中考体系-103.一次函数与面积-1(最全,含答案)

1、一次函数与面积一、三角形中的面积问题1 .根据面积求参数、坐标、解析式2 .求面积3 .动点问题二、四边形中的面积问题1 .根据面积求参数2 .动点问题一、三角形中面积问题1 .根据面积求参数、坐标和解析式1 .【易】（2011年牡丹江中考）在平面直角坐标系中，点。为原点，直线y =交'轴于点A（-2,0）,交y轴于点8.若AO8的面积为8,则的值为（）A. 1B. 2C. -2 或 4D. 4 或4【答案】D2 .【易】（2010年初一下两部联考）一次函数y = 3x +与两坐标轴围成的直角三角形的面 积为6,贝b =.【答案】±63 .【易】（丰台区2011年第二学期期末

2、练习）已知：直线y =与X轴交于点A,与）'轴交于点3.求A、4两点的坐标；过点4作直线3P与x轴交于点尸，且尸的而积为2,求点夕的坐标.【答案】A（2,0）, 5（0,-1）；点0的坐标（-2,0）或者（6, 0）4 .【易】（2013年密云一模考试）如图，已知直线4经过点A（-1，0）与点8（2, 3）,另一条直线经过点3,且与x轴交于点尸。，。）.求直线4的解析式;8/36若A4P5的面积为3,求，的值.【答案】一次函数的解析式： > =心+ ，（-1，。），（2, 3）代入得:-A+ = 02k+b = 3k = 1解得i所求一次函数的解析式：y = x+由已知得J， +

3、 l|x3 = 3解得叫=-3,叱=15,【中】如图，直线 >，=-且x + 1与x轴、轴分别交于点A、8,以线段.为直角边 3在第一象限内作等腰Rt ABC, NE4c = 90。，如果在第二象限内有一点，g卜且的 的面积与A8C的面积相等，求。的值.【答案】A(x/3, 0), 6(0. 1), OA = E, 06 = 1, A8 = 2, 5AAS/, = SAXSC = 2 ,连 PO, SAOP = , SBO/, = ,=, 由S+ S皿一 S%,="利=s枷，得+一孝=2,解得“=浮6,【中】如图，A、8分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点尸（2,在第一象限,直

4、线A4交y轴于点C（0, 2）,直线必交V轴于点D ,果8 = 6求：COP的而积（2）求点A的坐标及“的值；（3）若Sg。P= -S'aoop，求直线BD的解析式【答案】%胡=92乂2 = 2m o一.直线AP过(2,刈与(0, 2)得：，= x + 2,令尸。得：% =-2?一 2OA = , Saoi,=-OA P=- = 6, m = 3,?一22】一2二i .A(Y,0)：，一2(3)y = -x + 6由S 即 = S/可知。为8。中点.0(0,6), 8(4,0).直线30的解析式为y = -1a+ 67.【中】（河北省初二调研测试）如图，直线乙的解析式为），=3x +

5、3 ,且乙与x轴交于点。，直线力经过点A, B,直线上右交于点C.（D求点D的坐标；求直线4的解析表达式；求ADC的面积：（力在直线4上存在异于点。的另一点P，使得尸与AZX?的面积相等，请直接写出点尸的坐标.【答案】解：由y = -3x+3,令y = 0,得-3x+3 = 0l设直线6的解析表达式为了 =履+，由图象知：x = 4, y =。； x = 3,3k =一, 2b = 6.4k+b = 33k+b = -.23直线，2的解析表达式为y = -x-6.x = 2, )=一3.乙y = -3x + 3,3 ，解得 y = x-o.2 P(6, 3).8.【中】（2010年初一下两部联

6、考）直线y = x-2分别交火,轴、y轴于A、3两点，原点 为O.求AQ8的面积：求原点O到直线y = X- 2的距离；（3）是否存在过aAOB的顶点的直线/,把AAOB分成面积相等的两部分，若存在，写 出直线L的解析式.【答案】：直线、=八一2分别交x轴、y轴于a、B两点,A、8 点的坐标分别为（2,。）、（0, 2）, S=；OA OB = ；x2x2 = 2. 乙乙（2）从图中不难发现。到直线），= %-2的距离即为AAOB边AB边上的高，, AB = >JOA2+OB2 =2>/2，_ S&AOB _ 4 _ 6，ZXAOB边AB边上的高=J 二垂 ;一/l5 2

