【《某水利枢纽工程混凝土拱坝设计计算案例》7700字】

某水利枢纽工程混凝土拱坝设计计算案例目录TOC\o"1-3"\h\u30516某水利枢纽工程混凝土拱坝设计计算案例 145411.1拱坝的型式、尺寸与布置 133971.1.1拱坝的型式选择 1321141.1.2拱坝的尺寸拟定 2307291.1.3拱坝的布置原则及步骤 432281.2荷载及其组合 6206871.2.1作用荷载 645161.2.2荷载组合 9115941.3拱坝的应力计算 10278051.3.1拱坝的应力计算方法 10127371.3.2拱冠梁法——本次设计采用方法 11274341.3.3应力与强度分析 11117481.4坝肩稳定计算 17154941.1.1荷载组合及计算工况 17248621.1.2抗滑稳定安全系数（SL282-2018） 17171621.1.3刚体极限平衡法（SL282-2018） 18109061.1.4抗滑稳定安全系数计算 1857921.1.5坝肩稳定计算成果 191.1拱坝的型式、尺寸与布置1.1.1拱坝的型式选择拱坝体型应综合考虑坝址河谷形状、地质条件、地震情况、坝体应力、拱座稳定、坝身泄洪布置、工程量、体形适应性及施工条件等因素的影响，通过体形优化必选后确定。对于单曲拱坝，它只在水平截面上为拱形，在铅直截面上，为直线或曲率很小的曲线。单曲拱坝更适用于河谷宽度自上至下差别不大，拱圈各个高程处的中心角相差也不大的情况。而对于双曲拱坝，它除了在水平截面为拱形之外，在铅直截面上也为拱形。这更适用于上宽下窄的河谷。双曲拱坝又可以划分为变半径等中心角双曲拱坝与变半径变中心角双曲拱坝。河谷形状主要是从河谷宽高比（L/H）判定。本次设计河谷形状为V形，建议采用双曲拱坝。1.1.2拱坝的尺寸拟定（1）坝顶厚度坝顶厚度用TC来表示，根据相关的设计经验，本工程坝顶厚度TC宜在8m左右。初拟时，其可按经验公式3-1来进行计算：（4-1）式中：——坝高（m），调洪验算后计算确定；——坝顶河谷宽度（m），量地形图新鲜岩面线；——最小坝顶厚度，取3~8m。通过上述公式计算，可取坝顶厚度为8.2m。（2）坝底厚度坝底厚度是表征拱坝厚薄的一项指标，它由坝高、坝型、河谷形状等因素决定。初拟拱坝优化方案时，可采用朱伯芳等人提出的如下经验公式计算：（4-2）式中：——经验系数，一般可取K=0.0035；、——第一层和倒数第二层拱圈处河谷宽度，m； ——坝高，m；——拱的容许压应力，MPa，本设计取5.0~6.0MPa；本工程拱坝混凝土初选C35。本次设计建议n=5，经计算。（3）双曲拱坝上游面曲线拟定双曲拱坝的拱冠梁剖面上游曲线，建立直角坐标系。本设计采用黎展眉公式：（4-3）（4-4）（4-5）式中：——经验系数，通常可取；取。经计算得双曲拱坝上游面曲线方程为：（4）双曲拱坝下游面曲线下游面曲线按沿高程线性插值计算，第i层拱圈厚度：（4-6）下游面曲线方程：（4-7）由上式得到各层拱圈厚度来确定下游面曲线，从而绘出拱冠梁剖面图。本次设计将拱坝分为五层拱圈，将各层拱圈几何数据列入下表4-1中。表4-1拱冠梁端面的5层典型拱圈的几何尺寸层数高程(m)纵坐标上游面坐标下游面坐标坝体厚度1191008.28.22166.2521.75-8.928753.9712512.93141.549.5-13.2551.34517.64116.7571.25-12.978759.3212522.359299-8.118.927根据上下游面曲线方程绘出拱冠梁剖面图，见图4-1。图4-1拱冠梁剖面尺寸示意图（单位：m）根据计算得最大倒悬度=0.210<0.333，满足规范要求。