2021新题速递专题08,复数（4月）（期中复习热点题型）（理）（原卷版）

1、2021新题速递专题08,复数（4月）（期中复习热点题型）（理）（原卷版） 1 专题 08 复 数 一、单选题 1复数1 aii-在复平面上对应的点位于第一象限，则实数 a 的取值范围是 a ( , 1) -¥ - b ( ,0) -¥ c (0,) +¥ d (1, ) +¥ 2已知复数 z 满足 2 1 z- = ，则 z 的最大值为 a1 b2 c3 d4 3设复数1 2, z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，13 4 , z i + 则1 2z z a 25 b 25 - c 7 24i - d 7 24i - - 4若 21xyii= -+

2、( , x y r Î ， i 为虚数单位)，则 x yi + = a 5 b 5 c 2 5 d 20 5欧拉公式 cos sinixe x i x = +( i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为"数学中的天桥'根据欧拉公式，则复数83iep在复平面内对应的点所在的象限为 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 6在复平面内，复数 (1 2 ) i i + 对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2 7已知复数1 31izi+=-，i 为虚数单位，则

3、z 为 a2 b5 c 10 d 2 5 8设复数 z 满足 1 z i i × = - + ，则 z = a1 b2 c 5 d10 9已知复数41izi=+，则 | | + = z i a 13 b 2 3 c 15 d26 10已知复数 1 z i = + （ i 为虚数单位），若+ = a bi z ，则2021+ = a b a 1 - b 0 c 1 d 2 11已知 z=x+yi，x，yr，i 是虚数单位若复数1zi +i 是实数，则|z|的最小值为 a0 b52 c5 d2 12已知复数 z=1+ai(ar)，且 z(2+3i)为纯虚数，则 a= a23 b13 c2

4、3- d13- 13复数21izi-=-在复平面内对应的点在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 14已知复数 ( ) 1 2 z i i = - × ( i 为虚数单位)，则 z = a 5 b2 3 c3 d1 15已知 i 是虚数单位，若3 12 2= - + z i ，则2z = a1 32 2i - + b1 32 2i - - c1 32 2i + d1 32 2i - 16在复平面内，复数1 2, z z 对应的点的关于实轴对称，若12 z i = + ，则1 2z z × = a 2 i - b5 c 5 d3 17设（1+i）a1+bi（i 是

5、虚数单位），其中 a，b 是实数，则|a+bi| a1 b2 c 3 d2 18若在复平面内，复数2 3zi +所对应的点为 ( ) 3, 4 - ，则 z 的共轭复数为 a 18 i - - b 18 i - + c 18 i - d 18 i + 19已知复数31 2a ii-+在复平面内对应的点位于第二象限，则实数 a 的取值范围为 a3,2æ ö-¥ -ç ÷è ø b ( ) ,6 -¥ c3,2æ ö- +¥ç ÷è ø d ( )

6、6,+¥ 20复数 z 满足 ( ) 3 , z i i i i + =- + 为虚数单位，则 z 等于 a 1 2i + b 1 2i - c 1 2i - + d 1 2i - - 21复数1 2, z z 在复平面内所对应的点关于实轴对称，且1 (1) 1 z i i - = + ，则1 2z z = a2 b1 c2 d1+2 i 4 22如图，在复平面内，复数 z 对应的点为 p ，则复数zi的虚部为 a1 b 1 - c2 d 2 - 23已知 i 为虚数单位，2(1 ) 1 i z i + = + ，则复数 z 的虚部为 a0 b1 c-i d-1 24若复数 z 满足

7、 z（2i）1+4i（i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数为 a2 95 5i - + b2 95 5i - - c2 95 5i + d2 95 5i - 25设复数 z 满足|z1|=1，则 z 在复平面内对应的点为(x，y)，则 a(x+1) 2 +y 2 =1 b(x1) 2 +y 2 =1 cx 2 +(y1) 2 =1 dx 2 +(y+1) 2 =1 26已知 2b ia ii+ = ，其中 i 为虚数单位，a，b 为实数，则复数 z=ab+(ab)i 的共轭复数为 a2+3i b2+3i c23i d23i 27已知 i 为虚数单位，复数611zi- =+，则 z = a

8、4 b 5 c 16 d 25 28 i 为虚数单位，已知复数2 3 4 2021 20211 i i i i i izi+ + + + +×××+ += ，则复数 z 在复平面中 5 对应的点的坐标为 a ( ) 1,0 b ( ) 0,1 c ( )1,1 - d ( ) 1, 1 - 29若复数 (1 ) (1) z ai i = + × - 的模等于 2 ，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值为 a 1 - b 0 c 1 d ±1 30已知复数 z 满足2 z z i - =，则 z 的虚部是 a 1 - b1 c i - d i

9、二、多选题 1设( )1 1,1 1n ni if n n ni i+ - æ ö æ ö= + Îç ÷ ç ÷- +è ø è ø，则集合x|xf(n)的元素有 a2 b0 c2 d1 2下列命题为真命题的是 a若1 2, z z 互为共轭复数，则1 2z z 为实数 b若 i 为虚数单位，n 为正整数，则4 3 ni i+= c复数52 i -的共轭复数为 2 i - - d复数为 2 i - - 的虚部为1 3已知 i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是 a

