新教材2021届高一数学第一册高一数学第一册函数的基本性质测试试卷(普通班基础篇)(解析版)

1、函数的基本性质测试（A卷基础篇）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。2. 选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。3. 非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡第I卷（选择题）一.选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1. （2020 全国高一）函数y = （）的图象

2、如图所示，其增区间是（）A. 4,4B. 4,3kJ1,4 C. 3,1D. 3,4【答案】C【解析】结合图象分析可知，函数的图象在区间-3,1是上升的，所以对应其增区间是-3,1. 故选：c.2. （2020 全国高一）设函数 f（x） = ax3+bx-, K/（-1） = 3,则/等于（）A. -3B. 3C. -5D. 5【答案】C【解析】令 g（X）= axy + bx ,则 g （一x） = -UXy -bx = -g（x）,所以 （x） = UXy +bx 是奇函数，又/(-1) = (-1)-1=3,所以 g(1) = 4,所以 f(l) = g(l)_l = _g(_l)_l

3、=_5.故选：C.3. (2020 全国高一)已知函数 y = (x)满足 /(x÷l) = 2(x),且/(5) = 3/(3)+4,则 /(4)=()D. 2A. 16B. 8C. 4【答案】B【解析】令 X = 3,则/(4) = 2/(3),得 /(3) =1/(4),厶令 X = 4,则/(5) = 2/(4),因为 /(5) = 3/ (3)+4,3所以2/= -/(4) + 4,解得/(4) = 82故选：B4（2020 天津市蓟州区擂鼓台中学髙二期末）下列四个函数中，在（0,+乞）上为增函数的是（）A. /(x) = 3-XB. f (x) = x2 -3xc. /(

4、%) = _£D. f(x) = -【答案】C【解析】对于A选项，/(兀)在(O,+8) |：递减，不符合题意.对于B选项,/*(¥)在 ,2j ' .i,lj'lllL 在|，+8）上递增,不符合题意.第4页共11贞对于C选项,f （兀）在（0,代）上为增函数彳J合题曲对于D选项，门兀）在（0,十“）上递减，不符合题意.故选:C.5. （2020 -广西壮族自治区北流市实验中学髙三开学考试（文）设/（X）是泄义在斤上的周期为3的函数,)42-2.-2,vO当x-2j)时，/(x) = <x.0<x<l,则/A OB. 1C. D12【答案

5、】D【解析】因为/(X)是周期为3的周期函数故选D.6. (2020 黑龙江省铁人中学高三其他(文)我们从这个商标屣中抽象岀一个图像如图，其对应的函数可能是()A- B- cZW= D-Z(X)=【答案】D【解析】由图像得函数的定义域为x±1,排除B, C.由/(-)>0排除A.2故选:D.7. (2019 海南省海口一中高二月考)设函数/(x)是泄义在R上的偶函数，且在0,-HX)上单调递增，则 /(3), /(-)的大小关系是()A. /(3)>H)B. /(3)</H)C. /=/(7)D.无法比较【答案】B【解析】因为函数/(x)是怎义在R上的偶函数，且在0

6、,z) I 递增,所以/(3)<(4) = H),故选：B4 V2 +18. (2020 陕西省高三三模(文)函数f() = -r-的大致图象是()V第8页共11贞【解析】4 * + 115函数/(X)= 4 足偶函数，排除选项B,当x=2时，f (2)<0, Xi'- h第四象限排除A，C：故选D9(2020 浙江省高二期末)已知常数心，则薔的图象可能是()【答案】D【解析】因为“>1,所以当JI = I时，y = -a<O,排除b、C：当兀=一1时，y = -l-<O,排除A选D.故选：D10. （2020 河南省高三其他（文）已知：函数f （x） =

7、 x2+（k-2）x是l,z）上的增函数，则R的取值范围为（）A. （yOB. ,+oo）C. （-,1D.【答案】B【解析】函数f（x） = x2+（k-2）x的对称轴为X =-茫2 ,且开口向上因为/（兀）在l,y>）上的增函数，所以一-1,解得：k0.2故选：B第II卷（非选择题）二.填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11. （2019 全国高一）奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称.【答案】原点y轴【解析】奇函数关于原点对称,偶函数关于）'轴对称故答案为：原点；轴12. （2019 浙江省高一期中）已知函数/（x）是定义在一1皿上的奇函数，

8、则, /（0）=.【答案】1O【解析】根据题意,函数是定义在-1,上的奇函数，则(-l)+ = O,解可得“ =1,即/(X)的肚义域为1,1,则/(0) = 0,故答案为1，0.13 (2020 -全国高一)函数y = 77T的单调递增区间为【答案】7+s)【解析】.+l0, x-l,函数y = 7+T的单调递增区间为7 +s)14. (2020 全国高一)已知f(x)是定义在区间-1, 1上的增函数，且f (-2Xf(I-X),则X的取值范围是3【答案】1，-)2【解析】-lx-2l由题意,3 -1<1-X<1 解得 1WX 二.2X 2 V1 X3故满足条件的X的取值范用是I

