2019学年浙江省温州市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年浙江省温州市高二上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 直线-.j. I - 匚的倾斜角为(A _BC:、- D2.直线:|.1-.- 一 i.和+ m -b=-0 垂直,则实数日的值为()AB -7?CD -13.用斜二测法画水平放置的边长为-的正方形所得的直观图 面积是 （)A乂B2L4C .屯1 4D4.若直线不平行于平面，且-,则下列结论成立的是（）A .血内的所有直线与住异面_B 氏内不存在与盘平行的直线_C 血 内存在唯一的直线与a平行_D 内的直线与都相交)- _1肝5.已知头数.：口满足I，贝 y ：的最大值是()A

2、 J - B - C-D -6.已知直线 :-. - 是圆|的对称轴过点.作圆：的一条切线，切点为.，则卜匸二()A - B -鳥C - - D -:八7.已知圆 II .的圆心为：，点，-是直线I 上的点，若该圆上存在点使得,则实数门的取值范围为 ()二、填空题9.已知直线-1 和-； - | ,贝 y 在.轴上的截距是_,直线人与&间的距离是10.在正方体 |.:.中，棱 ，与棱所成的夹角是_ , 异面直线貝 D与巾门所成的角是8.设四边形工：点的四条边长为.BCD的四条边上，.：. ,其四个顶点分别在单位正方形( )D 0,则.-的最小值为11.设三棱锥,.,的三个侧面两两垂直，

3、且-；,则其外接球的表面积为_， 体积为_.12.已知变量决满足Y+Gl cl rFn r-iFT n nn_ , 2亠厂的取值范围为_.XV13.在平面直角坐标系内，到点., I ,的距离之和最小的点的坐标是 _ _.14.设匕-l ?,过定点 ?的动直线:和过定点的动直线m； ：“* *交于点,贝【J I面积的最大值是15.在平面直角坐标系门中，设.（是函数】一： i 图象上的r两点，且为正三角形，则MFC的高为_ 在正方体 ！，.中，棱 八 与棱宀 所成的夹角是_,异面直线与并门所成的角是_三、解答题16.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥:-口乂,下半

4、部分是长方体秤左图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图.(1)画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度;(2)求该安全标识墩的体积.17.过点一._|作直线 交 轴、|轴的正半轴于-两点，为坐标原点.(1 )当_ ；的面积为一时，求直线 的方程；(2 )当f ：冷的面积最小时，求直线的方程.18.已知过点川.且斜率为的直线 与圆 |交于.两点.(1 )求 的取值范围；(2 ) 若谢.赏二 12，其中 0 为坐标原点，求.19.已知过原点的动直线与圆:I I 相交于不同的两点：(1 )求线段 的中点 的轨迹：的方程；(2)是否存在实数，使得直线与曲线：只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若

5、不存在，请说明理由20.已知圆：氐 1丁一；,二九与 轴交于 .两点，/是圆上的动 点，直线.与.分别与 轴交于.两点.(1 )若应=:工时，求以，为直径圆的面积；(2 )当点；T 在圆：上运动时，问：以 醫療.,：为直径的圆是否过定点？如果过定点, 求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析；tan = J3.0s O,zr)故选C 第 2 题【答案】j【解析】 试题分析；由两宜线垂直得乎 亠-1 ,故沪?选D.1a4第4题【答案】B【解析】试螫析茲根据已知可知直刍聘平面是相交的，做耐，过交点的直线与直线讦是异面直线关系去错 ，C错7 D辛日-第5

6、题【答案】AI【解析】(A-L)J= 4 A= 1 + 2 cos a, y = 2 sm3+-式当且仅当x=z=- , v=/ = - 333 S3333 3-33等号，此时値最小是牛,故选D.第 9 题【答案】【解析】试题分析；对于直线4令肌得严1故直线4在HU上的酱距罡-两直线之间的距离是L _ |2+1| _ 3_辺4 时-矿2 第 10 题【答案】-6?H+4J存*1_52T【解析】试题分析：根擔正方体的性质知占耳丄平面, 5 二平面 2 故堀丄也，所 成角対+ 连结*q g、RD则sc,PAD3,故点耳与ED所成的角显然三甬册方匚卩 杲正三角也，故事巧与ED所成的甬第 11 题【答

7、案】工、爲、3cr.g2【解析】试题分析：以S扎SB. 5彷棱构造边长为色的正方体，则外接球的半径対正方体体对角线的一半，半径所以外接球表面积为4列芈 d 初,体积为1巩各y =芈讨22二2上第 12 题【答案】【解析】f题分析： 不等式组表示的可行域是如團所示的三角形剧匚边界及其内亂A （l73）?B（1;1）, C!-故所求面积为丄】户（耳一1）二工525v7y诩率，-e0J = -_3;心七 4习故根据对勾豳丫績得朋巨X】3xr13（Z4）【解析】试题井析：设Py）是所求的点，JilPA+PB+PC+PD=PB+PI）+PA4-PCACf故所求点点再BD与M的交点，肚怂卞附汽 l6P 解