10、2 3 40 i i i i + + + = b复数 3 z i = - 的虚部为 i - c若2(1 2 ) z i = + ，则复平面内 z 对应的点位于第二象限 d已知复数 z 满足 1 1 z z - = + ，则 z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 4已知复数 2 z i = + ，则下列结论正确的是 a 5 z = b复数 z 的共轭复数为 2 i - c20211 2 zi i = + d23 4 z i = + 6 5已知 a r Î ， i 是虚数单位，若 3 z a i = +，4 z z × =，则 a 的值可以是 a 1 - b 1 c3 d3 6在

11、复平面内，一个平行四边形的 3 个顶点对应的复数分别是 1 2i + ， 2 i - + ，0，则第四个顶点对应的复数可以是 a 3 i - b 1 3i - + c 3 i + d 3 i - - 7已知复数4 73 2izi+=+，则下列结论中正确的是 az 的虚部为 i b 2 z i = - c |z| 5 = dz 在复平面内对应的点位于第四象限 8设1z ，2z 为复数，且1 2z z ¹ ，下列命题中正确的是 a若1 2= z z，则1 2z z = b若12ziz=，则1z 的实部与2z 的虚部互为相反数 c若1 2z z +为纯虚数，则1 2z z - 为实数 d若

12、1 2z z Îr ，则1z ，2z 在复平面内对应的点不可能在同一象限 9下列命题中正确的是 a若 x ， yr Î ， 2 2 x yi i + = + ，则 2 x y = = b若复数1z ，2z 满足2 21 20 z z + = ，则1 20 z z = = c若复数 z 为纯虚数，则22z z = d若复数 z 满足 1 2 z- = ，则 z i + 的最大值为 2 2 + 10下列命题，其中不正确的是 a若 zabi，a，br，则仅当 b0 时 z 为纯虚数 b若2 21 20 z z + = ，则 z 1 z 2 0 c若 ar，则 ai 为纯虚数 7

13、d复数 za 2 b 2 (a|ai(a，br)为实数的充要条件是 a0 三、填空题 1设131iz ii-= +，则 | | z = _ 2若复数2 21 ( 2) z m m m i = - + - - 为纯虚数，则实数 m 的值为_ 3 i 是虚数单位，复数1 i2 i+=-_ 4已知 i 是虚数单位，复数1 izi-=，则 z 的虚部为_ 5 i 是虚数单位，复数21 2ii-+的共轭复数为_ 6 i 为虚数单位，复数11 71 2ii-=-_ 7i 是虚数单位，则复数31 2ii-=+_ 8若 ar，i 为虚数单位， 2 4ai+ = ，则 a = _ 9已知 i 为虚数单位，复数

14、z 满足 ( )20212 z i i - = ，则 z = _ 10已知复数 ( )( ) 1 1 2 z i i = + + ，其中 i 是虚数单位，则 z 的虚部为_ 11已知 12i 是方程 x 2 mx2n0(m，nr)的一个根，则 mn_ 12设 i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数 a 为_ 13欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为 cos sinixe x i x = + ，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为"数学中的天桥'根据此公式， 2ixe -的最大值为_ 14若复数

15、 ( ) ( )2 22 4 8 3 z m m m m i = + - + - +， ( ) m r Î 的共轭复数 z 对应的点在第一象限，则实数 m 的取值范围为_ 15设复数 z 满足 ( ) 1 3 i z i + × = - （ i 为虚数单位），则 z = _ 16下列命题，是真命题的有_ 两个复数不能比较大小； 8 若 x，yc，x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1； 若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应； 实数集相对复数集的补集是虚数集 17若复数 ( )( ) 1 2 z i a i = - + （ i 为虚数单位）是纯虚数，则

16、a =_ 18复数11 cos z i q = + ，2sin i z q = - ，则1 2z z - 的最大值为_ 四、双空题 1如果 x1yi 与 i3x 为相等复数，x，y 为实数，则 x_，y_ 2已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 (1) 2 i z - = ，则 z 的虚部为_； z z× =_ 3euler 公式： cos sinxie x i x = +( e 为自然对数的底数， i 虚数单位)被评为最完美的公式根据此公式，可得到 sini = _；2 ie+= _ 4已知复数 z 满足1 zz i+-=2+3i(i 为虚数单位)，则|z|=_，复数 z 的共轭

17、复数 z 在复平面内所对应的点位于第_象限 5已知复数 z 满足 ( )( ) 1 2 z i i i + + = - ，其中 i 为虚数单位，则 z = _， z =_ 五、解答题 1实数 m 分别为何值时，复数 z22 33m mm+ -= +（m 2 3m18）i 是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数 2如图，已知复平面内平行四边形abcd中，点a对应的复数为 1 - ， ab 对应的复数为2+2i，bc 对应的复数为 4-4i （1）求 d 点对应的复数； （2）求平行四边形 abcd 的面积 9 3已知复数 z 1 满足：|z 1 |=1+3iz 1 （1）求 z 1 ； （2）若复数 z 2 的虚部为 2，且21zz是实数，求2z 4已知复数 zai(a0，ar)，i 为虚数单位，且复数2zz+ 为实数 （1）求复数 z； （2）在复平面内，若复数(mz) 2 对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 5已知复数1 22 ,