二次根式知识点归纳及题型总结

1、二次根式知识点归纳和题型归类、知识框图M 2 0)、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质:化点工呎处0）；4. 积的算术平方根的性质:5. 商的算术平方根的性质:2 (硏0)；二 S 1='3.-a心)(M)6若一: >i>0 ，则 ' - .知识点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算（1）运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号（2）注意每一步运算的算理；2. 二次根式的加减运算先化简，再运算，3. 二次根式的混合运算（1）明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；（2）整式、分式中的运算律、运算

2、法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.利用二次根式的双重非负性来解题（逅工0 （a > 0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1下列各式中一定是二次根式的是（）。A、匸3 ； B、丘； C、Jx'+I ；2. 等式 J（X1）2 = 1 x成立的条件是 .3. 当x时，二次根式 J2x _3有意义.2x14. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(3)（4）若 x（X-1）口，则x的取值范围是（5）若xx 3，则x的取值范围是T X +1 Jx+16若J3m -1有意义，则m能取的最小整数值是 ;若丁20不是一个正整数，则正整数m的最小值是 7当x为何整数时

3、，10x -1 1有最小整数值，这个最小整数值为。8. 若 |2004-a| +Ja -2005 =aya20042=；若 y = Jx-3 + J3 x +4，贝U x+y=m2 -9-m2 29. 设m、n满足n -，则飞mn =。m -310. 若三角形的三边a、b、c满足a2 _4a +4+Jb _3 =0，则第三边c的取值范围是 二.利用二次根式的性质Ja2=|a|=11. 若 |4x -8| . x y m =0，且 y 0 时，则（） A 、0 ： m ： 1 B、m _ 2 C、m ： 2 D m _ 2；：；囂（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）来解题-a（a -

4、 0）1.已知 X3 3x2 = x X 3，则()A. xw 0B.xw 3C .x> 3D. 3< x w 02.已知a<b,化简二次根式-a3b的正确结果是 （)A. - ar；-abB . -a、- abC . a ”ab D. a - ab3.若化简| 1-x | - x2 -8x 16的结果为2x-5则（ ）A、x为任意实数B 、1w x< 4 C4.已知 a, b, c 为三角形的三边，则 (a b-c)2 ；(b-c-a)2 ，. (b c-a)2 =5.当-3<x<5 时，化简 x2 6x 9 x2 -10x 25 =6、化简 | x -

5、y | x2 （x ： y : 0）的结果是（）.y-2x By C . 2x - y7、已知：a -2-2a a =1,则a的取值范围是（B、c、&化间(x 2)_ 1的结果为（ ）x2X2 D、 2 X三.二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质:（ja ） 2=a （a>0）,即以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:(2).412_402(3)25m(4)x x y2.下列哪些是同类二次根式：（1）75 ,丄，12 , 2 ,丄,-3 ,27 503计算下列各题:(1) 6、27 (33)(2) I2ab -4号(5)，-3' 54

6、丄；(2) 5 a3b3c,104. 计算（1） 2、亍_3 仁_、耳+1、12'3255 已知x :一 2亠.18 x =10，贝V x等于（）（二）先化简，后求值:1.直接代入法：已知x求x2y22.变形代入法:（1）变条件：已知:X =_，求 x2 x +1 的值。3 -1.已知：x=3二2*3 f2y =匹 +斗2，求 3x2 5xy+3y2 的值,y_ _ 2（2）变结论：设 3 =a, 30=b, 厂.0.9 =.已知 x =2 1,y =21，求y 3y+xP y +3xy已知x y =5 , xy =3 , (1)求已y的值 (2)求 x _、y的值V yx丘+ J y

7、五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1估算r 31-2的值在哪两个数之间()A. 12B.23 C. 34D.452若.3的整数部分是a,小数部分是b,则-.3a - b二3已知9+ 13与9 - 13的小数部分分别是 a和b,求ab- 3a+4b+8的值4.若 a, b 为有理数，且.8 + . 18 + 1 =a+b 2，则 ba =8六.二次根式的比较大小 (1) 1 ,200和2、3(2)- 5、6 和-6,5(3) . 17 一、15 和、15-.135(4)设 a= 3 -2, b=2_3,c=.5-2,则()A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a七实数范围内因式分解：1.9x2- 5y22. 4x4- 4x2 + 13. x4+x2-619.