7、当过AO3顶点O时，如图所示，£为直线L与直线4?的交点，由题意及图知E为线段的中点, .上点的坐标为。，-1）,则直线/的解析式为）'=一式，当过AO8顶点A时，如图所示，£为直线L与轴的交点，由题意及图知E为线段OB的中点， 上点的坐标为（0, -1）, 则直线L的解析式为y = ；x-1.当过AO8顶点3时，如图所示,E为直线L与x轴的交点，由题意及图知E为线段。4的中点，七点的坐标为。，。)，则直线L的解析式为y + 2 = 2x,即 y = 2x 2.9.中(海淀区2011期末)如图,在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点.直线V = -x + b 经过点

8、A(2,l),轴于4,连结AO.求b的值；M是直线y = -x + 上异于A的动点，且在第一象限内.过M作X轴的垂线，垂足 为N.若ZWON的面积与AQB的而积相等，求点M的坐标.【答案】(1”,直线y = f+ 经过点A(2, 1),1 = 2 + b. /? = 3. M是直线y = -X + 3上异于A的动点，且在第一象限内.设M(a, - + 3),且o<a<3.由MN_Lx轴，AB_Lx轴得，MN = a + 3 , ON = a , AB = 1 » OB = 2.,/ MON的面积和AMOB的面积相等，： a (-a + 3) = x 2 x 1.解得：=1

9、,%=2 (不合题意，舍).M(l, 2)10.【中】(2010年北京十三分中期末)如图，在平面直角坐标系X。)'中，将直线)”履("o)沿轴向上平移2个单位得到直线/,己知直线/经过点A(-4, 0).求直线/的解析式： 设直线/与y轴交于点3,在不轴正半轴上任取一点c(oc>2),在y轴负半轴上 取点。，使得00 = 0。，过。作直线O/_L8C于，交X轴于点E，求点上的坐标： 若点尸的坐标为(-3, m), AABP与八430的而积之间满足求，的值.【答案】(1)求直线/的解析式为：y = $ + 2：如图直线V =依向上平移2个单位得直线：y =履+2又经过A(

10、-4, 0)/的解析式：y = ；x + 2,8(0. 2).(2) : DH 上 BC 于 E,："BC + "DE = 90P，而在 RtADOE 中 NOQ + NODE = 90。.A ZOBC = OED ,又 4OC = NE8 = 90°,且 OC = O£) .:. OE = OB = 2 :. E(2, 0).尸的坐标为一3，一：或，3,；.11.【中】(沈阳)如图，zMOB为正三角形，点8(2, 0),过C(-2, 0)作直线/交AO于。, 交AB于E，AWE和OCO的面积相等，求直线/的函数解析式.【答案】,AQ3为等边三角形，设0

11、(a，岛卜 E伍,石(2-)卜 A(L,其中O&Wl, IV庆2.S, .a/% = g x ' xAE x sin ZA ,a一国. (1)，_图.叵=- Q)(/? - 1)S/ADCO =；x2x 瓜1 =瓜， 乙又S人加上=S40co， /.召(1 -n)(-1) = yj3a ,即 ab-h + 1 =0.设直线/的函数解析式V =心+d, 将C、O、E三点代入求解： 解得：k=0，d = 2.77J直线/的函数解析式y =走x +2.7712.【中】(2011年度北京市西城区(北区)数学)如图1, y = f + 6与坐标轴交于4 B两点，点。在X轴负半轴上，SOB

12、CJ求直线8c的解析式：直线EF：y = H-k交4?于E点，与X轴交于。点，交8。的延长线于点尸，且SABED = SFBD » 求 k 的值：【答案】直线BC的解析式为y = 3x+6当)，=。时，x = l, ：.D(9 0)直线3c的解析式为y = 3x + 6联立)，=心一女得女+ 6 9k 厂(攵+6 9k a =r .k3 -k -3I 4一 3 k-3)联立 )，=心-上与y = -x + 6得 + 6 5k (k + 6 5k x =，y =，七，,k + 女 + 1 U + 1 k + )过3作£7；的垂线，易由Smed=Sbd得出£Q = &

