机械能守恒及其应用

1、机械能守恒及其应用机械能及其守恒判断1、（单选）如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦, 则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（）划A.斜劈对小球的弹力不做功I /B. 斜劈与小球组成的系统机械能守恒耳ZC. 斜劈的机械能守恒9'D. 小球重力势能的减少呈等于斜劈动能的增加量B 小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械 能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量，等于小球和斜劈动 能增加呈之和，故B正确，AV C、D错误.2、（单选

2、）如图所示，质量:为刃的物体沿斜上方以速度抛出后，能达到的最大高度为"，当它将要落到离地面 高度为力的平台上时（不计空气阻力，取地面为参考平面），下列判断正确的是（）厂/ |、A. 它的总机械能大于B.它的总机械能为切/“° / H T62C.运动员克服摩擦力做功为亍创D.下滑过程中系统减少的机械能为尹/前解析：依题意分析可知，物体做抛体运动过程中机械能守恒.物体刚被抛出时的机械能为7此故物体将要落到离 地面高度为力的平台上时机械能一定为7诒，选项A、B均错误；设物体将要落到离地面高度为的平台上时动能 为£,根据机械能守恒定律可得如诂=£+翻，解得qm4

3、mgh'故选项C错误，D正确.答案：D3、（单选）如图所示，某段滑雪雪道倾角为30° ,总质呈为刃（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为力处的 雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为话g°在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（）A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为于0；解析 运动员的加速度为扌g,沿斜面：mgs in 30o -f=m善g, f=如g, 2h=mghi所以A、C项错误,1 2D项正确；=mgh mgh=mgh, B项错误。答案D4、（多选）如图所示，在地面上以速度旳抛出质量为的物体，抛出后物体落在比地面低的海平面上

4、，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则（）A. 物体在海平面的重力势能为嗣B.重力对物体做的功为翊7C.物体在海平面上的机械能为-mghD.物体在海平面上的动能为rn-mgh解析 以地面为零势能面，海平面在地面以下处，高度为一几 所以物体在海平面的重力势能是一驱几A错。重力做功和路径无关，和初末位置高度差有关，从地面到海平面，位移竖直向下为h9 重力也向下，重力对物体做功创，B对。从地面到海平面过程只有重力做功，机械能守恒，在海平面机械能等于 在地面机械能，在地面重力势能为0,动能为如恳机械能为F=O+如访=如诂，C错。海平面机械能同样£=如诒, 而海平面重力势能为一驱力，所以E=

5、 E÷ （mgH）,得动能E,=如i+ngh, D对。答案BD 5、（单选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质呈为的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的力点，橡皮绳竖直时处于原长方。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度 为零，则在圆环下滑过程中（）A. 圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了刃劝D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大 解析 由于橡皮绳做功R前，故圆环机械能不守恒，A错。橡皮绳开始一段没有弹力，故B错，圆环与橡皮绳 组成的系统机械能守恒，故弹性势能的增加呈等于圆环机械能的减少呈，C正确。当圆环受力平衡时动能最大，该 位置橡

6、皮绳处于伸长状态，故D错。答案C6、（单选）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质呈为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为厶圆环下滑到最大距离时 弹簧的长度变为22.（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）I NA. 圆环的机械能守恒皤SZB. 弹簧弹性势能变化了5刃就C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B解析圆环在下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，而圆环的机械能井不守恒，A项错误； 在下滑到最大距离的过程中，圆环动能的变化量为零，因

7、此圆环减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即仁= 渤 2L j=yjgL, B项正确；圆环下滑的过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，到最大距离时, 向上的加速度最大，此时圆环所受合力不为零，C项错误；由于圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，所以圆环重力 势能、圆环的动能与弹簧的弹性势能之和为定值，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后増大，D项错误。机械能守恒的应用B.A当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有如g切=抄,1、(单选)如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为九管中液柱总长 度为4几后来让液体自由流动，

8、当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(32、如图所示，竖直平面内的N圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为/?,力点与圆心0等高,力0为水平面，8点在。的正下方，小球自力点正上方由静止释放，自由下落至S点时进 入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：(1) 释放点距力点的竖直高度；(2) 落点G与力的水平距离。解析(1)设小球到达8点的速度为"，因为到达8点时管壁对小球的弹力大小为小球2重力大小的9倍，所以有：9mg-mg=fr又由机械能守恒定律得：mg(h+ R =*刃诂由此可解得h=3R°(2)设小球到达最高点的速度为

9、仏 落点C与力的水平距离为X,由机械能守恒定律得：如诂=扌加+2/0?由平抛运动规律得R=gi R+x=v2t由此可解得X= (22-1)A>o答案(1)3? (2) (22-1)/?3、如图所示，将一质呈为刃=0.1 kg的小球自水平平台右端0点以初速度仏水平抛岀，小球飞离平台后由/1点沿 切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道力的形状为半径R=2. 5 m的圆截去了 左上角127°的圆弧，加为其竖直直径，(Sin 53° =0.8, CoS 53° =0.6,重力加速度g取Io ms')求：(1) 小球经过G点的速度大