详见上图4-1。1.1.3拱坝的布置原则及步骤为满足拱坝的应力及稳定要求，在拱坝布置时，应根据下列原则进行：建基面应平顺，坝面曲线光滑；选择坝轴线时尽可能使下游有足够的支撑岩体；设计合适的悬臂梁断面，选择合适的拱坝竖向曲率，使得上游面倒悬度小于0.3；各层拱圈内弧面的切线与对应高程处新鲜基岩等高线的夹角不小于30°；坝顶顶部中心角在70°~110°之间;中心线尽量对称，一般左右半中心角之差小于5°，并且中心线方向尽可能顺河向。布置步骤：根据确定拱坝的分层，本次设计将拱坝分为四层，故需进行五层拱圈的布置，分层时沿高度方向进行等分；检查上下游面各拱圈圆心连线是否平顺；在布置完各层拱圈之后，尚需进行倒悬度的检查，沿各层拱圈径向切取几个切面，所截取的悬臂梁的倒悬度均需小于0.3。；适当修改拱圈倒悬度形状、半径中心角、圆心位置。在CAD中反复试画，得到满足各项要求的一个拱坝布置（非最优，由于时间有限，暂不做进一步优化），如图4-2所示。图4-2拱坝布置图A江枢纽双曲拱坝按上述步骤布置结果，各层拱圈特性如表4-2所示。表4-2各层拱圈的特性参数高程（m）拱圈厚（m）平均半径（m）中心角（°）右半中心角（°）左半中心角（°）1/2弦长（m）岸坡平均坡度（°）1918.2187.021045153143.8351.5166.2512.9178.04964749127.0849141.517.6156.21884444102.1145.5116.7522.3122.4284434171.5752922778.0375363939.24211.2荷载及其组合1.2.1作用荷载拱坝的荷载主要有自重、静水压力、温度荷载、扬压力、淤沙压力、浪压力、冰压力和地震荷载等。本次设计忽略浪压力和冰压力，由于坝体较薄，在应力计算时可不计扬压力的影响，但在稳定计算中需计入扬压力。本次设计考虑：（1）自重拱坝施工一般分缝分块浇筑，最后封拱灌浆形成整体，因此，自重由梁承担：（4-8）式中：——混凝土容重，本设计取；——计算坝块的垂直高度（m）；——上下两端截面的面积（m2）。（2）静水压力静水压强可按式4-9来进行计算，但需注意在后面的静水压力的计算过程中，水压力需分为水平向水压力与竖直向水压力分别进行计算：（4-9）式中：——水深h的静水压强（kPa）；——水的容重，采用。（3）淤沙压力计算公式如下：（4-9）式中——淤沙深hs处淤沙压强（kPa）；——淤沙的浮重度，由设计资料得；——坝前泥沙淤积厚度（m）；——淤沙内摩擦角（°），由设计资料得。（4）温度荷载a）均匀温度变化（tm），这是温度荷载的主要部分，受外界温度的变幅、封拱温度、坝体厚度以及材料的热学特性等控制。b）沿厚度的等效线性温度变化（td），坝厚产生温度梯度变化，可不考虑。c）非线性温度变化（tn），只是限于坝体表面附近，可不计。本工程坝体相对较薄，主要考虑均匀温度变化：（4-10）或经过修订的：（4-11）式中——拱圈厚度（m）。（5）地震荷载——拟静力法计算根据《混凝土拱坝设计规范》（SL282-2003）规定该工程为高拱坝，地震设计烈度为7度，根据《水工建筑物抗震设计规范》(SL203-97)规定应当采用动力分析法计算地震应力，但为简化计算考虑，本工程采用拟静力法计算（70m以上坝应用动力分析法，但复杂，本工程不予考虑）。地震荷载包括地震惯性力、地震动水压力（激荡力），根据规范，应对顺河向和横河向水平地震作用进行计算，参考黎展眉《拱坝》一书中的方法。拟静力法是将重力作用、设计地震加速度与重力加速度比值、给定的动态分布系数三者乘积作为设计地震力的静力分析方法[1]。