二项分布与超几何分布比较

1、二项分布与超几何分布是两个非常重要的、 应用广泛的概率模型，实际中的 许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。在实际应用中，理解并区分两个概 率模型是至关重要的。下面举例进行对比辨析。1有放回抽样：每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是 相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型。2. 不放回抽样:取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不 同的，此种抽样为超几何分布模型。因此，二项分布模型和超几何分布模型最主 要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样。 所以，在解有关二项分布和超几何 分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的（特别注意：二项分布是在n

2、次独立重复试验的3个条件成立时应用的）。超几何分布和二项分布的区别：（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2 ）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立 重复）。练习题：1袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取 3次，每次取1个球。求:（1）有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列。2.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人 们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）耗电度数X .785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数X 0.785等。某班同学利

3、用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自 小区总人数的比例P数据如下：A小区 如果甲、低碳 乙来自A非低碳1殊区丙，比例 P低碳非低碳来自 B小区,求这族4人中恰族t 2人是低碳比例（II） A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记 表示25个人中低碳族人数，求E .3. 在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组 选数学史与不等式选讲的有1人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有5 人，第二小组选数学史与不

4、等式选讲的有 2 人，选矩阵变换和坐标系与 参数方程的有 4 人，现从第一、第二两小组各任选 2人分析得分情况 .(I)求选出的4人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率；(U)设 为选出的4个人中选数学史与不等式选讲的人数，求 的分 布列和数学期望4. (2008 年四川延考 )一条生产线上生产的产品按质量情况分为 三类：A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取 2件产品进 行一次抽检，若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需 要调整设备，否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品，B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的 质量情

5、况互不影响.(1) 求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(2) 若检验员一天抽检3次，以 软示一天中需要调整设备的次数， 求E的分布列.5. 甲、乙两人参加 2010 年广州亚运会青年志愿者的选拔.打算 采用现场答题的方式来进行，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对 其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机 抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才能入选.(1) 求甲答对试题数E的概率分布；(2) 求甲、乙两人至少有一人入选的概率.(2oi2*an一模)甲、乙两名同学在§次與语口语测试中的咸绩统计如留的莖叶團所凤(1) 现莫从中选派一人泰加英话口语竞赛，从两同学的平均成議和方差分析，派谨参加更合适I(2) 若解频率视为槪率，前学生甲在今后的三次英语口语孟赛成麵进行预测，i己这三次成攝中鬲干汕分的次数 为求电的分布列及數学期璽昭”(?t：样本数据“吁> 龈的万差s*=-yL(x1 x r+ix_x T+"-+(x r T f其中工表示稈本均值丿