2007年浙江省绍兴市中考数学试卷

1、AB第 1 页（共 21 页）2007年浙江省绍兴市中考数学试卷、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）（4 分）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）陈景润.其中是数学家的为（4 分）如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是（5.（ 4 分）1 拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离.则以下估计正确的是B .课桌的高度约为 4 拃6.（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O, E 为 BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（）1.2.3.B 相交C.相切D .外离（4 分） 下列计算正确的是（4

2、 分）下列名人中:鲁迅；姚明;C.刘徽；杨利伟;高斯；贝多芬；A .B .C.D.4.C. 3C .黑板的长度约为 4 拃D .字典的厚度约为 4 拃4 拃AB第 1 页（共 21 页）第3页（共 21 页）A . 20ml 以上，30ml 以下B.30ml 以上，40ml 以下第 2 页（共 21 页）7.（ 4 分）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4）,从图中可知，小敏画平行线的依据有（）1两直线平行，同位角相等；2两直线平行，内错角相等；3同位角相等，两直线平行；4内错角相等，两直线平行.&（4 分

3、）甲、乙两人各射击 6 次，甲所中的环数是 8, 5, 5, a, b, c,且甲所中的环数的 平均数是6,众数是 8;乙所中的环数的平均数是 6,方差是 4根据以上数据，对甲、 乙射击成绩的正确判断是（）A 甲射击成绩比乙稳定B .乙射击成绩比甲稳定C 甲、乙射击成绩稳定性相同D 甲、乙射击成绩稳定性无法比较9.（ 4 分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1 ）将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；（2 ）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A . AC=20EB . B

4、C=20EC. AD = OED . OB = OE图1 E1图310. （4 分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）!*1卜;2A .向右平移 7 格B .以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C .绕 AB 的中点旋转 180 ，再以 AB 为对称轴作轴对称D .以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7 格二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11.（ 5 分） 请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：_ .（答案不唯一）3212. （5 分）因式分解：a - ab =_ .13._（ 5 分）如图，PA 切

5、O O 于点 A，该圆的半径为 3, PO = 5,贝 U PA 的长等于 _.14.（5 分）一个袋中装有 12 个红球、10 个黑球、8 个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 _ .15.（5 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB 的中点与原点重合， AB= 2, AD =1,过定点 Q （0，2）和动点 P （a，0）的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则实数 a 的取值范围是_ .C.40ml 以上，50ml 以下D. 50ml 以上，60ml 以下第5页（共 21 页）JO16. （5 分）绍兴黄酒是中国名酒之一. 某黄

6、酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共的生产流量分别如图 1, 2 所示.某日& 0011: 00,车间内的生产线全部投入生产,图 3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有20.（8 分）某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1 是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图2 是车棚顶部的截面示意图，弧 AB 所在圆的圆心为 O,半径 OA 为 3 米.（1）求/ AOB 的度数（结果精确到 1 度）；第 4 页（共 21 页）26 条，每条灌装、装箱生产线条.三

7、、解答题17.（8分）18.（8分）19.（8分），其中 x= 2.如图甲，正方形被划分成 16 个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件:（1） 涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;（2） 涂黑部分成轴对称图形.如图乙是一种涂法，请在图 13 中分别设计另外三种涂法.（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）E1（共 8 小题，满分 80 分）先化-1计算：3-第7页（共 21 页）（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1 平方米）（参考数据：sin53.1 0.80, cos53.1

8、0.60,n21.（10 分）光明中学九（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表.光明中学社会实践调查记载表车辆类型“正”字记录辆数占总车流量的百分比公交车正正正正正正3217.3%货车正正正正正正正存3921.1%小轿车正正正正正正正正74正正正正正正|干|摩托车正正正工 1189.7%其他正正正正 T2211.9%合计185100%请你根据表中数据，解答下列问题:（1）表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数：_ %，并补全下面的车流量频数分布直方图；取 3.14)團2第8页(共 21 页)(2)由经验估计可知，在所调查的

