电介质习题讨论ppt课件

1、11. 正确理解电位移的高斯定理2. 掌握由电位移的高斯定理求解 有电介质时电场的方法3. 掌握介质极化规律及极化电荷与 极化强度间的关系 讨 论 与 辅 导 -电介质2第一题第一题. 今有两个电容值均为今有两个电容值均为C的相同的电容器，其的相同的电容器，其 带电量带电量 分别为分别为Q 和和 2Q，今将它们并联，今将它们并联， 求两电容器在并联前后总能量的变化？求两电容器在并联前后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前前C+3Q-3QC后后并联前并联前 CQCQCQW25222222 前前并联后并联后电容为电容为2C, 带电量为带电量为3Q3C+Q-QC+2Q-2Q CQCQW49232

2、122 后后CQCQCQWWW44925222 后后前前为什么能量减少？能量到哪里去了？为什么能量减少？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的电量吗？电量还是原来的电量吗？设C+q1-q1C+q2-q24C+q1-q1C+q2-q2求 q1,q2:)1(321Qqq )2(21 CqCq由2得Qqq2321 由1得21qq C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q所以在并联过程中，有所以在并联过程中，有电量的流动，相应有电电量的流动，相应有电容器电场能量的损失。容器电场能量的损失。5第二题第二题.有两块平行放置的均匀带电大金属平板，有两块

3、平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分别为电荷面密度分别为+ ，- ，如下图，如下图,在两平板之间充填两层均匀各向同性的在两平板之间充填两层均匀各向同性的电介质，它们的相对介电常数分别为电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 , r2设设 r1 r2 ），）， 两层介质的交界面两层介质的交界面 与大平板平行。与大平板平行。+- r1 r2求：（求：（1两层介质中的场强两层介质中的场强（2两层介质交界面处两层介质交界面处的总极化电荷面密度的总极化电荷面密度6（1求两层介质中的场强求两层介质中的场强设两介质中的 如图, 21D,D利用 的高斯定理，作高斯面 S1,S2 D 侧侧右右左左sDsD

4、sdd1001 SDS 1DiD 1同理SSDsDsd 22iD 2+-r1r21D2DSSS2S12 n1 nx先求 ，再求D.E7iDD21 两种介质交界处电位移两种介质交界处电位移(此处即法向此处即法向 分量分量)是连续的，电位移线也是连续的。是连续的，电位移线也是连续的。（ 的通量只与的通量只与自由电荷有关）自由电荷有关）D+- r1 r21D2D S SS2S12n 1n x 1r01r0111 EiDE即即 2r02r0222 EiDE即即+- r1 r2S1D2D8符合规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个符合规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个 等势面之间的空间时，电介质中任

5、一点的场强等势面之间的空间时，电介质中任一点的场强 是真空时该点的场强的是真空时该点的场强的1/ r倍。倍。9此题的此题的21EE -说明两种介质交界处电场强度说明两种介质交界处电场强度(此处即法向分量此处即法向分量) 不连续，电力线也不连续。不连续，电力线也不连续。（ 的通量与自由电荷、极化电荷都有关）的通量与自由电荷、极化电荷都有关）E+-r1r21E2ES2r1r 1r01 EE 2r02 EE 10（2求两层介质交界面处的总极化电荷求两层介质交界面处的总极化电荷 面密度面密度 iiEP11111r1r01r011r01 iiEP11112r2r02r022r02 先求先求 ，再求，再求

6、P. 11 1r1n1111PP 2r2n2211PP交界面上总的极化面电荷密度为交界面上总的极化面电荷密度为 2r1r211111 0111r2r +-r1r22n 1n 1 2 x1E2E21 12第三题第三题.R铜球铜球 r黄铜球壳浮在相对介电常数为黄铜球壳浮在相对介电常数为 r= 3.0 的大油槽的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如下图。如下图。(忽略边缘效应忽略边缘效应)。已知球上净电荷为已知球上净电荷为 Q =2.010-6C，（1求球的上、下部分各有多少自由电荷？求球的上、下部分各有多少自由电荷？ （2求下半球表面附近极化电