13、#163;D，。为的中点.k + 6 k+69k 5k：.+= 2,+= 0k-3 k+k-3 k+13 解出k=亍13.【中】（2010年北京师大附中期中）直线4的图象在不轴和y轴上的截矩分别为1和3,且4与X轴的交点为。，直线力经过点A, B,直线右，力交于点C.直线&的解析式：A0C的面积；直线4上存在异于点。的另一点夕，使得AOP的面积为仞。的面积的2倍, 请直接写出点夕的坐标.9C点坐标：（2, -3）, ADC的面积为：14.【难】（2010年北京西四期中）如图，已知直线），=-理工+1与X轴、y轴分别交于点4、8,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtAABC, C =

14、 9O°,且P（l，"） 为坐标系中的一个动点.（1）求A8C的面积SgM：（2）证明不论取任何实数，ABOP的而积是一个常数： 要使得4ABe和AABP的面积相等，求实数”的值.【答案】直线y = -gx+1与x轴、轴分别交于点A、B两点4, 4两点的坐标分别为4（6，。），8（0, 1）,.Q4 = /, OB = l又 403 = 900根据勾股定理得：AB = 2因为RtZXABC是等腰直角三角形，. AC = A5 = 2,Sc=-ABAC = 2乙（2） S产;BO多而尸点坐标为P。，），/ = 1 , SABOf, = x 1 x 1 = _.不论。取任何实数

15、，ABOP的面积是一个常数（3）过点。作4?的平行线交直线x = l于，则S惭=Sa.yk过点。作 CE J_x轴于 E,则 AAOBACEA，, CE = OA = E，AE = OB = ,. C（G+1, 73）设。耳的直线解析式为y = -4x + ）,把。（6 + 1，点坐标代入解析式得： 。=：6+ 1, .直线解析式为y =9工+ ±6+1333令 x = 1 ,则 y = 75 +1, A）= 5/3 +1延长C4至U ,使4C = AC ,连接BC所以。与C'关于点A对称S谢.=5业”再过点U作AB的平行线交直线x = 1于点，则Si =S/ =工汗相由对称

16、知。'点坐标为（6-1，-V3）,则可确定直线CR的直线解析式为V->/3 + 1 ,令 X=l,则 ”2=_；>/5+13333综上所述要使得ABC和/：尸的面积相等，4=百+1, “2=-|亦+115 .【难】（2009年石景山二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ZAOB为 等边三角形，点A的坐标是（46, 0）,点8在第一象限，AC是NO1B的平分线，并 且与）轴交于点E,点M为直线AC上一个动点，把A4OM绕点A顺时针旋转，使边 AO与边AB重合，得到人钻。.求直线OB的解析式；当"与点E重合时，求此时点。的坐标；是否存在点M，使QM。的面枳等于

17、3/，若存在，求出点M的坐标：若不存在, 请说明理由.【答案】(1)B(2/，6)； lOBt y = V3x.如图1,由题意ZMJ轴，Z£4O = ZfiAD = 30o.此时 DA = AE = OA/§ = 8,即点。(46，8).如图2、图3,过M作MV_Lx轴，设A/N = "， 当M在x轴上方时，由 NQ4A/ = 30° , /. MA = 2a , NA = /3a .S、omd =-/)." + ；(“ + 2d)-；,4的- 2a = 3耳.解得“ = 3.当M在x轴下方时，由 NASM=30°, /. MA =

18、2ci, NA = ® .S、omd = ； 44 . 24 + g(a + 2n) - y/3ii ；(4>/3 + y3ci) - a = 3G .解得“ = 1./.(5 3), M2 (573, -1 ).2 .求面积216 .【易】（广州市中考题）已知两直线y = -§x + 3和y = 2x-l,则它们与丁轴所围成的三角形的而积是.【答案】317 .【易】设直线x + （ + l）y = VI （为自然数）与两坐标轴闱成的三角形面积为5；( = 1,2,，2005),贝1£+§2 +邑期的值为【答案】20052006-.S + S? +

19、 +S)g F+( + 1)皿 1x2 2x32005x20061 _ 20052006 200618 .【易】（乌鲁木齐市中考题）4如图，在平面直角坐标系中，直线/：），=-qx + 4分别交戈轴、y轴于点A、8,将AO8绕点O顺时针旋转90°后得到AQ* .求直线A8的解析式； 若直线A8与直线/相交于点C,求AC8的面积.36 / 363【答案】直线的解析式为广十-3：求得-j,故5,1 r 84 294小 2252519 .【易】（首都师大附中2013学年第二学期期末初二数学考试）如图，在平面直角坐标系 中，。是坐标原点.直线y = r+经过点4（2, I）, A3_Lx轴于

