公开课因式分解法解一元二次方程实用教案

1、普宁市城东中学普宁市城东中学(zhngxu)数学组数学组第1页/共17页第一页，共18页。学习(xux)目标：1、会运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。（重点） 2、通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“降次”的数学(shxu)思想方法。难点：发现与理解分解因式的方法。 第2页/共17页第二页，共18页。分解分解(fnji)因式法因式法（1）提取）提取(tq)公因式法：公因式法：（2）公式）公式(gngsh)法：法：（3）十字相乘法：）十字相乘法：复习复习 回顾回顾am+bm+cm=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)， x2+(a+b)x+ab=(x+a)(

2、x+b)2222aabbab用适当方法分解下列各式用适当方法分解下列各式 (1) (1)5x5x2 2-4x; -4x; (2)x-2-x(x-2); (2)x-2-x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2-25. -25. （4 4）x x2 2+6x-7+6x-7第3页/共17页第三页，共18页。.293x.30或这个数是:小华是这样解的. 03:2 xx解. 3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个你能解决这个(zh ge)问题吗问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等倍有可能相等(xingdng)(xi

3、ngdng)吗？如果相等吗？如果相等(xingdng)(xingdng)，这个数是几？，这个数是几？你是怎样求出来的？你是怎样求出来的？.32xx w 小华小华, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据根据(gnj)(gnj)题题意得意得小华用哪种解法小华用哪种解法?小明做得对吗小明做得对吗?公式法：公式法：. 04.2422acbaacbbx方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根否则会失根. .第4页/共17页第四页，共18页。. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx .032 xx

4、. 03, 0 xx或. 3, 021xx 当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0，而另一边易于，而另一边易于(yy)分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解方法求解. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。法。左边(zu bian)易于分解右边(yu bian)为0ab=0a=0或b=0（至少有一个因式为0）第5页/共17页第五页，共18页。一、用适当方法分解一、用适当方法分解(fnji)下列各整式：下列各整式： (1) (1)5x5x2 2-4x; -4x; (2)x-2-x(x-2)

5、; (2)x-2-x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2-25. -25. （4 4）x x2 2+6x-7+6x-7 (1) (1)5x5x2 2 4x; 4x; (2)x-2 x(x-2); (2)x-2 x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2 25. 25. （4 4）x x2 2+6x -7+6x -7左边易于左边易于(yy)(yy)分解分解右边右边(yu (yu bian)=0bian)=0ab = 0 （至少有一个因式为0）a=0或b=0二次二次一次一次= = = = =二、用分解因式法解方程: 理论依据：数学思想： 降次方方 程程第6页/共17页第六页，共18

6、页。右化零左分解右化零左分解(fnji)两因式各求解两因式各求解简记简记(jin j)歌诀：歌诀：第7页/共17页第七页，共18页。(1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2);=4x; (2)x-2=x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2=25.=25., 045) 1 (2xx?. 045, 0 xx或. 045xx.54; 021xx例1：用分解(fnji)因式法解方程: 1. 1.移移- -左边易于分解左边易于分解(fnji)(fnji)，右边，右边=0;=0;步步 骤骤2. 2.分解分解(fnji)-(fnji)-左边因式分解左边因式分解(fnji)(fn

7、ji) (ab=0); (ab=0);解：解： 3. 3.化化-化为两个一元一次化为两个一元一次 方程方程(a=0,b=0);(a=0,b=0);4. 4.解解求出方程两个解求出方程两个解; ;二二次次一一次次方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根否则会失根. .当堂训练当堂训练1：（：（2）（）（3）方程两边能不能同时除以方程两边能不能同时除以X X？第8页/共17页第八页，共18页。x x2 2+6x-7=0+6x-7=00)7)(1(xx?7, 121xx0701xx或例2：用分解(fnji)因式法解方程: 利用利用(lyng)

8、十字相乘法：十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).71二次二次一次一次解：解：1. 1.分解分解- -左边左边(zu bian)(zu bian)因式分解因式分解(ab=0);(ab=0);2. 2.化化- -化为两个一元一次方程化为两个一元一次方程 (a=0,b=0); ;3. 3.解解求出方程两个解求出方程两个解; ;（1）y2+36=12y当堂训练2: （2）t2=t+2第9页/共17页第九页，共18页。. 4; 22x1 1x x .1231242, 0 xxx4 4- -x x2 2x x1 1 . 042.xx或解0 0, ,1 1: :1.用因式分解法解下列

9、(xili)方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx当堂(dn tn)训练3: 随堂练习P47（3）（x-3)(x-4)=0X-3=0，或x-4=0X1=3，x2=4.(3)x(3)x2 2 -7x+12=0 -7x+12=0第10页/共17页第十页，共18页。解：设这个数为x,根据(gnj)题意,得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,2.一个数平方(pngfng

10、)的2倍等于这个数的7倍,求这个数.27, 021xx当堂训练(xnlin)3: 随堂练习P47答：这个数是0或.27第11页/共17页第十一页，共18页。感悟(gnw)收获1 1、因式分解法解一元二次方程的简记歌诀？步骤？、因式分解法解一元二次方程的简记歌诀？步骤？2 2、因式分解法解一元二次方程的数学思路和理论依据是什么、因式分解法解一元二次方程的数学思路和理论依据是什么(shn me)(shn me)？3 3、在应用因式分解法时应注意的问题。、在应用因式分解法时应注意的问题。4 4、能用因式分解法解一元二次方程的条件是什么、能用因式分解法解一元二次方程的条件是什么(shn me)(shn

11、 me)？第12页/共17页第十二页，共18页。1. 1.移移左边易于左边易于(yy)(yy)分解，右边分解，右边=0;=0;一、用因式分解一、用因式分解(yn sh fn ji)法解一元二次法解一元二次方程的步骤方程的步骤2. 2.分解分解(fnji)-(fnji)-左边因式分解左边因式分解(fnji)(ab=0)(fnji)(ab=0) 3. 3.化化-化为两个一元一次方程化为两个一元一次方程(a=0,b=0);(a=0,b=0);4. 4.解解求出方程两个解求出方程两个解; ;二次二次一次一次六、六、注意：注意：方程两边不能同时方程两边不能同时除以除以同一个同一个含有未含有未知数知数的的

12、整式，整式，否则会失根否则会失根. .总结总结二、数学思想： 降次(至少一个因式为至少一个因式为0)三三. .理论依旧是理论依旧是“如果两个因式的如果两个因式的积等于零积等于零, ,那么那么至少有一至少有一个因式等于零个因式等于零.”.”四、 用分解因式法条件:方程左边易于分解,而右边等于零.右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：五、 用分解因式法优点:简便，常用。第13页/共17页第十三页，共18页。拓展拓展(tu zhn)练习练习 1、已知、已知m是关于是关于(guny)x的方程的方程mx2-2x+m=0的一个的一个根，试确定根，试确定m的值。的值。2、已知、已

13、知(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代数式求代数式2x+y的值。的值。第14页/共17页第十四页，共18页。正本作业：习题(xt)2.7 1.（2）（4） 2. （2）（4）课外作业：1.P47 48 2.新课堂P29.30第15页/共17页第十五页，共18页。解下列解下列(xili)方程方程w 参考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共18页。NoImage内容(nirng)总结4.因式分解