8、方程组（二J:故 亿4为所求.v6 = 0卜二4第 14 题【答案】【解析】 , = -+-,其电21表示可行域上任一点与原点连线5y x x1 7 _“一 一一亠“十*10r 3. 亠“LTJ第 13 题【答案】试题廿析：易知山（5 0）；B（1,3两直绒互相垂直，尊 卜廿十円f= |Aff|-= 10 .-.S =PAPB0),凤叽1 JCXq丿肛中点対D, Riffii直线与圈数 利用韦达罡理得D(气与由甩伽严-1得X* (b0)根据弦长公式得根据正方体的性质得*坯丄平面3，故申矚线面垂直的性JS得B场丄连结肚 ,g 三角形別为正三甬形，直线貝9芍月D所成的角为少阻=60第 16 题【答

9、案】见解析j6400【解析】 器驾誌曙簡叡鹦團与侧视图的关系/画出符合条件的侧视图所求体积为一个长方体的体 试题解析；侧视图如T團所示|C| = J1 +妒|A- -4_*_ ?= BC故所求三角形的高为(2)V= 40 x40 x20-x40 x40 x60 = 64000cw5第仃题【答案】O) + y_3 = 0 x + -l.y-6 = 0 (2 r + 2y-4 = 0【解析】试题分祈；根据条件写出直纟肪程；厂玮(“),再由直线万程求得直纟垢心我的截距，禾闻直角 三甬形的面积公式5 = ix2-ix|l-2fc|利用已知得求得第一问、第二问与第一冋一 山| 即T1样也要求得哉距，建立

10、关于面积的目标函数5 =,求目标函数的最小值4,取等号EnsT的手件是七二-+，故此时宜豈戋方程为V十2; -4=0Jb试题解析；(1)设直线方程为 kinH 、分别令口冋得A l-2k, 0)?B (0, 2-y厂 故K1191形A0B的5 = -X 2*-X 卜绍=-,解彳毂=-Lk-?故所求直线为+-3 = 02 k24或斗+4尸一6 =0 j由2 + 2【解析】 试题分析；直绒与圆蚊鸥測直线的距离小于畑即賠得盼 土y一士亍厶设”即片”5小）将耳曲代入方程仗-叩+（厂疔=1;整理得Ul （JUI负1 +丹（l + F）* -4（1十*）工十7 = 0OM ON=吩勺十兀气=于盒也十七）十

11、1而-十9*1 + A-,由题i殳可得1的方程为41.故圆心匚在1上，所臥所求|远|长为2.|2t 3*11试题解折：C1）由题込 可知直线1的方程対尸心+1-因切与咬于两為 所以I J* Jd解得斗叫值范围为呼呼(2) isMOi，)-AX也.3、)将十1代入方程（帚十、整理得（l+Py-4（l+Or + 7 =0LUJ( (JUI“OM ON二兀心 + 兀出=(1+V)XLX+X;H1=z h1丰片由题设可得忙+M2解得触谢方程为 E 故圆在1上，所以所求|必用长为2.第 19 题【答案】6【解析】试题分析：(1)利用垂径定理得到C】M丄0M ,取的中点N,则点N的轨迹是以昉圆心，|OM|

12、二扌 为半径的圆q在me】內部的圆弧 则点M的轨迹是叹昉圆卜，|。!科=4为半径的圆q在圆q內卽的圆弧.写出IS方程，进一步求得39X的取值范围丿(2)直线Q-4)经过走点R (4, 0)过点R作圆(丫一严七亠；的切线，切点242厉5 孚霁出试题解析(1取屈的中点儿连接.根据垂径定理有CM丄肿即丄OM .取的中点N则点M的轨迹是以昉圆心，|o“|=4为半径的圆C】在圆q內咅啲圆弧.其所在圆的方程为5X =-:卩所以C;= +2x1 3点，P(pCSCSSR：.OS = .：.O(.)而|yr = 4(3、,亠2 9解得(xY+ V =2， 4(x-)24-v2=Y,联立24(宀+心2431o直

13、线L：y=k(x-4)经过定点R(4, 0)过点R作圆(工-彳尸 4丁 =孑的切切点为Q,下面判断切点的横坐标是否在匕3内，作出圆(工-丁尸+尸,c(-.O)为的圆心，P为(2)中圆弧上端3242作0S丄OR ,则由相似三角形得，CQ-二CS C7?.CS二帀.OS二OC十CS二寸6-473第 20 题【答案】1) 16/r；(2)过走点，走点坐标是0石，0；和(2点0；【解析】试题分析：由直线肿 方程尸卄6得M(0.6),由v = -x-2得N(0T)故所求面积为16兀.2)根抿两直线卑目垂直设出粵线AP, BP的方程，写出以MN为直径的圆的方程+卜71=7，令 Z 得是点电力0；相(-2,0：.k疋丿I上丿试题解析： 解祈：当P卜4.2)时，直线族尸方程是尸卄6 ,所以M(0.6)；直线肿方程 是,v = -x-2 ,所儿V(0.-