二次根式的运算知识易错点剖析

1、学习必备欢迎下载二次根式运算中的易错点示例、二次根式化简不彻底 例1计算:.20 -02.错解：原式=2巧一.齐.02二5 ,02.错解分析：二次根式结果中，被开方数不含有分母,0.2应看成分数1.5 正解:原式=2、5一、5 C-5.55 =5.V555点拨：二次根式的结果中若被开方数是分式或分数(包括小数)一定要化简，然 后再进行同类二次根式的合并.二、二次根式化简不正确例 2 计算：_.1.640 . 2 .错解:原式=一0.4 2石严一0.4咛.错解分析：'、1.6 =0.4.正解:原式=_2 10 210，而555例3 计算：.错解:原式=寸 2.2-3& =42.2

2、-3.2-2.错解分析:4；彳2，应是.町肓叮2 正解：原式=3显22-322.2 2点拨：化简过程中，还容易出现以下错误：j1卫=4>/5,J2汇(-3)2 = -32V492 V8、合并同类二次根式错误学习必备欢迎下载例4计算：8_.a /、厨:議.错解：原式=22a_1 2a 3a_5 2a= 32 = a .2 2错解分析:,3a与.2a不是同类二次根式，其被开方数不相同，故不能合并.正解 :原式=2 2a _一、2a . 3a 5、2a = . 3a -. 2a.2 2点拨：有时在计算过程中会出现这样的错误：3 .2= 5 , .3_J2=1.四、运算定律误用 例5计算：3锐!

3、错解:原式=3宁仁3.错解分析：3乱一_ =（3二.3L丄=3（ 3_-一）.该错解把乘法的结合律误用到乘除混V3V343合运算中.正解:原式=3一 1.4343五、忽略根式中或已知中隐含条件，导致错误(A)错解:如果bv 0,那么二次根式進(B)-旦(C)a选a.原式二、ababV aa、b化简为（. a-aba(D)、-aba错解分析：本题二次根式严中隐含了 CV 0的条件，上述解答忽略了这个隐含条V a件，误认为a>0,因而出现错误.正解：选B.因为、b有意义，所以b >0.又bv0,所以av0.原式 aa、ab所以结果选B.学习必备欢迎下载例7已知“1,求式子aJ 1的值.

4、2 + J3a _1a -a2 ' 2错解：原式二A口二a_l_Ala1 a (a1)a(a1)11 - - =a -1= 1-2,3 = -1 - 2/ 3 .a 2 + J3错解分析：已知条件中ad.隐含了 -213=-3 < 1,因而.、a2 2a 1 二.a -1 2-1=1-a,上述解答认为a1 >0,因而出现错误.正解:2 | 2 原式二壬L 一亠!_=a 1 _a 二 a 1 +1 =一_1 +(2 +73 )=3.a -1a a -1 !a a -1a 2 川 w 3把a -1中的a1移到根号内，贝S心-1石+错解:原式二 a-12 1、1-a.1 -a错解

5、分析：二次根式、1中隐含了 1- O 0的条件，因而a1 v 0.逆用公式 丫1 -aJ/ = a时，应特别注意，是将根号外的非负因式(数)移入根号内.正解： 原式=_(1 _a J = _J(1 _a二-1 -a .答案：1-a 六、忽略对字母的讨论，导致错误例9当m n为何值时，vrnn有意义？错解：因为vrn7=m|vn，所以要使原式有意义，只要 縣有意义.错解分析：尽管化简jmn = m|jn,但是原式中m n取值范围与变形后的式子中m n取值范围是有区别的.上述解答中忽略了对字母 m的取值的讨论，而去求化简 后式子中m n的取值范围，因而导致错误.正解：要使m2n有意义，必须m2n

6、>0,当m0时，则m2 >0,所以n0.当mF0时，则m2n =0,所以n可以为任意实数.a? +士 -例10化简错解：原式=2 ( cK 1 且 a 0).1 =a -a错解分析：本题中虽然给出了字母av 1且a0的条件，但a与-的大小关系不a确定.上述解答忽略了对字母 a的讨论，认为a丄0,因而导致错误.所以解a答本题的关键是对字母 a进行分类讨论.(1)当0VcV 1时，aV 0,原式=a -11 ；=a ；aaa(2)当-1 vaV3时，a > 0,原式=a11 a ;aaa(3)当 a<-1时，a-丄0,原式二a -11-a .aaa综合(1)(2)(3)可知