10、小；(2) 小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小；(3) 平台末端0点到A点的竖直高度H.【解析】小球恰好运动到C点时，重力提供向心力即時“冷，=5ms.(2)从8点到C点，由机械能守恒定律有：异+叱2/?=弼在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有Fu-mg= 卷立解得W=53 ms,斤=6 N.从/4到8由机械能守恒定律有：mVA+mgR cos 53° ) =*4所以m/s在力点进行速度的分解有，=v>sin 53°2所以 /=J=336m.【答案】(1)5 m/s (2)6 N (3)3. 36 m2g4、如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=

11、Q. 4 m的半圆形轨道弘，竖直放置，其内径略大于小球的直径， 水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连,8处为弹簧的自然状态.将 一个质量为刃=0. 8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至力处，然后将小球由静止释放, 小球运动到C处后对轨道的压力为P=58N.水平轨道以0处为界，左侧朋段长为x=0. 3 m,与小球的动摩擦因A B C数为Z=0.51右侧段光滑g取10 ms求：(1) 弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2) 小球运动到轨道最高处0点时对轨道的压力大小.2 【解析】(1)小球运动到G处时，由牛顿第二定律得：Frg=I 解得

12、w=J U小代入数据解得S =5 m/s 根据动能定理得：&一 UmgX=切h4代入解得仁=11.2 J.小球从C到0过程，由机械能守恒定律得：如诂=20?+茹就 代入数据解得/2=3 m/s由于v2>ygR=2 m/s,2 所以小球在Q处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得：F,+mg=代入数据解得 = IO N由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为10N.【答案】(1)11.2 J (2)10 N连接体问题系统机械能BC.物块日的机械能逐渐减小D.物块日重力势能的增加呈小于其动能的增加量IV (单选)如图所示，两物块日、6质呈分别为加2/77,用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不

13、计滑轮质量和一 切摩擦开始时，两物块念b距离地面高度相同，用手托住物块然后突然由静止释放，直至物块 间高度差为加物块b尚未落地).在此过程中，下列说法正确的是()2A.物块6重力势能减少了 2mghB.物块6机械能减少了前B 物块曰、b间高度差为时，物块"上升的高度为乡物块b下降的高度为扌，物块b重力势能减少了 2mg 扌=mgh、选项A错误；物块b机械能减少了 E=277g 彳一*X2,对物块3、6整体根据机械能守恒定律有O= 2驱£+殛 f+x3n得mv = jmgh. LEb=mghy选项B正确；物块日的机械能逐渐增加务轨 选项C错误;LLLZoOO物块曰重力势能的增

14、加呈Etta=mg =fngh,其动能的增加呈瓦=如"=*gb,得&>£”选项D错误.J2、（单选）如图所示，在倾角8=30°的光滑固定斜面上，放有两个质呈分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小 球力和0,两球之间用一根长£ = 0.2 m的轻杆相连，小球8距水平面的高度=0. 1 ma两球由静止开始下滑到光 滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取W ms2则下列说法中正确的是（）A. 整个下滑过程中>1球机械能守恒B. 整个下滑过程中8球机械能守恒C. 整个下滑过程中力球机械能的增加呈为扌J2D. 整个下滑过程中8球机械能

15、的增加量为§ J 解析在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而川沿斜面滑 行时，杆的弹力对儿8球做功，所以儿B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：nuglh + /sin &） +昭力=*（%+）解得：k=6 ms,系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mSV-msgh= 23 故D正确，A球的机械能减小，C错误。答案D3、（多选）如图所示，将质量为2刃的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质呈为刃的环，环套在竖直固定 的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为4杆上的力点与定滑轮等高，杆上的B点在力点下方距

16、离为 处。现将环从/1处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（）A. 环到达B处时，重物上升的高度=#B. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等C. 环从力到环减少的机械能等于重物增加的机械能4D. 环能下降的最大高度为 答案CD解析 环到达8处时，重物上升的高度为2<-（2-1）1 A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分 速度与重物速度大小相等，B错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；由mgH-2mgZJ乓&一小=Q4可解得：H=D正确。4、（多选）如图，A. B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，力放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向 上通过劲度系数为

17、斤的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住九 并使细线刚刚拉直但无拉力作用， 并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知力的质量为4/77, B、G的质呈均为/Z7,重力加速度为g,细 线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放力后，/1沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地 面。下列说法正确的是()A. 斜面倾角=30°B. /1获得的最大速度为寻C. G刚离开地面时，B的加速度为零D. 从释放力到C刚离开地面的过程中，4 B两小球组成的系统机械能守恒答案AC解析 释放力后，1沿斜面加速下滑，当速度最大时，加速度/=0,力、8之间通过绳连接，则力速度最 大

18、时，B的速度也最大，加速度少=0,以/k B整体为研究对象，由平衡条件得：4侮in=F+殛，F为此时弹 簧弹力，因C此时恰好离开地面，则有F=g,联立方程得斜面倾角=30° ,故A、C选项正确。从释放力到G 刚离开地面的过程中，以4 8两小球为系统，系统的机械能和弹簧的弹性势能参与了转化，力、B两小球组成的系 统机械能不守恒，而是初态机械能等于末态机械能，故D选项错误。刚开始以B为研究对象弹簧弹力F°=fg=kx, G恰好离开地面时以G为研究对象，弹簧弹力F=mg=kx所以Xf=器,由能屋守恒得：4侔in(x + Q- mg(xD =*(4刃+刃)G、解得故B选项错误。5、一半径为/?的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的4 B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，4球质量为 8球质呈的2倍，现将力球从圆柱边缘处由静止释放，如图所