最新人教部编版中考数学难点：多种函数“混合”综合型问题详解

1、函数与一次函数（提高）1、如图，边长分别为 1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为 y,则y关于x的函数图象是 （）2、如图，点A的坐标为（- 也，0）,点B在直线y=x上运动，当线段 AB最短时点B的坐 为（）V2 V2 V2 V2 V2因A.（- 2,- 2）b.（2,2） C.（2,2） d.（o, 0）3、在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点B的坐标为（4, 3）.平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线 m与

2、矩形OABC的两边分别交于点 M, N,直线m运动的时间为t （秒）.设 OMN的面积为 S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）4、已知点P”力）在直线 丫二三工一1上，点qL".2"）在直线旷'" + 1上，则代数式-4A2 -1 =& E +八、廿二9五+ 4心心八皿、十"一人一5、如图，直线J 3 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 A0B绕点A顺时针旋转90后得到 AOB；则点B'的坐标是 .6、直线了 =去（片 <。）与双曲线歹二-2.于“（巧，为）（、七）两点，则3/上：一8/Ji X的值为.J1/ f

3、7、如图，一次函数y = aX 1的图象与轴，丁轴交于A, B两点，与反比例函数寸的图象相交于C,D两点，分别过C,D两点作丁轴，轴的垂线，垂足为 E,F,连接CF,DE.有下列四个结论： 八叮砥而尸；AOIi相似于FOE ；DC&ACDF ;AC = 8Q其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）8、如图1,点A的坐标为（一1,段AB最短时，点B的坐标是9、如图，一次函数 yi=kix+b （ki/O的图象与反比例函数 y2=k2x+b （k2/0的图象交于 A, B 两点，观察图象，当 yi>y2时，x的取值范围是 .X (x< 2), 210、若直线y=m（m

4、为常数）与函数y= 4的图象恒有三个不同的交点，则常数m（x> 2）lx的取值范围是.11、一次函数,串=依+M幼<°）图象一定经过第象限.12、如图，已知平面直角坐标系中，直线y=kx（kw0）经过点（a,3a）（a>0）.线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC= 2,分别作BP±x轴，CP1直线y=kx,交点为 巳 经探究在整个Vt动过程中，P、。两点间的距离为定值13、如图，在以点。为原点的直角坐标系中，一次函数y=- x+1的图象与x轴交于A3 y2轴交于点B,点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=

5、- AB,反比例函数y=k的图象经2x过点C,则k的值为.14、甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再 原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发 x min后距出发点的距离为y m.图M1-9中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点M坐标为(2,0).(1)点A所表示的实际意义是, OMMA=；(2)求出AB所在直线的函数关系式；(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相 遇？1,是否存在以ABm的值；若不存在，请15、如图4,已知直线y=4

6、x与反比例函数y= mx (m>0,x>0)的图象交于 A、B两点，与 x轴、y轴分别相交于C、D两点.(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于 x的不等式4x<mx的解集；(2)如果点A的横坐标仍然为圆经过点P (1,0) ?若存在，求出 说明理由.v = Ajf + /) ,一廨&Aga、/(3.1).倒21 ")16、如图5 一次函数的图象与反比例函数 "一 77的图象交' r于两点，直线分别交工轴、轴于以、两点.yA(2)求的直CD17、如图，二次函数的图象与 x轴交于A ( - 3, 0)和B (1, 0)两点，交y轴于点C

7、 (0, 3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围(3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求 ADE的面积.18、快、慢两车分别从相距 480km的甲、乙两地同时出发匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行 驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地(调头时间忽略不计).如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图像，结合图像解答下列问题：(1)求慢车的行驶速度和 a的值.(2)快车与慢车第一次相遇时

8、，距离甲地的路程是多少千 米？两车出发后几小时相距的路程为200千米？B(0, 8),点C在y轴上，将 OAB19、如图1,在平面直角坐标系中，已知点 A(6, 0),点 沿直线AC对折，使点O落在边AB上的点D处.(1)求直线AB、AC的解析式.(2)如图2,过B作BE, AC,垂足为E,若F为AB边上一动点，是否存在点F,使C为AEOF内心，若存在，请求出F点坐标，若不存在，请说明理由.20、某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需 3150元；已知学

9、生家长与教师的人数之比为2:1,无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座可以打7.5折）如下表所示:运行区间上车站卜车站无锡上海票价一等座二等座95 （元）60 （元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式.（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱?最多要花多少钱？欢迎关注微信公众号“初三数学之友”获取更多练习题答案1234

