梅州市中考题及答案

1、2008年梅州市初中毕业生学业考试数学试卷说 明：本试卷共 4页，23小题，满分120分.考试用时 90分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号,再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效.4 .考生必

2、须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5 .本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存.2b参考公式：二次函数y ax2 bx c的对称轴是直线 x= ，顶点坐标是2a/ b 4ac b2 、（一，）2a 4a、选择题：每小题 3分，共15分.下列各组数中，互为相反数的是（每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）C . - 2 和 |- 2|2.如图1的几何体的俯视图是（/713.4.下列事件中,必然事件足XA图”意掷一枚均匀的硬币，如朝上B .、黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把,C.通常情况下，水往低处流D.上学的路上一定能遇到同班同学如图2所示，圆O的弦A

3、B垂直平分半径C.B.用它打开了门OC .则四边形OACB （5.A .是正方形C.是菱形B .是长方形D.以上答案都不对图2一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停 下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段 时间内的速度变化情况的是（）、填空题：每小题 3分，共24分.6. 计算：（1）°（ 1）=7. 如图3,要测量A、B两点间距离，在 O点打桩，取OA的中点COAQPOB的中点 D,测得CD=30米，则 AB=米.8 .如图4,点P到/AOB两边的距离相等，若/ POB=3

4、0°, 则 /AOB=度.图59 . 如图5, AB是OO的直径，/ COB=70°,则/ A=度.110 . 函数y 的自变量 x的取值范围是 年龄14岁15岁16岁17岁人数72016711 .某校九年级二班 50名学生的年龄情况如下表所示：则该班学生年龄的中位数为 ;从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于.x 1k12 .已知直线ymx与双曲线y 的一个交点A的坐标为(-1, -2).则m =； k =；它们的另x一个交点坐标是.13 .观察下列等式： 32-12=4X2； 42-22=4X3; 52-32=4 必； ()2-( ) 2= ( )

5、x();则第4个等式为. 第n个等式为. ( n是正整数)三、解答下列各题：本题有 10小题，共81分.解答应写出文字 说明、推理过程或演算步骤.14 .本题满分7分.如图6,已知ZXABC:(1) AC的长等于.(2)若将 ABC向右平移2个单位得到 4ABC ,则A点的对应点A的坐标是；(3)若将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°后得到 A1B1C1,则A点对应点Ai的坐标是 15 .本题满分7分.右图是我国运动员在运会上获得奖牌数的统计图.1996 年、2000 年、2004请你根据统计图提供的信息，回答下列问题:：4(1) 在 1996 年、2000 年、200：我国运动

6、员获得奖牌总数最多的一届奥运备是；生父(2) 在1996年、2000年、2004_金色工疝if我国运动员共获奖牌枚.1一厂: r Ij 11 一 年三届奥4- r -3 丁 ， p '2 -I- -一卜(以土一 5_W(3)根据以上统计，预测我国运动1 员在，20；吗上能获得的奖牌总数大约为16 .本题满分7分.枚.7-、一 1 x 1解分式方程：2 x 2 x 217.本题满分7分.如图7所示，在长和宽分别是 a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x的正方形.(1)用a, b, x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a =6, b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的 面积时，求正方

7、形的边长.18 .本题满分8分.如图8,四边形 ABCD是平行四边形.。是对角线 AC的中点，过点 O的直线 EF分别交AB、DC于点E、F ,与CB、AD的延长线分别交于点 G、H .(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明)；(2)除AB=CD, AD = BC, OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段, 请选出其中一对加以证明.19.本题满分8分.如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是 O是坐标系原点.(1)求直线L所对应的函数的表达式；A (- 3, 0) , B (0, 4 D(2)若以。为圆心，半径为20.本题满分8分.已知关于X的一元二次方程R的圆与直

8、线L相切，求R的彳x2- m x -2=0.(1)若x =-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根;(2)对于任意实数 m ,判断方程的根的情况，并说明理由.直.B图821 .本题满分8分.如图10所示，E是正方形 ABCD的边AB上的动点，EF, DE交BC于点F.(1)求证:ADEs BEF ;(2) 设正方形的边长为 4, AE=x, BF= y .当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.22.本题满分10分.乙方有难，八方支援在抗击“5 12”汶川特大地震灾害中，某市用品三种救灾物资共 100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根

9、据右表提供的信息，解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为 X,装运药品的车辆数为y .求y与x的函数关系式；20辆汽车装运食腺 药品、生活物资不 每辆汽车运载 每吨所需运费(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案23.本题满分11分.如图11所示，在梯形 ABCD中，已知 AB/CD, ADLDB, AD = DC=CB, AB=4.以AB所在直线为 x轴，过 垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求/ DAB的度数及 A、D、C三点的坐标；(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及

10、其对称轴(3)若P是抛物线的对称轴 L上的点，那么使PDB腰三角形的点 P有几个？(不必求点P的坐标，只需说明理2008年梅州市初中毕业生学业考试食品药品生活用品120160100A 4辆，E那么车辆的安界有几种方案图10?并求出最少总运费.图11L.为等 由)参考答案与评分意见选择题：每小题 3分，共15分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1 . C; 2. A; 3. C; 4. C; 5. B.二、填空题：每小题 3分，共24分.1.2. 7. 60.8. 60.9. 35.10. x>1 .11 . 15 岁(1 分)；-(2 分)512 . m=2 (1 分)；k=2

11、 (1 分)；(1, 2) ( 1 分).13 . 62-42=4 X5 ( 1 分)；(n+2) 2-n2=4 X (n+1)(2 分),三、解答下列各题：本题有 10小题，共81分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.14 .本题满分7分.如图6,已知ZXABC：(1) AC的长等于.(2 )若将 ABC向右平移2个单位得到 ABC，则A点的对应点 A的坐标是 ；(3)若将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°后A1B1C1,则A点对应点A1的坐标是 .解：(1) <10 .3 分(2) (1,2).(3) ( 3, 0) .7 分15 .本题满分7分.2004年三届问