验算拱坝地震应力时，一般只考虑水平振动影响，忽略竖向振动影响（除垂直曲率较大的双曲薄拱坝、坝址距震中较近或地基较特殊的几种情况）。水平振动的方向则可任意，并可分解为顺河向及垂直河向两个分量。①计算纵向地震惯性力假设纵向地震荷载方向为顺水流向下游方向。作用于拱圈的地震惯性力将使拱圈产生内力。拱冠截面的内力：（4-12）拱端截面的内力：（4-13）式中——地震系数，。是沿高程变化的系数，在坝顶，在坝 底，其间线性插值；是水平向地震系数，查表可知，当地震 烈度为7度时，取；是地震作用的效应折减系数，一般取 。——中心轴线半径，m；——拱圈半中心角，弧度。②计算纵向地震激荡力假设顺水流向下游方向的纵向地震引起的坝面动水压力也向下游方向，且动水压力与坝面正交。拱冠截面的内力：（4-14）拱端截面的内力：（4-15）式中——水平拱圈外半径，m；——坝面所受的最大动水压力，，kpa；其中，是水 深h处的地震动水压力分布系数，查《拱坝》中表可得。③计算横向地震惯性力假设横向地震的方向为自右岸至左岸，此时拱圈为反对称受力情况，左右拱端轴力和弯矩符号相反。拱冠截面的内力：（4-16）拱端截面的内力：（4-17）④计算横向地震激荡力假设自右岸至左岸方向的横向荷载引起的动水压力成反对称，拱冠处为零，左右拱端轴力和弯矩符号相反。对于左半拱而言，拱冠截面的的内力：（4-18）拱端截面的内力：（4-19）右拱端内力计算式相同，只弯矩与轴力两项的符号与左端相反。上述公式中，Z1、Z0、U0、U1、Y0、X0六项系数可写成如下形式：（4-20）其中，，这些系数完全取决于半中心角，可查表得到。（6）扬压力本次设计，应力分析时，不考虑扬压力。拱座稳定分析时应计算扬压力。1.2.2荷载组合荷载组合情况包括基本组合以及特殊组合，基本荷载组成了正常运行情况下的水库可能发生的各种荷载组合，基本荷载和特殊荷载组成了非常运行情况下的水库可能发生的各种荷载组合。（1）基本组合①正常蓄水位+温降②设计洪水位+温升（2）特殊组合③校核洪水位+温升④正常蓄水位+温降+地震1.3拱坝的应力计算1.3.1拱坝的应力计算方法（1）圆筒法把拱坝当作一个放在水中的铅直圆筒，采用薄壁圆筒公式进行计算。特点：只能求得拱圈上的切向应力，不能计算温度应力、地震应力、地基变位，不能反映拱坝的真实工作条件。适用：等截面的圆形拱圈、小型拱坝。（2）纯拱法假定拱坝由一系列各自独立互不影响的水平拱圈组成，每层拱圈简化为两端固接的平面拱，用结构力学方法计算拱内应力。特点：可计入每层拱圈的基础变位、温度荷载、水压力作用，但忽略了拱坝的整体作用，计算得到的应力偏大，尤其是重力拱坝。按拱梁分载法计算时，用来计算水平拱圈的应力。适用：峡谷中的拱坝。（3）拱梁分载法把拱坝看作由一系列的水平拱圈和铅直梁组成，荷载由拱和梁共同承担。根据拱和梁各交点（共轭点）处的变位一致的条件，确定拱、梁系统的荷载分配。荷载分配完后：梁——悬臂梁，静定结构计算应力；拱——弹性拱的纯拱法计算应力特点：可计算基础变位、温度荷载、水压力、地震荷载等。适用：各种拱坝。手算年代，一般取5拱9梁或6拱11梁；计算机计算，通常取7拱到9拱。（4）壳体理论将拱坝看作是空间壳体，用弹性力学方法求解。特点：30年代由F.托克尔提出。但由于坝体形状和几何尺寸的变化以及边界条件极为复杂，应用受到限制。近来，用差分法求解壳体方程使该法得到了发展。适用：薄拱坝（5）有限单元法将坝体（连同地基）离散成不同大小的单元，求解边界积分方程。特点：可以考虑非均质、各向异性；材料非线性；任何性质的荷载，如：渗透力，自重，温度荷载、灌浆、预应力、地震作用、基础变位等。适用：各种拱坝。