9、时段内，每增加投放 1 辆公交车，可减少 8 辆小轿车.为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15 辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？22. ( 12 分)设关于 x 的一次函数 y= aix+bi与 y= a2x+b2，则称函数 y= m( aix+bi)+ n( a2x+b2) (其中 m+n=1)为此两个函数的生成函数.(1 )当 x = 1 时，求函数 y= x+1 与 y= 2x 的生成函数的值；(2)若函数 y= a1x+b1与 y= a2x+b2的图象的交点为 P,判断点 P 是否在此两个函数的 生成函数的图象上，并说明理由.23. (12 分)课外兴趣小组活动时，

10、许老师出示了如下问题： 如图 1,已知四边形 ABCD 中，AC 平分/ DAB, / DAB = 60,/ B 与/ D 互补，求证： AB+AD_AC.小敏反复探索，不得其解.她想，若将四边形ABCD 特殊化，看如何解决该问题.(1)特殊情况入手添加条件：“/ B = / D”，如图 2，可证 AB+AD_AC;(请你完成 此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3,过 C 点分别 作AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F .(请你补全证明)第9页(共 21 页)24.(14 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，0 为原点，点 A、C 的坐标分别为(2,

11、0)、(1，_).将厶 AOC 绕 AC 的中点旋转 180,点 O 落到点 B 的位置，抛物线 y= ax2-2_x 经过点 A，点 D 是该抛物线的顶点.(1) 求证：四边形 ABCO 是平行四边形；(2) 求 a 的值并说明点 B 在抛物线上；(3) 若点 P 是线段 OA 上一点，且/ APD =ZOAB，求点 P 的坐标；(4) 若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶第10页（共 21 页）2007 年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.（4 分）如图是北京奥运会自行车比

12、赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是 （）A 内含B 相交C.相切D 外离【解答】解：由图可知自行车两轮没有交点，所以其位置关系为“外离”，故选 D.2.（ 4 分）下列计算正确的是（）A .- B .一 一 -C. 一 3 D. - 2【解答】解：A、一2一一，故选项正确；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、-2 一，故选项错误；D、 一- 2，应该等于 一，故选项错误.故选：A.3.（4 分）下列名人中： 鲁迅；姚明；刘徽；杨利伟；高斯；贝多芬； 陈景润.其中是数学家的为（）A .B .C.【解答】解：刘徽；高斯；陈景润是数学家.故选：C.（4 分）如下图所示的四个立体图形

13、中，正视图是四边形的个数是（【解答】解：正方体的正视图是四边形;球的正视图是圆；D.第11页（共 21 页）圆锥的正视图是等腰三角形;第12页（共 21 页）圆柱的正视图是四边形;是四边形的有两个.故选：B.5.（ 4 分）1 拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离则以下估计正确的是B .课桌的高度约为 4 拃C .黑板的长度约为 4 拃D .字典的厚度约为 4 拃【解答】 解：1 拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20- 30 厘米，所以课桌的高度约为 4 拃.故选：B.6.（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O, E 为

14、 BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（）DC【解答】解：A 不正确：TE 为 BC 的中点， OE ABC 的中位线，OE -AB,只有当 AC = AB 时成立;B 正确：四边形是菱形， AB = BC, OE ABC 的中位线 OE -AB, 故 BC = 2OE ;C 不正确：四边形是菱形， AB= AD, OE ABC 的中位线 OE -AB，故 AD 工 OE ;D 不正确：只有当 DB = AB 时原式成立.故选：B.7.（ 4 分）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4）,从图中可知，小敏画平行线的

