二元一次方程组解决实际问题典型例题PPT精品文档

1、1 1 1甲、乙两地相距甲、乙两地相距160160千米，一辆汽车和一辆拖千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 1小时小时2020分相遇分相遇. . 相相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 1小时后调小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机拉机. . 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 【变式】两地相距【变式】两地相距280280千米，一艘船在其间航行，顺千米，一艘船在其间航行，顺流用流用1414小时

2、，逆流用小时，逆流用2020小时，求船在静水中的速度和小时，求船在静水中的速度和水流速度。水流速度。类型一：列二元一次方程组解决类型一：列二元一次方程组解决行程问题行程问题2类型二：列二元一次方程组解决类型二：列二元一次方程组解决工程问题工程问题 2 2一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，组同时施工，8 8天可以完成，需付两组费用共天可以完成，需付两组费用共35203520元；元；若先请甲组单独做若先请甲组单独做6 6天，再请乙组单独做天，再请乙组单独做1212天可完成，天可完成，需付两组费用共需付两组费用共34803480元，问：元，问：(

3、1)(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)(2)已知甲组单独做需已知甲组单独做需1212天完成，乙组单独做需天完成，乙组单独做需2424天天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作装饰公司合作6 6周完成需工钱周完成需工钱5.25.2万元；若甲公司单独万元；若甲公司单独做做4 4周后，剩下的由乙公司来做，还需周后，剩下的由乙公司来做，还需9 9周完成，需工周完成，需工钱钱4.84.8万元万元. .若只选一个公

4、司单独完成，从节约开支的若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由理由. . 3类型三：列二元一次方程组解决类型三：列二元一次方程组解决商品销售利润问题商品销售利润问题 3 3有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,5%,乙商乙商品的利润率为品的利润率为4%,4%,共可获利共可获利4646元。价格调整后，甲商品元。价格调整后，甲商品的利润率为的利润率为4%4%，乙商品的利润率为，乙商品的利润率为5%5%，共可获利，共可获利4444元，元，则两件商品的进价分别是多少元？则两

5、件商品的进价分别是多少元？ 【变式】某商场用【变式】某商场用3636万万元购进元购进A A、B B两种商品，销两种商品，销售完后共获利售完后共获利6 6万元，其进万元，其进价和售价如下表：价和售价如下表：A AB B进价进价（元（元/ /件）件）1200120010001000售价售价（元（元/ /件）件）1380138012001200求该商场购进求该商场购进A A、B B两种商两种商品各多少件；品各多少件；4类型四：列二元一次方程组解决类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题银行储蓄问题 4 4小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在

6、银行共存了用，现在以两种方式在银行共存了20002000元钱，一种是元钱，一种是年利率为年利率为2.252.25的教育储蓄，另一种是年利率为的教育储蓄，另一种是年利率为2.252.25的一年定期存款，一年后可取出的一年定期存款，一年后可取出2042.752042.75元，问这元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%20%，教育储蓄没有利息所得税），教育储蓄没有利息所得税）【变式】李明以两种形式分别储蓄了【变式】李明以两种形式分别储蓄了20002000元和元和10001000元，元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息一年后全部取出，扣

7、除利息所得税可得利息43.9243.92元元. .已知两种储蓄年利率的和为已知两种储蓄年利率的和为3.24%3.24%，问这两种储蓄的，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税= =利息金额利息金额20%20%） 5类型五：列二元一次方程组解决类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题生产中的配套问题 5 5某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 2米的某种布料可做上衣的衣身米的某种布料可做上衣的衣身3 3个或衣袖个或衣袖5 5只只. . 现计划现计划用用132132米这种布料生产这批秋装米

8、这种布料生产这批秋装( (不考虑布料的损耗不考虑布料的损耗) )，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 【变式【变式1 1】现有】现有190190张铁皮做盒子，每张铁皮做张铁皮做盒子，每张铁皮做8 8个盒个盒身或身或2222个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？可以正好制成一批完整的盒子？ 【变式【变式2 2】某工厂有工人】某工厂有工人6060人，生产某种由一个人，生产某种由一个螺栓

9、套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓1414个或螺母个或螺母2020个，应分配多少人生产螺栓，多少人生个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 【变式【变式3 3】一张方桌由】一张方桌由1 1个桌面、个桌面、4 4条桌腿组成，条桌腿组成，如果如果1 1立方米木料可以做桌面立方米木料可以做桌面5050个，或做桌腿个，或做桌腿300300条。条。现有现有5 5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和

