九年级数学一元二次方程测试题(含答案)一共两套题

1、九年级上册第二十二章一元二次方程整章测试题选择题（每题3分）1.(2009 省市)用配方法解方程x22x 50时，原方程应变形为（B.2C. x 2D.2 (2009)若关于二次方程kx22x0有两个不相等的实数根，则 k的取值围是(A. kk 1且k 0 C.3. (2009年潍坊）关于x的方程(a 6)x28x 60有实数根，则整数a的最大值是（）A.B. 7C. 8D. 94.(2009)方程x2 9x 180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(A.)12B. 12 或 15C.15D.不能确定5 (2009 年市)设a, b是方程x 20090的两个实数根，则a2 2a

2、 b的值为（）A. 2006B. 2007 C.2008D. 20096. （2009）为了让的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到 63%勺目标, 森林覆盖率的年平均增长率为已知2008年我省森林覆盖率为 60.05%,设从2008年起我省x ,则可列方程（A.60.05 1 2x63%B. 60.05 12x63C.60.05 1 x 263%D. 60.05 1637.（2009襄樊市）如图5,在Yabcd中,AEBC 于 E,AE EB EC a,且 a 是二次方程x2 2x 30的根，则 Yabcd的周长为（6夜C . 2 272D .

3、2、2或 12 6,2A. 4 272B . 128. （2009）在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图 5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cmf,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（2 ，一 ，一 一A. x 130x 1400 0B.2 一 x 65x 350_2 .一 一C. x 130x 1400 0D.2 一 x 65x 350二、填空题：（每题 3分）9.(2009 系江)二次方程x2=16的解是10. （2009威海）若关于x的一元二次方程 x2 （k 3）x k 0的一个根是 2,则另一个 根是.11.

4、 （2009年）关于x的一元二次方程 x2 mx 2m 1 0的两个实数根分别是 x1、x2,一 222 且x x2 7 ,则（x1 x2）的值是.12. （2009年）（6分）在实数围定义运算":其法则为：a b a2 b2 ,则方程（4 3）x 24的解为.13. .（2009年）将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm .14. （2009年）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c= 0（ aw0）的两根为 x1, x2,则两根 bc 与方程系数之 间有如下关系：x1+x2= , x1 x2=.根

5、据该材料填仝：已知 x1、aax2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则 上+上的值为. 15.（2009年）（6分）在实数围定义运算" ”，其法则为：aba2 b2,则方程（4 3）x 24的解为16 . （2009年省）小明用下面的方法求出方程2jx 3 0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换兀法得新方 程解新方程检验求原方程的解2Tx 3 0令 Vxt,则 2t 3 0t 3 2t 3 0 22一9所以x '4x 2Tx 3 0三、解答题：（52分）17 .解方程：x2 3x 1 0.2k18. （2009年）22、

6、关于x的万程kx2 （k 2）x 0有两个不相等的实数根.4（1）求k的取值围。（2）是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由19. （2009 年市）如图 11, ABC中，已知/ BAC= 45° ,AD BC于 D, BD= 2, DG= 3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB AC为对称轴，画出 ABD ACD勺轴对称图形，D点的对称点为 E、F,延 长EB FC相交于G点，证明四边形 AEG匿正方形；(2) 设ADx,利用勾股定理，

7、建立关于 x的方程模型，求出 x的值.AG图1120. (2009年)2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病 例和累计确诊病例人数如图所示.(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型 H1N1流感病例最多的是哪一天？ 该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1流感确诊病例 多少人？如果接下来的 5天中，继续按这个平均数增加，那么到 5月26日，日本 甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因 1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天,传

8、染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天.传染中平均一个人传染 了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？日本2009年5月16日至5月21日21.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化.(1)设计方案如图 所示，矩形 P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等， 并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的1 ,求P、Q两块绿地周4围的硬化路面的宽.(2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为AR BC、AD的距离与。2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为

9、硬化地面，如图且Oi到所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由.参考答案:一、选择题1. BB2. B 3. C 4. C5. C6. D7. A8.、填空题:9.x14, x24 10.111.1312.x 525八一13一或 12.514. 10 15. x5216.方程换兀法得新方 程解新方程检验求原方程的解x 2Vx 3 0令Jx t,则t2 2t 3 0t11, t23t11 0,t23 0(公)/x 1 ,所以x 1 .三、解答题：17.解：Qa 1, b3, c 1 ,_ 2-(3)4 1(1) 13 ,由(1)知,2时，< 0,原方程无实解18 .

