中考数学总复习专题提升十二以圆为背景的相似三角形的计算与证明-副本(含答案)

1、以圆为背景的相似三角形的计算与证明1 .如图，。是 ABC勺外接圆，/ BAC勺平分线与BC边和外接圆分别相交于 D和E,则图中相似三角形共有（C）A. 1对 B. 2 对C. 3对 D. 4 对目（第2题图）2.如图，AB是半圆O的直径，D, E是半圆上任意两点，连结 AD DE AE与BD相交于点C,要使ADCfABDK似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（D）A. / ACD= / DABB. AD= DEC. AD= BD- CDD. AD- AB= AC- BD3.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ_ BC于点Q过点B作半圆O的切线, 交OQ勺延长线于点P,

2、 PA交半圆O于R,则下列等式中正确的是 （D）AcoqAQBPA. OrT Abb. Ab= BcAC ORAQ ACC. Apr OpD. Af Ab4 .如图，AD是 ABC勺高，AE是ABC勺外接圆直径，已知半径长为 4, AC= 电,AB= 6, 则AD的长为（C）A. 5 B. 4.8C. 3 2 D. 2：65 .如图， ABC43, AB= AC O是BC上一点，以 O为圆心，OB长为半径的圆与 AC相切于点A,过点C作CDL BA垂足为D,若CD= 3CO 4,则AC的长为2_4|.96 .如图，AB为。的直径，BF切。O于点B, AF交。O于点，点C在DF上，BC交。于 点

3、E,且/ BAF= 2/CBF CG_ BF于点G,连结AE若/ F= 60° , GF= 1,则。O的半径长为 2.3+3.7 .如图，已知 AD是。的弦，BD=CD DE是。O的切线且与弦 AB的延长线相交于点 E,若 AC= 3, AE= 8,则AD的长为2 平 .心 （第7题图）（第8题图）8 .如图，已知 AD为。的直径，AB是。的切线，过B的割线BM/AD的延长线于 C,且5B阵MNk NC若AB= 2,则。O的半径长为 羽 14.9 .如图，O O的半径为4, B是。外一点，连结 OB且OB= 6,过点B作。O的切线BD,一 20C则AC的长为20 3切点为D,延长BO

4、交O O于点A过点A作切线BD的垂线，垂足为10 .如图，ABO等腰直角三角形，AC= BC= a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与 ACBC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD(第11题图)11 .如图，AB是OO的直径，ODL弦BC于点F,交。O于点E,连结CE AECQ若/AEC=/ ODC求证：直线CD为。O的切线.(2)若AB= 5, BC= 4,求线段 CD的长.（第11题图解）解：（1）证明：如解图，连结 OC. / CEA= / CBA / AEC= / ODC.Z CBA= / ODC又. / CFD= / BFO.Z DCB

5、= / BOF. CO= BO . . / OCF= / B. / B+ / BOF= 90 , /OCR Z DCB= Z OCD= 90 , 直线CMO O的切线.(2)如解图，连结AC.AB是。O的直径，ACB= 90° , / DC/ ACB又. / D= / B, . . OC。 ACB . /ACB= 90° , AB= 5, BC= 4, . AC= 3,CO CD 门口 2.5 CD -1.即=,AC BC 34 '10解得CD=.312.已知：如图，四边形 ABC时平行四边形，以 CM直径作。O, OO与边BC相交于点F, OO的切线DE与边ABf

6、fi交于点E,且AE= 3EB(1)求证： AD以 CDF(2)当CF： FB= 1 ： 2时，求。O与？ABCD勺面积之比.解：(1)证明：CD0O的直径，DFC= 90°.四边形ABCD1平行四边形，. ./ A= / C, AD/ BC2 .Z ADF= / DFC= 90° .DE 为。O 的切线，DEL DC3 ./ EDC= 90° , ./ ADF= / EDC= 90° ,4 .Z ADE= / CDF又. / A= / C, AD9 CDE(2) CF： FB= 1 ： 2,. 设 CF= x, FB= 2x,贝U BC= 3x.AE=

7、 3EB设 EB= v,贝U AE= 3y, AB= 4y.四边形ABCD1平行四边形，.AD= BC= 3x, AB= DC= 4y. AD& CDFAE CF . 3y x AcT CD 1 3x=4y,x, y均为正数，x=2y,BC= 6y, CF= 2y,在 RtADFO, / DFC= 90° ,由勾股定理得：DF= dC- CF16y2 4y2= 2、/3y,G> O的面积为兀,；tDC = Tt , dC= 兀(4 y) 2= 4 % y2,244四边形 ABCD勺面积为 BC- DF= 6y 2 43y = 12j3y2,，OO与四边形 ABCD勺面积

8、之比为 4兀丫2 ： 1213y2=兀： 脂.13.如图，已知 AD是ABC勺角平分线，O O经过A, B, D三点，过点B作BE/ AQ交O O 于点E,连结ED(1)求证：ED/ AC(2)若BD= 2CD设 EBD勺面积为 S, 4ADC勺面积为 S,且S216&+4= 0,求 ABC的 面积.(第13题图)解(1)证明：.AD是 ABC的角平分线, ./ BAD= / DACE= / BAD / E= / DAC. BE/ AD. ./ E= / EDA / EDA= / DACED/ AC(2) BE/ AD.Z EBD= / ADC又. / BED= / DAC.EB及 A

9、DC 且相似比 k=BDD= 2, DC= r2= 4,即 Si = 4S2,. S12-16S2+4 = 0,16S2-16S2+4 = 0,即(4 S2)2=0,解得 S2=2.X阻型史幽3S2 CD CD CD '. Sa ABh 2,14.已知AB是圆O的切线，切点为B,直线AO交圆O于C,D两点，CD= 2,Z DAB= 30°,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q(1)当点P运动到使Q, C两点重合时(如图)，求AP的长.（第14题图）1（2）点P在运动过程中，有几个位置 （几种情况）使CQD&勺面积为万？（直接写出答案）1 当ACQ邯J面积为且Q

10、位于以CM直径的上半圆，CQ>QW'（如图），求AP的长.解：.AB与。相切于点B, ./ ABO=90° .1/ DAB=30 , 0B=-CE>1,A0= 2OB=2, AC=AO- C0=2-1 = 1.当Q C两点重合时，CP与。O相切于点C,如解图,则有/ AC区90 ,cos Z CAP=利 AP- 2，1(2)有4个位置使 CQ值勺面积为-设点Q到CD的距离为h,1111/Sacqd= CD- h= X2 - h=h = .222,21由于h=-<1,结合解图可得：1有4个位置使 CQD勺面积为-过点 O QNLCDT N,过点P作PIVLCDT M如解图.1111'/ Sa cqd=-CD- QNk-x 2 - QNk-, QNh- CD是。的直径，QNLCQ .Z CQB=Z QNB=Z QN8 900 , .Z CQN=90 -Z NQB=Z NDQ QNCA DNQQN NC 4而而 Q碧CN-DN设 CN=x,则有=x(2 x),整理得 4x2- 8x + 1 = 0,解得：x2 J, X2=2十户NCqtT 2+ CO QD x=T3, . QNL CD PML CQ . / PM& / QNC 90&#