20、3,连接AO.求力的值；M是直线y = -x+上异于A的一点，且在第一象限内，过点M作x轴的垂线，垂足 为点N.若MON的面枳与AAOB面积相等，求点M的坐标.【答案】（1）。= 3（2）（1，2）20 .【易】（2013年第一学期八年级数学期末教学质量监测（广州荔湾区统考）如图，直线乙的解析式为y = -3x + 3,且乙与X轴交于点。，直线4经过点A、B,直线4、4交于点。（3, -3）求点。的坐标求直线&的解析式求ADC的面积 在直线4上存在异于点C的另一点P,使得43 与"><?的面积相等，造直接 写出点夕的坐标【答案】（1）。，0）（2）直线4的解析式为

21、y = x 6根据解析式可得4（6, 0）,所以s皿_=:x5x3 = ?乙乙点户的坐标为尸（9, 3）2221.【易】（2011广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y = 与矩形ABC。的边OC、3C分别交于点七、F ,已知Q4 = 3, OC = 4,则CEP的面积是【答案】322.【易】（2009年延庆一模）已知直线y =履-2经过M（7, 1）点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的而积.【答案】直线的解析式为> =-3%-2.2令y=o,可得X .直线与X轴的交点坐标为卜g，0!.令人=0,可得y = -2.，直线与y轴的交点坐标为（0, -2）.122，直线

22、与两坐标轴用成的三角形而积=5、- x|-2| = -23.【易】（2009年北京一七一期中）如图直线y =6+ 6与x轴，y轴分别交于E, F.点E的 坐标是（-8, 0）,点A的坐标是（-6, 0）（1）求k的值：若点尸（X，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出OR4的而枳S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：（3）若州的面积是9,求此时点夕的坐标.【答案】把（一8, 0）代入y = b+60 = -8女+6k=>4过 Pfl-PD ± OAS = PDx OAx l=f|A- + 6jx6xi = 2.25x+18(-8<a<0)

23、假设2点的坐标为（4,切 则根据题意首先解得直线方程为y = gx+64于是有在直线上R ：y = -R+64三角形面积|R|x3 = 9,注意这里是绝对值，因为是第二象限，所以K=3于是解得到巴=T于是坐标为（Y，3）3z24.【易】（西城2012年初三一模）已知：如图，A点坐标为一引。，4点坐标为（。，3）.求过4 8两点的直线解析式过3点作直线旅与x轴交于点P,且使O尸=2。4,求的而积.【答案】）, = 2x + 3：设。点坐标为（40）,依题意得工=±3,所以点坐标分别为5型叫=X（2 + 3）x3 = ：, SBfh = x 3-j|x3 = w，所以A450的面积为25

24、.【易】（郑州市2010年第一学期期末考试）已知A（2, -1）, 5（3, -2）, C（a，“）三点在同一条直线上求。的值：求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。【答案】解：设直线他解析式为依题意，得'2k+b = -13'k + b = -2'k = -1解得，b = 1.直线AB解析式为y = -x+l.点eg, “）在直线.上，直线心与X轴、y轴的交点分别为(1，0), (0，1).直线他与坐标轴围成的三角形的面积为g.26.【易】(郑州市第二中学八年级上第二次月考)如图，一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点尸(-2, 2),且一次函数的图象与)&

25、#39;轴交于点。(0, 4). 试确定这两个函数表达式求P。的周长和面积【答案】设正比例函数为，=4*人工0).一次函数为)，= &” +从42 xO, bO).将尸(一2, 2)代入，=尢则&=T.将尸(-2, 2)代入y =+则2 = -2心+力.又一次函数图象与y轴的交点纵坐标为4,” = 4,2 = -2k? + 4 ,贝l攵2 = 1 .y=x+4为所求的一次函数；(2) AP。的周长是2乂卓4 + 4 = 4 + 4/，而积是34x2 = 427.【易】(2012四川泸州)如图，直线¥ =点-6经过点A(4, 0),直线y = -3x + 3与x轴交于点