9、WX 了23故答案为：Lb -)215. (2020 -江苏省髙三其他)已知TV)是楚义在斤上的周期为3的奇函数，且/(-2) = 2/(8) + 1,则/(2020)的值为.【答案】I【解析】第6页共Il贞由题HJ知：函数f(x)是龙义在斤上的周期为3的奇函数所以 /(-2) = /(1),/(8)= /(-1) = -/(1).又 /(-2) = 2/(8) + 1所以/(1) =-2/(1) + 1,则/冷所以/(2020) = (673×3 + l) = (l) = 故答案为:-316. (2019山东省高一期中)奇函数/(x)在区间1,6上是增函数，且最大值为10,最小值为

10、4,那么/(x)在-6,-1上的最大值为，最小值为.【答案】-4-10【解析】奇函数/()区间1,6上是增函数，且最大值为10,最小值为4,所以/(x)在-6,-1匕的最大值为-4,最小值为-10.故答案为:-4,-10.17. (2020 会泽县苗旺髙级中学高一开学考试)已知函数/(-) = -,xl,3.则函数*(x)的最大值X 1为,最小值为.【答案】max= mi =【解析】Y-I2f(x) = -一 = 1一一, xl3tx+1x+. M在i,3上为增函/(x)max = /(3)=1, /mn=/(I)=0.故答案为：/(x)1 =Z '/(x)Inin = °

11、三.解答题(共5小题，满分64分，1820每小题12分，21Q每小题14分)18. (2020 全国高一专题练习)求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函 数.(1) / (-Y )=:X2x + l, x 1(2) f (Q =<5-x,x< 1(3) f (t) = Y÷2j at +3.【答案】(1)单调区间为(一8, 0), (0, +),其在(一8, 0), (0, +8)上都是增函数；(2)单调区 间为(一8, 1), 1, +8),并且函数f (,y)在(一8, I)上是减函数，在I, +8)上是增函数：(3)单 调区间为(一 8,

12、1), 1, +8),并且函数f(x)在(一 8, 1)上是减函数，在1, +8)上是增函数.【解析】(1) 函数f (Q =丄的单调区间为(一8, 0), (0, +8),X英在(一 8, 0), (0, +8)上都是增函数.(2) 当XMl时，f(X)是增函数，当Xl时，f (Q是减函数，所以f(Q的单调区间为(一8, 1), 1, +8),并且函数f(X)在(一 8, 1)上是减函数，在1, +8)上是增函数.f + 2x + 3, X O(3) 因为 /() =-+2 X +3=5?一Jr -2x + 3, x<O根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f(Q 的单调

13、区间为(一8, -1, (-1, 0), 0, 1), 1, +8).f (-V)在(一8, 1, 0, 1)上是增函数，在(一1, 0), IL +8)上是减函数第14页共Il贞19. (2020 全国高一专题练习)判断下列函数的奇偶性:(1) f 3 =+x:(2)/() = -2 + y2 :fM=22+2xx-l.x<0(4) /(x) = s0,x = 05x + l,x>0【答案】(I)奇函数：(2)既是奇函数又是偶函数：(3)既不是奇函数也不是偶函数：(4)奇函数.【解析】(1) 函数的左义域为爪关于原点对称.又 f(,x) = (JV)9÷ (AT)= (

14、 + .v) =-f(X),因此函数f(莉是奇函数.I-X2 O.(2) 由< 、得-v=h 即 x=±l.x2-lO因此函数的左义域为一1, 1,关于原点对称.又 f (1) =f(一 1) = 一f(-l)=0,所以/-(.Y)既是奇函数又是偶函数.(3) 函数 f(x)的左义域是(一8, -1) U (-1, +8), 不关于原点对称，所以f(Q既不是奇函数也不是偶函数.(4) 函数f (Q的左义域为凡关于原点对称一X-1, XVOf(-) = , 0,-x = 0, 丁足有 f(X)= f(x).X + 1, ' > O所以/(-Y)为奇函数.20. (2

15、020 广西壮族自治区钦州一中髙二月考(文)已知/(x) = 2x+l(1)作出/(X)的图像,并写出单调区间；解不等式/(X) 2单调递增区间为卜+81【答案】(1)图像见解析，单调递减区间为(一8,- x-x-2 2【解析】2x + l,则图像如下:由/w=<-2x-l上单调递减，在C*+"）匕单调递增第11页共11页（2） /（X）2即2x+l2,即-22+1231可解得：-x一2231所以不等式fM<2的解集为:xl-x-.21. （2020 济源市第六中学高二月考（文）已知几兀）是左义在R上的奇函数，当x>O时, /（x） = -4x,（1）求/（X）的解

16、析式；（2）求不等式/（x）>x的解集.X1 -4x x>O【答案】（1） fW = O X = O（2） （5,02（5,代）-X2 -4x x<0【解析】（1）v（x）是宦义在R上的奇函数,/（O） = O又当 XV 0 时，-X>0> /. /(-a) = (-X)2 - 4(-x) = 2 + 4x.又/(x)为奇函数，f(-X) =-f(),J(x) = -x2-4x(x<0),2 -4x x>0. f (x) =0 x = 0.-X2 -4x XVo(2)当 x>0 时，由 f(x)>x 得 F_4x>x，解得 %>5；-1IX = 0时，/()>无解：当XC0时，由/(x)>x-x2-4x>x,解得-5<x<0.综上，不等式fx)>x的解集用区间表示为(-5,02 (5, P).22. (2020 上海高一课时练Al)已知函数y = (x)满足/(x + 2)