10、解：(1)由 =(k+2) 24k >04又 kw0，k的取值围是 k> 1,且kw0(2)不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+ K=o的两根分别为x1、x2,由根与系数关系有: 4k 21x1+x2= , x1k 2又一一 0 则 =0 k 2xx2k x2=1,k4，不存在符合条件的 k的值。19 .解：(1)证明：由题意可得： AB国4ABE ACDAACF.Z DAB= / EAB, / DAC= / FAC ,又/ BAC= 45 ./ EAF= 90°.又 ; AD± BC，/E= /ADB= 90° ZF= /ADC=

11、 90°.又 AE= AQ AF= AD . AE= AF四边形AEG思正方形.(2)解：设 AD= x,则 AE= EG= GF= x. BD= 2, DC= 3BE= 2 , CF= 3BG= x-2, CG= x- 3.在 Rt BGW, BG+ CG= BC2 . .( x2)2+(x3)2= 52.化简彳导,x 5x 6 = 0 解得 xi=6, x2=- 1 (舍) 所以 AD= x= 6.20.解：(1)18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了 75人；(2) 平均每天新增加267 4 52.6人， 5继续按这个平均数增加，到 5月26日可达52.6 X升267=53

12、0人；(3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人，则，、2-1 x x(x 1) 9, (x 1)9 ,解得x 2(x = -4舍去).再经过5天的传染后，这个地区患甲型 H1N1流感的人数为 (1+2) 7=2 187 (或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187 ), 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感.21 .解：(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得:1(60 3x) (40 2x) 60 40 4解之，得：x1 10, x2 30经检验，x230不符合题意，舍去.所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.(2)设想成立.设圆的半

13、径为 r米，Oi到AB的距离为y米，根据题意，得:2y 402y 2r 60解得：y 20, r 10 .符合实际.所以，设想成立，此时，圆的半径是10米.二、填空题：(每小题4分，共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x 2=8 (a w3) B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D.3x2 x 2 0572下列方程中，常数项为零的是()A.x 2+x=1B.2x2-x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x3. 一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a) 2=b的形式，正确的是()2+1)=x+2A.22331 .

14、x 16； B. 2 x； C.241623 x4116; D.以上都不对4.关于x的一元二次方程 a 1 x2x a2 1 0的一个根是0,则a值为(5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0 的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17 或 19D.198x 7 0的两个根,6 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2则这个直角三角形的斜边长是()A 73B、3 C 、6 D 、9.x2 5x 6.7 .使分式x °的值等于零的乂是()x 1A.6B.-1 或 6C.-1D.-68 .若关于y的一元二次方程ky2-4y-3

15、=3y+4有实根，则k的取值围是()A.k>- 7 B.k >- 7 且 kw0 C.k >- 7 D.k> -且 kw0 44449 .已知方程x2 x 2,则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2(C)方程两15和是 1(D)方程两根积比两根和大21000万元,10 .某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x) 2=1000B.200+200X2x=100C.200+200X 3x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=100011 .用法解方程3(

16、x-2) 2=2x-4比较简便.12 .如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为.一 2 _. 213 . x3x (x )14 .若一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是15 .已知方程3ax2-bx-1=0 和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a= b=.16 .一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于 .17 .已知3- 72是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=另一根为.18 .已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23

17、 .某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.24 .如图所示，在宽为20ml长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田， 要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽？如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于x的方程x2 2（m 2）x m2 4 0两根的平方和比两根的积大 21,求m的值一元二次方程复习测试题参考答案、选择题:1、

18、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C10、D、填空题:14 、 b=a+c 15 、11、提公因式12、- 2或1 13、9 , 3 34216、3 17、-6 , 3+V2 18x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-220、2 , 1 （答案不唯一，只要符合题意即可）、用适当方法解方程:21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+V3)2=0x2-3x+2=0x+.3=0(x-1)(x-2)=0x1=x2= - . 3 x 1=1 x 2=2四、列方程解应用题:23、解：设每年降低x,则有(1-x) 2=1-36%(1-x) 2=0.641-x=此8x=1 d0.8 x1=0.2 x 2=1.8 （舍去）答：每年降低20%24、解：设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570640-32x-40x