1、2级拱坝和高拱坝，除用拱梁分载法计算外，还应用有限单元法计算。（6）结构模型试验弱性材料构建结构模型，用应变仪测量加载前后模型各点应变值的变化，以此求得坝体应力。1.3.2拱冠梁法——本次设计采用方法拱冠梁法，是拱梁法中的一个特例，利用拱冠梁处的拱梁荷载分配为代表，计算拱冠梁级若干拱圈的应力。水平拱可取5~7层。图4-3拱冠梁法荷载分配示意图按照拱梁荷载分配的原则，即在拱冠梁与拱交点i的径向变位一致条件的方程为：（4-21）式中——拱圈序号，本设计i=1，2，…，5；n=5；——i层截面处水平总荷载、梁分担的荷载、拱分担的荷载；——梁的变位系数，即单位三角形荷载作用在梁上j点使i点产生的径向 变位；——拱的变位系数，即单位径向荷载作用下第i层拱圈拱冠处的径向变位；——第i层拱圈由于该层均匀温度变化△t°C时在拱冠处的径向变位；——作用于梁上竖直方向荷载引起的拱冠梁i处的径向变位。1.3.3应力与强度分析1.3.3.1应力控制指标规定对于基本荷载组合，1级、2级拱坝的安全系数采用1.0；对于非地震情况特殊荷载组合，1级、2级拱坝的安全系数采用3.5。对于基本荷载组合，混凝土的容许拉应力为1.2MPa；对于非地震情况特殊荷载组合，混凝土的容许拉应力为1.5MPa。地震情况特殊荷载组合下，当采用拟静力法计算时，安全系数采用3.5，混凝土的容许拉应力为1.5MPa。1.3.3.2电算计算工况为：正常蓄水位+温降设计洪水位+温升校核洪水位+温升结果见表4-3~表4-5表4-3 正常蓄水位+温降工况正常蓄水位+温降（单位MPa）层数拱冠上游拱冠下游拱端上游拱端下游拱冠梁上游拱冠梁下游12.85411.67111.23993.35760022.98171.08780.50982.52700.61050.486432.92960.2926-0.28801.96350.72261.278342.3481-0.4010-0.65291.30960.31592.365551.1407-0.6960-0.40010.5459-0.61233.7552表4-4 设计洪水位+温升工况设计洪水位+温升（单位MPa）层数拱冠上游拱冠下游拱端上游拱端下游拱冠梁上游拱冠梁下游13.29612.58572.32683.59840023.13431.86761.48102.80020.91750.189332.99921.08570.66442.26821.20620.801742.47170.37280.18041.65390.96011.700651.4430-0.08370.16220.92290.36842.6607表4-5 校核洪水位+温升工况校核洪水位+温升（单位MPa）层数拱冠上游拱冠下游拱端上游拱端下游拱冠梁上游拱冠梁下游13.60922.80242.50843.95260023.40992.00081.57073.04440.98430.142233.22241.13760.67862.43261.17910.861042.61850.37190.16601.74920.82581.867451.5008-0.10120.15690.96080.15842.90421.3.3.3手算（1）计算步骤①梁的单位径向变位系数aij计算通过分块法，首先算出在四种基本荷载I、II、m=1、v=1作用下，梁各分块块顶的变位用积分法计算，再以各梁块在集合作用下的变位与单荷对各梁块的荷载系数组合，即得单荷下梁各块顶的变位，图4-4为拱梁分载示意图。图4-4拱梁分载示意图图4-4所示悬臂梁分为四块，在单位荷载3作用下各块所受的力，不外乎是直接作用其上的单位三角形荷载I或II和由上块传递下来的弯矩M、剪力V，称为荷载系数。