12、题：三届奥运会运 会 是三届奥运会2008年奥运3分，849364的得0分)右图是我国运动员在 1996年、2000年、 奥运会上获得奖牌数的统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列(1) 在 1996 年、2000 年、2004 年这 上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥 年.(2) 在 1996 年、2000 年、2004 年这 上，我国运动员共获奖牌 枚.(3)根据以上统计，预测我国运动员在 会上能获得的奖牌总数大约为 枚.解：(1) 2004 年；2分(2) 172;(3) 72.(注意：预测数字在 6483的都得 得2分，94103得1分，大于104或小于16 .本题满分7分.、

13、一 1 X 1解分式方程：1 2.x 2 x 2解：方程两边同乘以 X-2,得1-X+2 ( X-2) =1 ,即 1- X+2 X-4=1 ,4 分解得X =4 . 6分经检验，X =4是原方程的根. 7分17 .本题满分7分.如图7所示，在长和宽分别是 a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.示纸片剩余部分的面积;(4)当a =6, b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.解：(1) a b 4 x2；2 分(2)依题意有：a b - 4 X 2=4 x 2. 4 分将a =6 , b =4 ,代入上式，得 X 2=3,6分解得X1J3, X2J3(舍去)

14、 7分18 .本题满分8分.如图8,四边形 ABCD是平行四边形.。是对角线 AC的中点，过点 O的直线EF分别交AB、DC于点E、F ,与CB、AD的延长线分别交于点 G、H .(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明)；证明(2)除AB = CD, AD=BC, OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以CFG)解：(1) AEH 与 DFH .2 分(或 AEH与 BEG , 或 BEG与 CFG ,或 DFH与19 ) OE=OF.3 分证明：:四边形ABCD是平行四边形，AB/CD, AO CO 4分 EAO FCO ,5分v AOE COF ,

15、 6分 . AOE" COF, 7分OE OF. 8分(注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分)19 .本题满分8分.如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A( -3, 0),O是坐标系原点.(1)求直线L所对应的函数的表达式；(2)若以。为圆心，半径为 R的圆与直线L相切，求R的值.解：(1)设所求为y = k x + b .将A (-3, 0) , B (0, 4)的坐标代入，得3k b 0, b 4.4解彳导b =4, k = .3分3所求为y = - x +4 .4分3(2)设切点为 P,连OP,则OPLAB, OP=R.5分Rt AOB 中，OA=3, OB

16、=4,得 AB=5,1 1一一因为，-3 45R,得2 212R=.5(本题可用相似三角形求解)20.本题满分8分.已知关于x的一元二次方程 x2- m x - 2=0 .(3)若x =-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根;(4)对于任意的实数 m,判断方程的根的情况，并说明理由.解：(1) x=-i是方程的一个根，所以i+m-2=o,1分解得m =1.2分方程为 x2-x-2=0, 解得，xi=-1, x2=2.所以方程的另一根为x=2 .4分(2) b2 4ac = m2+8,5 分因为对于任意实数 m, m 2>0,6分所以m 2+8>0 ,7分所以对于任意的实数m

17、 ,方程有两个不相等的实数根. 8分21 .本题满分8分.如图10所示，E是正方形 ABCD的边AB上的动点， EFL DE交BC 于点F.y有最大(1)求证：ADEs BEF;(2)设正方形的边长为 4, AE=x, BF = y.当x取什么值时, 值？并求出这个最大值.证明：(1)因为ABCD是正方形，所以/ DAE = / FBE = 90o,所以/ ADE + Z DEA=90o, 1分又 EF XDE,所以/ AED+/FEB = 90o ,所以/ADE = /FEB, 3 分所以 ADEs BEF.4 分(2)解：由(1) ADEs BEF, AD=4, BE=4-x,得4 x，得

18、4121212y = -( x 4x) - (x 2)4= (x 2)1, 6 分444所以当x=2时，y有最大值， 7分y的最大值为 1.8分22.本题满分10分.乙方有难，八方支援 二在抗击“5 12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100吨到灾民安置点.按计划 20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息，解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为 x ,装运药品的车辆数为物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100y .求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的

19、车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；?并求出最少总运费.(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为 y ,那么装运生活用品的车辆数为(20 x y).则有 6x 5y 4(20 x y) 100,整理得， y 20 2x .(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,20 2x, x,x > 5>,由题意，得4分20 2x> 4.解这个不等式组，得 5 x 8 4.5分因为x为整数，所以 x的值为5, 6, 7, 8.所以

20、安排方案有 4种： 5分方案一：装运食品 5辆、药品10辆，生活用品5辆； 5.5分方案二：装运食品 6辆、药品8辆，生活用品6辆； 6分方案三：装运食品 7辆、药品6辆，生活用品7辆； 6.5分方案四：装运食品 8辆、药品4辆，生活用品 8辆. 7分(3)设总运费为W (元)，则 W =6 x X120+5 ( 20-2 x ) M60+4 x X100=16000-480 x .8 分因为k=-480<0 ,所以 W的值随x的增大而减小. 8.5分要使总运费最少，需 W最小，则x=8. 9分故选方案4.9.5分W 最小=16000-480 8=12160 元. 10分最少总运费为12160元23.本题满分11分.如图11所示，在梯形 ABCD中，已知 AB/CD, AD ± DB, AD = DC = CB, AB=4 .以AB所在直线为 x轴, 过D且垂直于 AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求/ DAB的度数及