15、A . AC=2OEB . BC=2OEC. AD = OED . OB = OE4 拃第13页（共 21 页）依据有（）第14页（共 21 页）1两直线平行，同位角相等;2两直线平行，内错角相等;3同位角相等，两直线平行;4内错角相等，两直线平行.可知小敏画平行线的依据有： 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.平均数是 6,众数是 8;乙所中的环数的平均数是 6,方差是 4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A .甲射击成绩比乙稳定B .乙射击成绩比甲稳定C .甲、乙射击成绩稳定性相同D .甲、乙射击成绩稳定性无法比较【解答】解：这组数中的众数是 8 a, b, c

16、中至少有两个是 8平均数是 6 a, b, c 三个数其中一个是 21 =z2,为内错角相等;1 =Z4,为同位角相等;& （4 分）甲、乙两人各射击6 次，甲所中的环数是8, 5, 5, a, b, c,且甲所中的环数的【解答】解：由作图过程可知，/第15页（共 21 页）乙射击成绩比甲稳定.故选：B.9.（ 4 分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1 ）将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；（2 ）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）图1 E 2图3A . 20

17、ml 以上，30ml 以下C. 40ml 以上，50ml 以下B. 30ml 以上，40ml 以下D.50ml 以上，60ml 以下【解答】 解：500 - 300 = 200, 200- 4 = 50, 200 - 5 = 40,所以介于 40 到 50 之间.故选：C.10.（4 分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）B .以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C .绕 AB 的中点旋转 180 ，再以 AB 为对称轴作轴对称D .以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7 格【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称

18、轴作轴对称,再向右平移 7 格.故选：D.、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11.（ 5 分）请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：_ .（答案第16页（共 21 页）不唯一）第17页（共 21 页）【解答】解：根据反比例函数的性质，图象位于第一、三象限，只要 k 0 即可，女口： y -（答案 不唯一）.3212.- 5 分）因式分解：a - ab = a （a+b） （a - b）.3 2 2 2【解答】 解：a - ab = a - a - b ）= a - a+b） - a - b）.13.（ 5 分）如图，PA 切 O O 于点 A，该圆的半径为

19、3, PO = 5,贝 U PA 的长等于 4 .【解答】解： PA 切OO 于点 A, OA 丄 AP;在 Rt AOP 中，OA = 3, PO= 5;根据勾股定理得：PA4.14.（ 5 分） 一个袋中装有 12 个红球、 10 个黑球、8 个白球，每个球除颜色外完全相同，从 袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是-.【解答】解：根据题意分析可得：共（12+10+8）= 30 个小球，有 10 个黑球；那么摸到 黑球的概率是一-.15.（5 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB 的中点与原点重合， AB= 2，AD =1,过定点 Q - 0，2）和动点 P -

20、a，0）的直线与矩形 ABCD 的边有公共点，则实数 a 的 取值范围是-2Waw2 . J!O【解答】解：连接 QC 延长与 x 轴相交于 P1，根据中位线定理可知 OP1= 2,连接 QD 延长与 x 轴交于点 P2,则 OP2= 2,第18页（共 21 页）所以实数 a 的取值范围是-2waw2.故答案为:2waw2.第19页（共 21 页）16. （5 分）绍兴黄酒是中国名酒之一. 某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26 条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图 1, 2 所示.某日 8: 0011: 00,车间内的生产线

21、全部投入生产， 图 3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有14 条.【解答】解：由图 1 得 1 小时可灌装 650 瓶黄酒；由图 2 得 1 小时可装箱 750 瓶黄酒；由图 3 得，8 时有黄酒 400 瓶，11 时有黄酒 700,增加了 300 瓶.可设灌装生产线有 x 条.则 3X650 x-750X（26-x）=700-400,解得：x= 14.三、解答题（共 8 小题，满分 80 分）-117.（8 分）计算：3 - sin45.【解答】解：原式- 一 1-.18.（8 分）先化简，再求值： ，其中 x= 2.【解答】解：原式 - - -,当 x = 2 时，