分块积分法的简化步骤是根据给定的梁块尺寸查四种基本荷载下拱冠梁分块块顶变位系数表，求得各段坝顶在基本荷载下的变位系数，然后代入拱冠梁变位系数aij组成表，即可求得aij，见表4-6。表4-6梁的单位径向变位系数aij数计算成果表i12345ai1-1.919×10-3-1.148×10-3-5.700×10-4-2.116×10-4-2.854×10-5ai2-2.634×10-3-1.730×10-3-9.175×10-4-3.544×10-4-5.206×10-5ai3-1.296×10-3-9.395×10-4-5.803×10-4-2.512×10-4-1.453×10-5ai4-1.904×10-4-3.762×10-4-2.621×10-4-1.446×10-4-3.700×10-5ai5-8.213×10-5-6.636×10-5-5.058×10-5-3.481×10-5-1.599×10-5②铅直荷载作用引起的梁的径向变位ΔBi的计算a)垂直荷载（坝重、铅直水压力）作用下由于弯矩引起的径向变位ΔBiI（4-22）式中Ωi——垂直荷载作用下i截面以下M/I图的面积(CAD图中量得）；Ec——坝体的弹性模量，Ec=2.8×107kN/m2；yi——Ωi的面积形心至i截面的距离。 b)拱冠梁在梁基力系作用下基岩变位引起的径向变位ΔBiII拱冠梁在梁基力系作用下，地基产生的角变位θx及径向变位Δrf，由于地基变形而使拱冠梁随着地基产生的变位，由几何关系可知，距梁基高为hi处梁上i截面的径向变位为：（4-23）根据地基在外力作用下的变位公式得θx=Mxα+Vcα2，Δrf=Vcr+Mxα2，由于垂直荷载作用下Vc=0，仅有径向弯矩Mx，其中，α=αʹsin3ψ+δsinψcos2ψ，α2=α"sin2ψ；αʹ=k1/(EfT2)，α"=k5/(EfT)；k1=5.62，k5=0.74；ψ为两岸岩坡与垂直线的夹角，又因拱冠直立于基岩，故梁的ψ=90。综上，垂直荷载作用下引起的拱冠梁处的径向变位ΔBi为：（4-24）表4-7垂直荷载作用下引起的拱冠梁处的径向变位ΔBi计算成果表i12345ΔBi-8.583×10-3-7.995×10-3-5.909×10-3-2.828×10-3-2.366×10-4③拱的径向变位计算a)在单位均匀径向水平荷载作用下拱圈拱冠处变位δi可用下式计算：（4-25） b)在均匀温降Δti时，拱圈拱冠处的变位ΔAi(=ciΔti)可用下式计算：（4-26）式中 ，——系数，可由拱圈的半中心角φA和T/R查表插值得到；αm——混凝土线性膨胀系数，取8×10-6Ef——n=Ec/Ef,Ef为坝基的弹性模量Ef=2.2×107kN/m2；Δti——拱坝的温度荷载，Δti=47/(T+3.39)°C。根据查表插值计算得拱的径向变位见表4-8。表4-8拱的径向变位计算成果表i12345-3.038×10-3-1.708×10-3-9.837×10-4-1.635×10-4-1.423×10-41.110×10-27.191×10-31.395×10-32.271×10-36.893×10-4④拱梁荷载分配计算求解得到梁的径向变位和拱的径向变为后，根据拱梁交点处的变位一致条件即可求得拱和梁各分配得到的荷载，见表4-9。将式（4-21）展开后，可得下列矩阵方程组：（4-27）式中未知量，可利用Excel求解。