江苏高考物理复习第九章磁场课时72带电粒子在交变电场、磁场中的运动

1、72带电粒子在交变电场、磁场中的运动方法点拨(1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹， 分析轨迹在几何关系方面的周期性.1. (2017 广东肇庆第二次模拟 )如图1甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E= 40 N/C ,磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向.t=0时刻，一质量mr8X10 4 kg、电荷量q= + 2X10 4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度 v= 0.12 m/s , O

2、9;是才板 MN±一点，直线OO与才板MNB直，取g=10 m/s2.求:图1(1)微粒再次经过直线 OO时与O点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度；O点间的距离应满足的条件.(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与2. (2017 北京平谷区零模)当今医学成像诊断设备 PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14获得的.加速质子的回旋加速器如图2甲所示.D形盒装在真空容器中，两D形盒内匀强磁场的磁感应强度为B,两D形盒间的交变电压的大小为 U若在左侧

3、D盒圆心处放有粒子源 S不断产生质子，质子质量为m电荷量为q.假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应.图2(1)第1次被加速后质子的速度大小 Vi是多大？(2)若质子在D形盒中做圆周运动的最大半径为R且D形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计.那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t总是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法.引出器原理如图乙所示，一对圆弧形 金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O'点.内侧圆弧的半径为0,外侧圆弧的半径为ro+d.在内、外金属板间加直流电压，忽

4、略边 缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O'处的点电荷 Q在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为。=kQ(r为该点到圆心 O点的距离).质子从M点进入圆弧形通道，质子在D形盒中运动的最大半径 R对应的圆周，与圆弧形通道正中 央的圆弧相切于 M点.若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出，则质子射出时的动能R是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？3. 如图3甲所示，两平行金属板 A B长L=8 cm,两极板间距d=6 cm, A B两极板间的 电势差 Ua 100。3 V. 一比荷为mm= 1X106 C/kg的带正电粒子(不计重力)从O

5、点沿电场中 心线垂直电场线以初速度V0=2X104 m/s飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MNPS间的无电场区域，已知两界面MN PS间的距离为s= 8 cm.带电粒子从 PS分界线上的C点进入PS右侧的区域，当粒子到达C点开始计时，PS右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向).求：；jfJX X X X X f iA &(XXX K K匕1方厂1即 I X K X X X II X X X K X 中 t由T273 T： 473 it(1) PS分界线上的C点与中心线 OO的距离y；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO时与PS分界线的距离x.4.

6、 (2018 福建三明一中模拟)如图4甲所示，在平行边界 MN PQ之间存在宽度为 L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN EF之间存在宽度为 s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域n ,在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I .在区域I中距PQ为L的A点，有一质量为m电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度V0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过段时间粒子又恰好回到 A点,如此循环，粒子循环运动一周， 电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域I进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53 = 0.8 , cos 53

7、= 0.6.西N E Q 甲,W(1)求区域I的磁场的磁感应强度大小B.42s的最小值以及磁场的磁感应强(2)若巳=泰,要实现上述循环,确定区域n的磁场宽度度大小民42若哈黑,要实现上述循环，求电场的变化周期工答案精析1. (1)1.2 m (2)2.48 m (3) L= (1.2 n+ 0.6) m( n= 0,1,2 ,)- 3G= mg= 8X10 ND解析(1)根据题意可以知道，微粒所受的重力3电场力大小F= qE= 8X10 ND因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则2qvBJ=咔区由式解得：R= 0.6 m q 2兀*由T= v得：T= 10Tt s 则微粒

8、在57ts内转过半个圆周，再次经过直线OO时与O点的距离：l =2R0将数据代入上式解得：l=1.2 m (2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为轨迹如图所示,位移大小：x=vt 由式解得：x=1.88 m因此，微粒离开直线 OO的最大高度：H= x+ R= 2.48 m ?(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P, P点在直线OO下方时，由图象可以知道，挡板MN 与O点间的距离应满足:挡板MNW OL= (2.4 n + 0.6) m ( n=0,1,2 ,)？若微粒能垂直射到挡板上的某点P, P点在直线OO上方时，由图象可以知道, 点间的距离应满足:L= (2.4 n+1.8) m (

9、n=0,1,2 ,)? ?两式合写成 L= (1.2 n+0.6) m ( n= 0,1,2 )2.见解析一 1 C解析 (1)质子第一次被加速，由动能th理：qU= 2mv解得：Vi =2qU m(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力:2VqvB=咔_，一一，2兀R设质子在D形盒中被电场加速了 n次，由动能定理:12nqU= 2mv质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为:nt 总=2丁(3)设M N两点的电势分别为()1、(f) 2,由能量守恒定律:质子在做圆周运动的周期为：T= v,12q()1+ 2mv= q 4 2+ &由题可知：()i= k

10、1， ro+2dkQqd解得：&= 2ro+dro+dq2B2R2 +2m改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱 )，或者改变 圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出时的位置.3. (1)4 3 cm (2)12 cm解析(1)粒子在电场中的加速度 a = "dAm粒子在电场中运动的时间11 = L粒子离开电场时竖直方向分速度Vy = at 1粒子在MNf PS间运动时间t2=S 粒子在电场中偏转位移y1=2at12=2dmL2=3M3 cm 出电场后：y2= Vyt 2联立解得：y2= 3 cm所以C点与中心线 OO的距离y=y1

11、+y2=4«3 cm (2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时,Vy 3设速度与水平万向夹角为e，tan e=v；=T粒子进入磁场时的速度v=cos 043x 104 m/s 3设粒子在磁场中运动轨道半径为R2mv贝U qvBR所以R= 4 cm 2兀 R°粒子在磁场中运动的周期T= v-=2小无X10 6 s在t = "q X 10 6 s内粒子的偏转角 a =7-1=120° 3I竖直向上偏移 hi= Rsos 30 ° = 2g3 cm 在智"X 10-6竽兀X10 6 s内通过OO ,这段时间内竖直向上偏移 h2= hi=

12、23 cm因为 hi+ h2= y = 43 cm则粒子在t = 47t x 10 6 s时刚好第二次到达 OO此时 x=2(R+ Rsin 30 ° )= 12 cm.mvL 3mv4 qL (2) 9 年(3)307 兀 + 540270voL解析(1)粒子在区域I做圆周运动的半径R= L2由洛伦兹力提供向心力知qv°B =詈Rmv联立斛得BqLq® L 4(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场万向的速度Vy=at= =-V0,m V。3Vy 4设离开电场时速度的偏转角为0 , tan 0 = -= 7, 0 =53V0 3V05所以粒子离开电场时的速度v = m。 = 7V0cos 533粒子在电场中偏转的距离 y = 2at 2=2 , -m,v 2= 2LQ与在区域I做圆画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域n做圆周运动的圆心周运动的圆心 O的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，£X XXX XXXXXXXXXXXKXX X Xx-M M X XXKX X XXX X X X X X KKK K K KXKX K KKK K X K X X XXX M M X MMX X X X X5=9L2匕Lr = c 。cos 53由几何关系