22、原式 -.19.（8 分）如图甲，正方形被划分成16 个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满 足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形.第20页（共 21 页）/ sin/ AOC0.8,如图乙是一种涂法，请在图13 中分别设计另外三种涂法.（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）20.（8 分）某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1 是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图2 是车棚顶部的截面示意图，弧 AB 所在圆的圆心为 0,半径 OA 为 3 米.（1）求

23、/ A0B 的度数（结果精确到 1 度）；（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1 平方米）（参考数据：sin53.1 0.80, cos53.1 0.60,n则 AC = 2.4, 而 0A= 3,團2第21页(共 21 页)/ AOC 53.1/ AOB= 106.2 106(2)-弧 AB 的长 I35.5,25.5X1583(m2).即需该种材料约为 83 平方米.21.(10 分)光明中学九(1)班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查 进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表.光明中学社会实践调查记

24、载表车辆类型“正”字记录辆数占总车流量的百分比公交车正正正正正正3217.3%货车正正正正正正正存3921.1%小轿车正正正正正正正正74正正正正正正 11摩托车正正正干丨189.7%其他正正正正 T2211.9%合计185100%请你根据表中数据，解答下列问题:(1)表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数：40.0 %，并补全下面的车流量频数分布直方图；第22页(共 21 页)(2) 由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放 1 辆公交车，可减少 8 辆小轿车.为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15 辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？【解答】 解：(1) 1 - 17

25、.3%- 21.1% - 9.7%- 11.9%= 40.0%;如图：(2)设应增加投放 x 辆公交车，则：(74 - 8x)-( 32+x)= 15,x= 3,第23页(共 21 页)即应增加投放 3 辆公交车.第仃页(共 21 页)22.( 12 分)设关于 x 的一次函数 y= aix+bi与 y= a2x+b2，则称函数 y= m( aix+bi)+ n( a2x+b2)(其中 m+n=1)为此两个函数的生成函数.(1 )当 x = 1 时，求函数 y= x+1 与 y= 2x 的生成函数的值；(2)若函数 y= a1x+b1与 y= a2x+b2的图象的交点为 P,判断点 P 是否在

26、此两个函数的 生成函数的图象上，并说明理由.【解答】解：(1)当 x= 1 时，y= m (x+1) +n (2x)=m(1+1)+n (2x1)=2m+2 n=2 (m+n),/m+n = 1, y= 2;(2)点 P 在此两个函数的生成函数的图象上，设点 P 的坐标为(a, b), a1xa+ b=b,a2xa+b2=b,当 x= a 时，y= m (a1x+b1)+n (a2x+b2),=m(a1xa+b1)+n(a2xa+b2)=mb+nb= b (m+n)= b,即点 P 在此两个函数的生成图象上.23. (12 分)课外兴趣小组活动时， 许老师出示了如下问题： 如图 1,已知四边形

27、 ABCD 中,AC 平分/ DAB, / DAB = 60,/ B 与/ D 互补，求证： AB+AD_AC.小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD 特殊化，看如何解决该问题.(1)特殊情况入手添加条件：“/ B = / D”，如图 2，可证 AB+AD_AC;(请你完成 此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3,过 C 点分别 作AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F .(请你补全证明)第25页（共 21 页）【解答】 证明：（1 ）/ B 与/ D 互补，/ B=ZD,/B=ZD=90,/CAD= ZCAB-ZDAB=30,在 ADC 中，cos30在厶 ABC 中，cos30,-ABAC, AD AB+AD(2 )由(1)知，AE+AF_AC,/ AC 为角平分线， CF 丄 AD , CE 丄 AB, CE= CF.而ZABC 与ZD 互补，ZABC 与ZCBE 也互补，ZD=ZCBE.在 RtACDF 与 Rt CBE 中，ZZ Rt CDF 也 Rt CBE . DF = BE. AB+AD = AB+ （AF+FD） = （ AB+BE） +AF = AE+AF_AC.24.（14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点 A、C 的坐标分别为（2,