26、3,且两直线交于点C求女的值；求ABC的面积.【答案】解：:直线 =心一6经过点A(4, 0),3，4 - 6 = 0,即 A =一：2直线y = -3x + 3与X轴交于点3,根据在X轴上的点纵坐标y=0,在'轴上的点横坐标x=o.3x+3 = 0,解得x = l.点3坐标为(1，。).由于两直线交于点C,所以有V 3 rV = x - 6 x = 2V 2,解得.y = -3x + 3 I 一 .V 点。坐标为(2, -3).1 1oABC面积为:-x|AB|x|-3|=-x|3|x|-3| = -2 229答：AABC的面积为7.228.【易】已知，直线y = 2x + 3与直线

27、)，= 2x l.求两直线与)轴交点4 3的坐标；求两直线交点。的坐标；求AABC的面积.【答案】解：A(0, 3), 8(0, -1)设交点为。（不，弘），2：+3一-2$一 1 =%解方程组得1 所以。点坐标为（-1，1）(3) AB = 4 , SABC =1/15x11 = 1x4x1 = 229.【中】（2010江西）如图所示，半圆4?平移到半圆8的位置时所扫过的面积为30.【中】（北京市西城区2012年第一学期期末试卷）已知：直线y = -gx+3与X轴交于点A,与y轴交于点儿分别求出A8两点的坐标：过点4作直线AP与）'轴交于点P,且使OP = 3O8,求/针尸的面积.【

28、答案】A(6,0), 3(0,3)：18或36.31.【中】（2010年顺义二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，2）, B点的坐标为（2, 1）.求048的而枳：若38沿直线），= -；.丫向下平移，使点A落在x轴上，画出平移后的三角形，求 平移的距离及平移过程中。记所扫过的而枳.【答案】35的面积= "2xr,x2)-1x1x1 = . 22如图，平移后的三角形为044.平移的距离OO' = V42 + 22 = 2/平移过程中O4B所扫过的而积为四边形OAAfOf与。4男的而枳和，即2xjgx5x2j=10.32.【中】如图，一次函数)，=-；x +

29、2的图象上有两点A、B, A点的横坐标为2, B点、 的横坐标为且"。2),过点4、8分别作x的垂线，垂足为C、D, AOC、80。的面积分别为5；、邑，试说明S-S?的大小关系.【答案】A的横坐标为2,所以A的纵坐标为1,A/1OC的面积，=2xl + 2 = l ,4的横坐标为。，贝IJ3的纵坐标为；"+ 2,800 的面积+13)= 一一 一 + a24对该式进行配方，得到邑=-2丫 + 1, "=2时，”最大值为1，而“。2,所以力取不到最大值1,邑就一定小于1，.1邑33 .【中】（沈阳）如图，直线4过点A（0, 4）,点Q（4,0）,直线4 ：y =

30、；x+l与x轴交于 乙点C,两直线4，相交于点3,那么八钻。的而积为【答案】4是中点，面枳为6.34 .【中】（盐城市第一初级中学2012学年期中考试）在平面直角坐标系中，一次函数的图 象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象 与4，'轴分别交于点A, B,则043为此函数的坐标三角形3求函数y = 一3+ 3的坐标三角形的三条边长：4若函数y = -鼻、+ （为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.43【答案】解:直线 =-3 + 3与x轴的交点坐标为（4, 0）,4与）轴交点坐标为（o,可，3，函数）. = - x + 3的坐标三角形的

31、三条边长分别为3, 4, 5.4直线y = -x+h与x轴的交点坐标为，0卜与丫轴交点坐标为（0，b）,4532当 人0时， +=16,得 =4,此时，坐标三角形而积为不：4 532当0时，一一十一y=16,得 =-4,此时，坐标三角形面积为三. JJJ332综上,当函数），=-a'+/，的坐标三角形周长为时，而积为了.35 .【中】（沈阳）设直线x + （ + l），=（为自然数）与两坐标轴围成的三角形而积为S“（ = 1, 2,，2011）,则H+邑+ S刖的值为【答案】2011201236 .【中】（2011湖北鄂州）如图，把RtZXABC放在直角坐标系内，其中NC4B = 90