10、桌腿，恰用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？好配成方桌？能配多少张方桌？6类型六：列二元一次方程组解决类型六：列二元一次方程组解决增长率问题增长率问题 6. 6. 某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元，今年总产值比去年增加了万元，今年总产值比去年增加了20%20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万元，去年的总万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？产值、总支出各是多少万元？ 【变式】某城市现有人口【变式】某城市现有人口4242万，估计一年后城镇万，估计

11、一年后城镇人口增加人口增加0.8%0.8%，农村人口增加，农村人口增加1.1%1.1%，这样全市人，这样全市人口增加口增加1%1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。，求这个城市的城镇人口与农村人口。7类型七：列二元一次方程组解决类型七：列二元一次方程组解决和差倍分问题和差倍分问题 7.“ 7.“爱心爱心”帐篷厂和帐篷厂和“温暖温暖”帐篷厂原计划每周帐篷厂原计划每周生产帐篷共生产帐篷共9 9千顶，现某地震灾区急需帐篷千顶，现某地震灾区急需帐篷1414千顶，千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，加班加点，“爱心爱心”帐篷厂和帐篷厂和

12、“温暖温暖”帐篷厂一周内帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的制作的帐篷数分别达到了原来的1.61.6倍、倍、1.51.5倍，恰好倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“爱爱心心”帐篷厂和帐篷厂和“温暖温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？帐篷厂各生产帐篷多少千顶？【变式】【变式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多比红色的

13、多1 1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？8类型八：列二元一次方程组解决类型八：列二元一次方程组解决数字问题数字问题 8. 8. 两个两位数的和是两个两位数的和是6868，在较大的两位数的右边，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大前一个四位数比后一个四位数大21782178，求这两个两位数。，求这两个两位数。 【变式【变式1 1】一个两位数，十位上的数字比个位

14、上的】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大数字大5 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9 9，求这个两位数？求这个两位数？ 【变式【变式2 2】某三位数，中间数字为】某三位数，中间数字为0 0，其余两个数位上数，其余两个数位上数字之和是字之和是9 9，如果百位数字减，如果百位数字减1 1，个位数字加，个位数字加1 1，则所得新，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。9 9 9现有

15、两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是与水的比是3737，乙种酒精溶液的酒精与水的比是，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4141，今要得到酒精与水的比为，今要得到酒精与水的比为3232的酒精溶液的酒精溶液50kg50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？类型九：列二元一次方程组解决类型九：列二元一次方程组解决浓度问题浓度问题【变式【变式1 1】要配浓度是】要配浓度是45%45%的盐水的盐水1212千克，现有千克，现有10%10%的盐水与的盐水与85%85%的盐水，这两种盐水各需多少？的盐水，这两种盐水各需多少？ 【变式【变式

16、2 2】一种】一种35%35%的新农药，如稀释到的新农药，如稀释到1.75%1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%35%的农药加水的农药加水多少千克，才能配成多少千克，才能配成1.75%1.75%的农药的农药800800千克？千克？ 10类型十：列二元一次方程组解决类型十：列二元一次方程组解决几何问题几何问题 10 10如图，用如图，用8 8块相同的长方形地砖拼成一个长块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 【变式【变式1 1】用长】用长4848厘米的铁丝弯成一个矩形，若将厘米的铁丝

17、弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉此矩形的长边剪掉3 3厘米，补到较短边上去，则得到厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？ 【变式【变式2 2】一块矩形草坪的长比宽的】一块矩形草坪的长比宽的2 2倍多倍多10m10m，它，它的周长是的周长是132m132m，则长和宽分别为多少？，则长和宽分别为多少？ 11类型十一：列二元一次方程组解决类型十一：列二元一次方程组解决年龄问题年龄问题 11 11今年父亲的年龄是儿子的今年父亲的年龄是儿子的5 5倍，倍，6 6年后父亲的年后父亲的年龄是儿子的年龄是儿子的3 3倍，求现在父亲

18、和儿子的年龄各是多倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？少？ 【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一一. .小李发现，小李发现，1212年之后，他的年龄变成爷爷的年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一三分之一. .试求出今年小李的年龄试求出今年小李的年龄. .12类型十二：列二元一次方程组解决类型十二：列二元一次方程组解决优化方案问题：优化方案问题： 12 12某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为润为10001000元；经粗加工后销售，每吨利润可达元；经粗加工后销售，每吨利润可达45004500元；经精加工元；经精加工后销售，每吨利润涨至后销售，每吨利润涨至75007500元元. . 当地一家农工商公司收获这种蔬当地一家农工商公司收获这种蔬菜菜140140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工每天可以加工1616吨；如果进行细加工，每天可加工吨；如果进行细加工，每天可加工6 6吨吨. . 但两种加但两种加工方式不能同时进行工方式不能同时进行. . 受季节条件的限制，公司必须在受季节条件的限制，公司必须在1515天之内天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为