8，10，123456789101234567891002数列：7，4，1，-2，123456789101234567891001数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100假设知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an例如：a1=1, d=2, 那么 an=1+(n1)2=2n1知等差数列8，5，2，求 an及a20(第20项)。解： a1=8, d=58=3a2

4、0=49an=8+(n1)(3)=3n+11练习：知等差数列3，7，11， 那么 an=_ a4=_ a10=_4n-11539例如 ：知a20=49, d=3 那么，由a20=a1+(201)(3)得a1=8练习：a4=15 d=3 那么a1=_6 例如： 知等差数列8，5，2问49是第几项? 解 ：a1=8, d=3 那么 an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20。解：a1=5,d=4 an=5+(n1)(4),那么由题意知，此题是要回答能否存在正整数n，使得 401=5+(n1)(4)成立所以400不是这个数列的项解之得 n= 4399 练习：10 100是不是等差数

5、列2，9，16，的项？假设 是，是第几项？ 假设不是，阐明理由. 20 在正整数集合中，有多少个三位数？ 30 在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？第15项 75例如 一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中 间还有 10级，各级的宽度成等差数列。求公差d及中间各级的宽度。分析：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。 由题意知 a1=33, a12=110, n=12 由 an=a1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d 解得 d=7从而可求出 a2=33+7=40 a3=40+7=47 a4=54。总结：在 an=a1+(n1)d nN* 中，有an,a1,n

6、,d 四个量,知其中恣意3个量即可求出第四个量。那么假设知一个等差数列的恣意两项，能否求出an呢？在等差数列an中知a5=10, a12=31, 求a1、d及an an=2+(n1)3=3n5知识延伸： 由定义，可知： a6=a5+d a7=a6+d=a5+2d=a5+(75)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(85)d a12=a5+(125)d猜测：恣意两项an和am之间的 关系：an=am+(nm)d证明：am=a1+(m1)d an=a1+(m1)d+(nm)d =a1+(n1)d此题也可以这样处置： 由a12=a5+(125)d 得 31=10+7d d=3 又 a5=a1+4d

7、 a1=2解： 由an=a1+(n1)d得 a5=a1+4d=10 a1=2 a12=a1+11d=31 d=3练习：等差数列an中, 知 a3=9, 且 a9=3, 那么 a12=_ 课后思索： 能否对上面的结论进展推行： 假设ap=q 且aq=p (pq) 那么ap+q= 0 ?0四、才干培育：两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，求：这两个数列一样项的个数解法一：知两个等差数列 an: 5，8，11，公差为3 bn: 3，7，11，公差为4 通项公式分别是an=5+(n1)3=3n+2 bn=3+(n1)4=4n1假设an的第n项与bn的第k项一样，即 an=bk 那么

8、 3n+2=4k1 n=k1 nN* k必是3的倍数 k=3,6, 9, 12,， 组成新的等差数列cn而相应的 n=3,7,11,15,， 组成新的等差数列dn 即 a3=b3, a7=b6, a11=b9, a15=b12，又由于这两个数列最多只需100项，所以 cn=3+(n1)3100 n100/3=33 n25 dn=3+(n1)4100 n101/4=25 又 nN* 这两个数列共有25项一样。 31 41 41解法二：知两个等差数列an：5，8，11， 和bn：3, 7, 11, 那么 通项公式分别是an=5+(n1)3 bn=3+(n1)4察看： 5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41， 3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，因此，这两个数列一样项组成一个首项c1=11, 公差 d=12的等差数列cn 又 a100=5+(1001)3=302 b100=3+(1001)4=399