10、567BAD1(7, 3)-101,2,48910111213(L ,上)5 511< x< 0或x> 20< m<2一、四4、511一50314、解：甲上坡的平均速度为 480-2 = 240(m/min),则甲下坡的平均速度为 240 1.5=360(m/min),故回到出发点时间为2+480 360 =103(min).10(1)甲出发3 min回到了出发点 2由占巫广”0(2)由(1)可得点A坐标为3设 y=kx+b,将 B(2,480)与 A C , J代入，得R80=2k + b,100= k+b.3解得=-360,=1200.y= 360x+ 120

11、0.(3)乙上坡的平均速度：240 >0.5=120(m/min),甲下坡的平均速度：240 M.5= 360(m/min),由图象得甲到坡顶时间为2 min,此时乙还有480 2X120 = 240(m)没有跑完，两人第次相遇时间为 2+240120+360)= 2.5(min).15、答案：解：(1)设/ (1, ”门代入y=4 x中-1'= 3 . . A (1, 3)川二 3同理：8(3,1) 4分|二|m八当1>>0或 >3时4 x< x 5分A的横坐标为1,则(1,3);。(2, 2) ,= 2s 故产=J2(2)不存在。理由：,如果点的中点由

12、两点间的距离公叩=若9分.呼> /.-.OO不经过点”10分16、答案：解：(1)将x=-3,y=1代入m y=所以反比例函数解析式为3y = 一 x3(2分)3将x=2,y=n代入= 得n=- 3 ,所以,fjnB(2,),(2)将 x= 3,y=1;x=2,-3k + b = 2kb = 所以一次函数解析式为：y=x 1 (4 分)如图6,过A点作y轴的垂线，垂足为 E。把y=0代入y=x=- 2D( 2.0),DO=2, . A(3,1), AE=3 (6 分)AE±y 轴，AE / DO, /.A ACEA DCO (7 分)AC AEAC AE 3DC DO DCDO

13、 2,ADDC：=(8 分)17、解：(1)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c (awQ a、b、c常数)，根据题意得9a- 3b+c=0 a+bt-c-0L C=： '解得b= - 2,c=3所以二次函数的解析式为y= - x2 - 2x+3;(2)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是xv- 2或x>1.(3)二.对称轴：x= - 1. D ( 2, 3)； 设直线 BD： y=mx+n 代入 B (1, 0) D ( - 2, 3)解得直线 BD: y= x+1把x=0代入求得E(0,1).OE=1又AB=41 1.$ ADE= 2 X4X3- 2 X 4X

14、1=49分a=(7- 1)X83 (h), 12X60= 360 83 = 320(km)18、解：(1)慢车速度：480+(9 1)=60(km/h);(2)(480 + 360)-7 = 120(km/h), 480 +(60+120)=快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米.8 U当0VXW 时，工 9；8当q <X< 4时,34当4<x<5 时，x14x< 9时，两车相距< 200km.综上，两车出发后14Vh时，相距的路程为 200千米.10分19、(1)AB： y =:1 + 区,易求点 C(0, 3), AC: v = 1a+3,-

15、2(2)点 E(2, 4) 若 AE 平分/ OEF 易证4 AO电 AFE,，AF=AO=6,小 12 然后可求点F(上.M),5 5当点 F(-P A)时，可证/ EOB= /FOB,5 512 24存在点F(.一使C为 EOF内心. 5 520、答案：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有 2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得:f95(3加+用)= 6175(2分)(_60x 3加 + 60 x 0.75 = 3150掰二5解得：卜=50答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人.(4分)（2）由（1）

16、知所有参与人员总共有 65人，其中学生有50人, 当50虫V 65时，最经济的购票方案为:学生都买学生票共 50张，（x 50）名成年人买二等座火车票，（65 x）名成年人买一等座火车票.，火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60X 0.75 X50+60x 50） +95 （65x）,即 y=35x+5425 （50今<65） ,（5 分）当0vxv 50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共 x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65-x）张，火车票的总费用（单程） y与x之间的函数关系式为：y=60X 0.7&+95 （65 x）,即 y=-50x+6175 （0<x<50） ,（6 分）答：购买火车票的总'费用（单程）y与x之间的函数关系式是 y=- 35x+5420 （50<x<65）或y= -50x+6175 （0<x<50） .（7分）（3）由（2）小题知，当 50板V 65 时，y= -35x+5425,- 35<0,