7、荷求下半球表面附近极化电荷 q下下?13R铜球铜球 r因为铜球是等势体，所以可以因为铜球是等势体，所以可以看成半个空气球形电容器和半看成半个空气球形电容器和半个油介质的球形电容器并联：个油介质的球形电容器并联：RC012 RCr 022 21UU 21CQCQ下下上上 RQRQr 0022下下上上 （1求球的上、下求球的上、下 部分各有多少部分各有多少 自由电荷？自由电荷？【解】【解】 21RRR， R1rR2QR114QQQ 下下上上(2)上上下下QQr (1)得得可以解得可以解得C105 . 031102166 rQQ 上上C105 . 1105 . 0366r 上上下下QQ （2求下半球

8、表面附近极化电荷求下半球表面附近极化电荷 q下下?DDEPrPP)11()1()1() (rr0r0r0n 下下D =?15 SQRDSD下下22d22RQD下下 221111RQD)()(rr下下下下 高斯定理高斯定理作半球形高斯面作半球形高斯面 S 紧紧包围下半球如图：紧紧包围下半球如图：rR铜球铜球S1622Rq 下下下下 下下Q)11(r 2211RQ)(r下下下下 于是于是此此 q下下 即为所求。即为所求。C100 . 1105 . 1 )311(66 17C105 . 0)100 . 1(105 . 1666 下下下下qQ讨论：讨论：1.若把极化电荷也算在球壳上，球壳的上、若把极化

9、电荷也算在球壳上，球壳的上、 下部分下部分 带电情况是相同的。带电情况是相同的。C105 . 06 上上QR铜球铜球 rQ上上下下下下qQ 好象是一个带电量为好象是一个带电量为 2Q上的均匀带电球面。上的均匀带电球面。上上Q 182.上半空间的电场分布与下半空间的电场分布相同上半空间的电场分布与下半空间的电场分布相同下下上上上上URQU 042 3.上半球的电势与下半球的电势也是一样的上半球的电势与下半球的电势也是一样的下下上上上上ErQE 2042 R铜球rQ上上上下下下下QqQ rP19 设一各向同性均匀介质球中均匀分布着体设一各向同性均匀介质球中均匀分布着体 密度密度0 为为 的自由电荷

10、，介质球半径的自由电荷，介质球半径 为为 R，相对，相对介电常数为介电常数为r ，求球心电势及极化电荷分布。，求球心电势及极化电荷分布。先求场强分布先求场强分布,再求电势再求电势:由电场分布的球对称，由电场分布的球对称，对图示高斯面对图示高斯面S，有有24rDSDSd 03034 irqRr,内内30rD ,Rr 03034 iRq内内2303rRD 【解】【解】R0r Sr第四题第四题.2020303rRE 2303rRD ,Rr 30rD ,Rr ,3r00 rE 球心电势球心电势: 00dlE rrRrrRRddr 203000033 )21(6rr0200 R可得可得21极化电荷分布：

11、极化电荷分布：rr3)1(rr0 球内部极化电荷：球内部极化电荷：3414302rrPSPqSdrrr Vq 是均匀的是均匀的极化电荷球体！极化电荷球体！,3r00 rE 对半径为对半径为 r 同心球面同心球面 S，内有极化电荷内有极化电荷Rr 只是在只是在 区域内有极化电荷，区域内有极化电荷，EP)1(r0 0rr1 22球表面极化电荷：球表面极化电荷：rr0R3)1( RnP是均匀的极化电荷球面！是均匀的极化电荷球面！rrEP3)1()1(rr0r0 讨论：讨论：这是电荷守恒的必然结果。这是电荷守恒的必然结果。（1）球内部极化电荷球内部极化电荷 与与 球表面极化电荷球表面极化电荷 的总电量应为零。的总电量应为零。.qqSV0 验证：正确。验证：正确。从三个方面来验证我们的结果，从三个方面来验证我们的结果，23（2从最后得到的电荷分布来检验场强对不对？从最后得到的电荷分布来检验场强对不对？ 均匀带电球自由电荷、极化电荷）均匀带电球自由电荷、极化电荷） 均匀带电球面极化电荷）均匀带电球面极化电荷）r* 00 ,1333r0r000r00* ErrrERr 0rr1 （自由电荷场的（自由电荷场的1/r 倍）倍）在球内的场强，均匀带电球面没有贡献，在球内的场强，均匀带电球面没有贡献， 只是均匀带电球的贡献只是均匀带电球的贡献2420303 rRE 2303rRD ,Rr