32、。，8c = 5,点A, 8的坐标分别为（1，。）、（4,。），将/$（?沿x轴向右平移，当点。落在直线y = 2x-6上时，线段8c扫过的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 872【答案】C将ZVIBC沿x轴向右平移，当点C落在直线y = 2x-6上时即当,，=4时，解 得x = 5,所以平移的距离为5-1 =4,又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：J"©-1一,所以平行四边形面积=底、高=4x4 = 16.37 .【中】己知：小），=2工+机经过点（-3,-2）,它与x轴，V轴分别交于点8A,直线4 ：、=匕+经过点（2, -2）,且与V轴交于点。（0, -

33、3）,它与x轴交于点。求直线/的解析式：若直线4与4交于点夕，求Sys : S“e的值【答案】解：4 ：y = 2x + m过点(-3, -2)2x(3) + m 2解得? = 4./,的解析式为了 = 2%+4小三丘+力经过点(2, 2), C(0, -3)2k +h = 2工b = -3k = L解得 2 二一3 »4的解析式为y = gx3在y=2x+4中,由=0,得y = 4.A(0,4), AC = |4-(-3)| = 7在 y = 中，由 y = 0,得x = 6 乙0(6, 0), OD = 6S."=，ACO。= 1x7x6 = 21A AC 02214y

34、 = 2x + 4%=一一3由 1/得v = -x-3loI- 2 I v = -y过P点作PM ± y轴于点M贝 ij PM =14 14T =T1114 49，S、” =-AC-PM=-x7x =w 223 338.【中】己知直线)，="+与入.轴交于点P,与直线)=r + 5的交点。的纵坐标为4, 且PQ = 2卡,若直线y = f+ 5与工轴交于点M,求S、w0的值,【答案】解：凡=4+ 5 = 4, /. x = 1,，0(1, 4)又直线y =辰+b与x轴相交于点p：.4。，但 PQ = 2y/? K )由勾股定理得：+42=(2/且&+ = 4k =

35、-2 伏，=2，解方程组得:二， J个 4=6 也=2，直线 > =京+为> =-24+ 6或y = 2x + 2直线y = -x + 5与x轴相交于点M：.M (5, 0)当y = -2x + 6时，点。为(3, 0)(如图1所示)S：、mpq =/尸”, yQ = x2x4 = 4图1当)，= 2x + 2时，点尸为(1,0)(如图2所示)y图2=l>'<?=x6x4=12，由®可知，5£叩=4或1239.【难】（山西省太原市初中数学竞赛试卷）当“hO, 工。且“工。时，一次函数y = "x+， y = b + "和y

36、=”的图象围成的图 形的而积为多少？【答案】由题意，得y = ax + h .y = aV = bx + a:y = n或，y = cix + hy = hx + a_ a _ b 解得'=丁:y = ax = 0解得 :1)' = "A(l,a + )，a , C(0, a).在AABC中由三个顶点的坐标，得,+5_4二网，/?（/-/?） 故答案为：- 2a3 .动点问题40 .【易】（2009实验中学章测试）如图，直线），= ；x + 2交x轴于点从，交 > 轴于点8, 点P（x，y）是线段回上一动点（与A，8不重合），尸AO的而积为S,求S与X的 函数关

37、系式，并写出自变量的取值范优41 .【易】在平面直角坐标系中，点41，0）,点8（0.1）,点。（-1,0）,过点C的一条直线绕点。旋转，交y轴于点。，交直线于点尸（x，y）,且点。在第二象限内：设B/Z）的面积为S,试用工.表示3。的面枳SC O .4 x2【答案】当一IvxvO时，S = J:X+1当 XV1 时，5 = >- x+142 .【中】（余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）如图，一次函数的图象过点P（2, 3）, 交X轴的正半轴与A,交轴的正半轴与8,求月QB面积的最小值.A)【答案】解：设一次函数解析式为，则3=2k+，得 =3-次，令y=o得T则Y令人=0得y

38、= h ,则OA = b.1J3-2 -k1 软2124+9x2 -k+ 24 212所以，三角形AQ8面积的最小值为12.43 .【中】如图，在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 2交y轴于点A,交入轴于点3,将A 绕3点逆时针旋转90°到点C .求直线AC的解析式： 若C£两点关于直线4?对称，求。点坐标：5、若AC交x轴于M点，P 一万，m为BC上一点,在线段4M上是否存在点N ,使ZRV平分3CM的面枳？若存在，求N点坐标：若不存在，说明理由.【答案】(Dy = ；x + 2。(LT) (3)N(5.0)44 .【中】(山西省太原市初中数学竞赛试卷)如图直线/：

