二项分布与超几何分布

1、第1页共3页二项分布与超几何例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取 3次，每次取1个球.求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为 23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.（I随机选取1件产品， 求能够通过检测的概率；（n随机选取3件产品，其中一等品的件数记为 X，求X的分布列；（川随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率2、第26届世界大学生夏季运动会将于 2011年8月12日到23日在深圳举行， 为了搞好接待工

2、作，组委会在某学院招募了 12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm ）定义为 高个子”身高在175cm以下（不包括175cm ）定义为非高个子”，且只有女高个子”才担任礼仪小姐”.（I）如果用分层抽样的方法从 高个子”和 非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 高个子”的概率是多少?(U)若从所有 高个子”中选3名志愿者，用E表示所选志愿者中能担任礼仪小姐”的人数，试写出E的分布列，并求E的数学期望.3、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能 力与视觉记忆能

3、力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力 为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.视觉听觉觇觉记忆陡力偏低中等偏髙超常听觉 记忆 能力偏低0L f51中等183b偏高2a01超常0211,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 25 (I)试确定a、b的值；(U)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超 常的学生人数为E求随机变量E的分布列4、在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是 23 (I)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为

4、X，求X的分布列及 数学期望；(U)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(川)已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了 4个球，求教师乙在这 场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖 的概率相等吗？5、为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示.(I)频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布 直方图(如图)，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在3035,)岁的人数；第2页共3页分聊(单他岁)频数频率20,25)50.0502530)0.20030,3

5、5)3535,40)300.300分组频数频率40.45100J00岁12 (H )在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20人参加中 心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这 2名志愿 者中年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.分组 （单位:岁）频数频率20.25)50.05025,30)02003035)3535,40)30030040.4310命汁100LOO6为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市 场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售 已知某产品第一轮检测不 合格的概率为16,

6、第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响（I）求该产品不能销售的概率；（U）如果产品可以销售，则每件产品可获利 40元；如果产品不能销售，则 每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X的分布列，并求出均值E （X .7、张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有 L 1, L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12; L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 34，35.（I）若走L 1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(U)若走L 2路线

7、，求遇到红灯次数 X的数学期望；(川)按照平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线 中选择一条最好的上班路线，并说明理由.8、某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载 有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(I求这4位乘客中至少有一名乘客在第 2层下电梯的概率；(n用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望9、石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，石头”胜剪刀” 剪刀”胜 布” 布”胜石头”双方出示的手势相同

8、 时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(I)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(n)若玩家甲、乙双方共进行了 3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作 随机变量X，求X的分布列及其期望.10、 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为123p=乙的命中率为2p，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小第3页共3页组为先进和谐组”(I)若212p =,求该小组在一次检测中荣获 先进和谐组”的概率；(n)计划在2011年 每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得 先进和谐组”的次数E,如果5E

9、E袜2p的取值范围.11、 一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10分。没有击中记0分， 某人每次击中目标的概率为2. 3 (I)求此人得20分的概率；(U)求此人得分 的数学期望与方差。12、设不等式224x y +确定的平面区域为U , 1x y +确定的平面区域为 V .(I)定义横、纵坐标为整数的点为 整点”在区域U内任取3个整点，求 这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(n)在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分 布列和数学期望.13、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试 验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然

10、后观察疗效。若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠 服用A有效的概率为32,服用B有效的概率为21. ( I)求一个试验组为甲类组的 概率；(n)观察3个试验组，用E表示这3个试验组中甲类组的个数，求 E的分布 列和数学期望。14、盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白 球.规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元.(I)若某人摸一次 球，求他获奖励的概率；(n)若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量e为获奖励的人数，(i )求(1 P E > ii )求这10人所得钱数的期望.(结果用分数表示，参考 数据：10141152? ？)15、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3个白球、2个黑球， 乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(I)求在1次游戏中：摸出3个白球的概率；