7、当0vav1或a -1时，原式原式二a -1a1-a -丄一a；当-1 V aaV 0时,1 Y1aj =a -a丿a正解：原式=七、运用公式. a2 =| a不当，导致错误(a®例11计算或化简：（1）匸7）2 ; （2） a -1错解：（1）.k=7;(2)原式=a.a- - a=aaa .a2a分析：公式=a中，JO2表示a的算术平方根，因而是一个非负数，运用此 公式将根号内的a移到根号外时，一定要加绝对值符号，保证其为非负数，应 特别注意.正解：(1)原式二 -7 =7 .(2)原式=aj2 =a=a 口 匸a .V a|a-a八、忽视有关性质成立的条件例12化简、.错解：，

8、9 = .4 X .巧二(2) X ( 3) = 6.错解分析：错解错在没有考虑积的算术平方根的性质.ab = ,a -一 b成立的条件是 a 0, b0.正解：-4 v - 9 = ,4 X . 9 = 6.例13化简x-y .错解：x y = (xy)Qx、y) = (x - y)( ； x - y) = x - x ；y (；x y)( x -. y)x-y错解分析：上述错解中忽视了分式性质，即二也成立的条件是Mm 0,而B B Mx-S有可能为0,所以本题不能用此方法解，但可借用因式分解法.正解：x-y =C- ,y)Cxy)= xy依+闪丘怖Vy九、思考问题不全面例14若2m-4和3

9、m-1是同一个数的平方根，求m的值.错解：因为2m-4和3-1是同一个数的平方根，根据一个数的两个平方根互为相 反数，所以2m-4,3m-1 = 0，所以解得m=1.错解分析：错解只考虑了两个不相同平方根的情况， 漏掉了 2m-4可能与3m-1相 等的情况.当2m-4=3m-1时，m =-3 .正解：因为2m-4和3m -1是同一个数的平方根，所以2m-4 3m-1=0或 2m -4 = 3m T，解得 m = 1 或 m - -3 .学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载二次根式错解示例一、例1计算9 =.错解：.93.错解分析：该解答的错误是没有弄清楚符号“”的意义，符号“ ，”表示 非负数的算

10、术平方根，而“ 9 ”表示9的算术平方根，9的算术平方根应该是3.正解：9 = 3.二、例2化简 J2 - .3 .错解：.12 -，.3= .、9=3.错解分析：该解答的错误是把被开方数相减，二次根式的加减不是把被开方数正解：、12 - 3=2 3 - 3=3.18 - 8加减，而是先化简，然后再将同类二次根式进行合并.二、例3化简： 2.心18 -8错解分析：该解答的错误是“今 八.、9,乎二，4错解： 2= 9 -4 = 3 - 2 = 1 .”,原因是错用了二次根式的除法法则，二次根式的除法法则不是b 二b(a - 0,b0) ” ,而是aba - 0,b0) ”正解:四、例4 化简

11、( . . 3).错解:一15- ( 53)= 155153=35.18 - 8 _ 3 2 -22'-2 = 2 = 2错解分析：该解答的错误是用-15分别去除以5与3 ,原因是被除数对加法 运算没有分配律，即a " (b cp b a - c，而除数对加法运算律有分配律， 即(b c)a = b ： a ca .一一_15( 5 一 3)_5 3_3 5正解：.15“ ( 3)=( 3)( 5 3) 一2 .五、例5把式子- m根号外的因式移到根号内.错解：m - ； = ., m2 (- m) - m .错解分析：该解答的错误是逆用公式“ a a”时忽视了“ a 一 0”这一条件, 而本题中隐含着条件“ n<0”；故本题中逆用公式“ 佰 =a ”时变形的过程为： m=-(- m=-(-m)2,其中-m代表公式 “ . a2 = a ” 中的“ a”.正解：mJ_ 害=_ (_m)J_ 鶴=_J(_m)2 ”J_ 召=_ (m)2 (_ m) = _ - m .六、例6把式子Tmhr分母有理化.错解：1<m -1_ J m 二.m