39、)，=h+ 2-软(为实数).求证：不论左为任何实数，直线/都过定点M,并求点"的坐标：若直线/与X釉、y轴的正半轴交于A、3两点.求AQ8面积的最小值.【答案】(D证明：令k = l.得 > =工-2：令 =2,得y = 2、-6,联立解得X = 4, y = 2.故定点为M (4, 2),将点M(4, 2)的坐标代入直线/的方程，得2 = 2,这是一个与k无关的恒等式.故不论k为任何实数，直线I都过定点M(4，2)：(2)解：取 x = 0,得。3 = 2-软(<0),4一2取 y = 0,得 = (AvO), k于是-将上式转化为二次方程得，8二+(S-8)k +

40、2 = O.因为&为实数，所以=(5-8- 64N0.即 S?16S20,故 S216.将S = 16代入式.得左二-；，所以当&=一1时，5-由卜=16. 乙45,【中】(2012北京西城外国语一次函数测试题)如图，直线=履+ 6与X轴、y轴分别交于点石，F,点石的坐标为(-8, 0),点A的坐标为(-6, 0)求k的值若点P(x，>)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OR4的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 探究：当夕运动到什么位置时，84的面积为弁，并说明理由 O【答案】把E点坐标代入丫 =人,+6,可得 = g4(2)因为P在

41、直线y = ；x + 6上，4I 3Q所以 S“pa =m x (j x + 6) x 6 =+ 18(-8<x<0)92713(3)当x+18 =时，可得x = 482此时有川一£,y46.【中】阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下而就两个一次函数的图象所确定的两 条直线，给出它们平行的定义：设一次函数丁 =4/+4的工°）的图象为直线4, 一次函数），=心工+ %（勺工0）的图象为直线/2,若ki=k2,且打，我们就称直线人与直线，2互相平行.解答下面的问题：（1）求过点夕（1，4）且与已知直线），= -2x - l平行的直线/的函数

42、表达式，并画出直线/的图象：设直线/分别与y轴、%轴交于点A、B,如果直线？：），="+ «>0）与直线/平行且交x轴于点C ,求出 ABC的面积S关于t的函数表达式.【答案】解：设直线/的函数表达式为直线/与直线y = -2.i平行，.&=2.V 直线/过点（1，4）,，_2 + = 4,， = 6.直线/的函数表达式为y = -2x + 6.直线/的图象如图.:直线/分别与 >'轴、X轴交于点A、B, 工点A、8的坐标分别为(0, 6)、(3, 0)-/m9 ，直线加为y = -2x + f. C点的坐标为9 01I 。点在X轴的正半轴上.当

43、C点在8点的左侧时，5 = lx3-ijx6 = 9-1当C点在8点的右侧时，.S = ；x(g-3卜6 = ?-9 AABC的而积S关于I的函数表达式为9-y(0</<6) ?-9(r>6)47.【难】(2012届九年级第一模拟试题)如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于4、8两点，动点、P 从4出发沿射线40运动，动点。同时从点6出发沿的延长线运动，点尸、。的 运动速度均为每秒一个单位长.连接尸。交直线 钻于。.求A, 6两点的坐标；设点尸的运动时间为/秒，试求APB。的面积S与，的关系式.是否存在合适的，值，使APB。与A3的面积相等？若存在，请求

44、出，的值：若 不存在，请说明理由.过户作P£_L钻与£,。后的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果 不必说明理由.【答案】由x = 0, y = 2, 8(0, 2)；由 y=0,1=-2, A(-2, 0);当0WfW2时，AP = t, PO = 2-t, S = 1r(2-r)；当f>2时，AP = t, PO = 2, S='f(f-2)：2存在.Saaob = X2x2 = 2.当%(27) = 2时，J2r + 4 = 0无解. 乙当2) = 2时，一2-4 = 0, i = l-亚，f = l +、行符合题意.，当1 = 1+百时， S人 08 =S、pcQ 。£的长度为定值，且DE = 0理由如下：过夕作尸尸。3交4?于F,V AO = BO = 2,天轴轴.:AB = 20，且AQ3、AAPE、77%均是等腰直角三角形.AP = PF = BQ,：.APFDA0BD