表4-9拱梁荷载分配计算成果表i12345梁承担的水平径向荷载xi（kPa）-116.23418.836229.830470.849682.730拱承担的水平径向荷载pi-xi（kPa）116.234155.292187.095188.873357.241⑤应力计算a）拱冠梁的应力计算在计算拱冠梁的应力时，将拱冠梁视作固结于地基的变截面悬臂梁，考虑水平方向和垂直方向的荷载联合作用，为简便计算，忽略其截面的变化影响，利用下式进行求解：（4-28）式中ΣW——作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力总和；ΣM——作用于计算截面以上全部荷载对截面形心的力矩总和。b）拱圈的应力计算用拱梁分载法中的纯拱法计算拱圈应力时较其他应力分析方法简单，对修建于窄深河谷中的拱坝是一种实用的方法，但是同样的要精确求解得到拱圈应力，计算量还是很大的，故在一般求解时，常考虑使用简化的方法。为了简化求解拱圈应力的工作量，前人根据经验及大量的模型试验等方法进行研究，总结编制了一系列系数表格，使窄深河谷中的拱坝的应力计算更加简洁方便。本工程中计算拱圈应力时，通过前面的拱坝布置情况及对坝址处地形地质条件的研究，得到Ec/Er、φA、T/R，在表格中查找相应系数并进行插值计算，计算后即可得到相应拱端及拱冠在温度荷载和水平径向荷载作用下的应力。然后和拟静力法计算出的地震拱应力叠加起来即可得到该工况下的拱应力。水平径向荷载P作用的拱端和拱冠应力：（4-29）温度荷载作用时的拱端和拱冠应力：（4-30）地震荷载按拟静力法计算得到横向地震力和纵向地震力在拱端和拱冠产生的应力，由于不同水平方向的地震力均可分解为正交的纵向地震力和横向地震力，所以将其应力根据不同方向进行叠加即可。手算成果见表4-10~表4-11表4-10 正常蓄水位+温降+纵向地震工况（纵向地震）拱圈总应力（MPa)层数拱冠左拱端右拱端拱冠梁上游下游上游下游上游下游上游下游13.9872.2402.2941.1302.2941.1303.9872.24023.7311.2370.8331.3390.8331.3393.7311.23733.1860.380-0.1003.867-0.1003.8673.1860.38042.237-0.509-0.9542.928-0.9542.9282.237-0.50950.471-0.659-0.6172.054-0.6172.0540.471-0.659表4-11 正常蓄水位+温降+横向地震工况（横向地震）拱圈总应力（MPa)层数拱冠左拱端右拱端拱冠梁上游下游上游下游上游下游上游下游13.6072.228-0.5636.1743.9562.1583.6072.22823.1801.110-1.1915.3422.0112.5533.1801.11032.8180.261-1.2661.2890.3972.9692.8180.26141.998-0.487-1.1242.709-0.6682.4701.998-0.48750.392-0.644-0.6181.901-0.4861.8730.392-0.644根据四种工况的应力计算结果可知，正常蓄水位+温降工况下最大压应力为3.755MPa，最大拉应力为0.696MPa；设计洪水位+温升工况下最大压应力为3.296MPa，最大拉应力为0.084MPa；校核洪水位+温升工况下最大压应力为3.609MPa，最大拉应力为0.101MPa；四种工况下的应力均满足应力控制指标规定。1.4坝肩稳定计算1.1.1荷载组合及计算工况（1）校核洪水位+温升（2）正常蓄水位+温降+地震荷载1.1.2抗滑稳定安全系数（SL282-2018）表4-12不同荷载组合下的抗滑稳定安全系数荷载组合建筑物级别1级2级3级基本组合3.503.253.00特殊