2004年山东省枣庄市中考数学试卷

1、2004年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，满分 52 分）1.（ 4 分）纳米是一种长度单位，1 纳米= 么用科学记数法表示该种花粉的直径为（A . 3.5X103米B . 3.5X10 米2.（ 4 分）下列运算正确的是（）A. V? V?V?222C. a +ab+b =（ a+b）9米，已知某种花粉的直径为3500 纳米，那）C.3.5X109米 D.3.5X107 6米B.V(? ?) =a+bD.屮(2a2)=1a7（4 分）某杂技团要订做一批无底无盖的圆柱形桶作道具（如图所示），为使小演员表演103.（4 分）实数 a, b, c, d 在数轴上的位置如图所示，

2、下列关系式不正确的是（）- 1- 1-1- 1_I-&01 cifA.|a|b|B.|ac|=acC.bvdD.c+d04.（ 4 分）某块手表每小时比准确时间慢3 分钟，若在清晨 4 点 30 分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10 点 50 分时，准确时间应该是（）A.11 点 10 分B.11 点 9 分C . 11 点 8 分D . 11 点 7 分4cm, 6cm, 10cm, 15cm,以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是（）A.31cmB. 29cm6.（4 分）植树节时，某班学生平均每人植树棵，那么单独由男生完成，每人应植树（A

3、. 9 棵B . 10 棵D . 20cm6 棵.如果单独由女生完成，每人应植树15）C.12 棵D. 14 棵顺利并且有观赏效果，需圆柱的底面直径为50cm,高为 60cm .如果接缝处材料忽略不计，那么一个桶所需材料的面积为（5. （ 4 分）四根铁棒的长分别为C . 25cmC . 3000 mm2D . 6000 冗cm2B . 6000cm2B 柱上，要求每次只能移动一第 2 页（共 21 页）G , H，测量得对角线 AC= 10 米，现想用篱笆围成四边形EFGH 的场地，则需篱笆总长9. ( 5 分)如图，直线 MN 和 EF 相交于点 O,/ E0N= 60, AO = 2m,

4、/ AOE = 20.设点 A 关于 EF 的对称点是 B,点 B 关于 MN 的对称点是 C,贝 U A、C 的距离为（10. （5 分）如图，一块边长为 10cm 的正方形木板 ABCD ,在水平桌面上绕点 D 按顺时针方向旋转到 A B C D的位置时，顶点 B 从开始到结束所经过的路径长为（）BC(A)A7 77T7777?77777777A . 20cmB . 20v2cmC. 10 冗 cmD. 5v2 冗 cm11. （ 5 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A, C 在坐标轴上，顶点 B 的坐标是（4, 2）,若直线y= mx- 1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，则12.（5

5、 分）如图 A、B、C 是固定在桌面上的三根立柱，其中 片，B . 30 米C. 20 米D. 10 米C. 2v2mD.2V3mm 的值为（B . 0.5C. 0.75D. 2A 柱上穿有三个大小不同的圆A . 40 米A . 1第4页（共 21 页）下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到第5页（共 21 页）片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入 A、B、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A . 6B . 7C. 8D. 9二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）2 213. （4 分）分解因式：a - 9b+

6、2a - 6b =_ .14.（ 4 分）为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，已知圆柱形污水管的直径为 50cm ,截面如图所示，当管内污水的面宽AB = 40cm 时，污水的最大深度为cm.(3, 4, 5) (5, 12, 13) (7, 24, 25) (9, 40, 41),可2 2 2发现：4= 号，12= 号 ,24=乙于，请你写出第 k 个数组： _.16. （4 分）用换元法解方程?1?+ 2x= x2-3 时，如果设 y= x2-2x,则原方程可化为关于 y 的一元二次方程的一般形式是 _ .17. （4 分）下面是用围棋子摆成的“上”字型图案:第一个士存第二个“上字筆

7、三个;上字按照以上规律继续摆下去，通过观察，你可以发现：（1） 第五个“上”字需用 _枚棋子；（2） 第 n 个“上”字需用 _枚棋子.18. （4 分）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图 5X5 的方格纸中，以 A、B 为顶点作格点三角形与厶 OAB 相似（相似比不能第6页（共 21 页）为 1）,则另一个顶点 C 的坐标为_第7页（共 21 页）（2）已知关于 x 的一元二次方程 x2-x+1 - a = 0 有两个不相等的正根，求 a 的取值范围.20.（8 分）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如

8、下要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2 ）四块图形的形状相同；（3 ）四块图形的面积相等.请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出 4 种不同的分割方法.（尺规或徒手作21.（10 分） 某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12 天可以完成，需 付装修费 1.04 万元；如果甲公司先做 9 天，剩下的由乙公司来做， 还需 16 天完成，共需 付装修费1.06 万元.若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司？试说19.1（12 分）（1）已知 x+?=3，求?咿的值;图均可，但要尽可能准确、第8页（共 21 页）明理由.22.（10 分）丰

9、华中学为了解初三男生的身高情况，抽测了 50 名男生的身高，数据如下：（单 位：米）身高1.571.601.621.641.651.661.671.681.69人数111333246身高1.701.711.721.731.741.751.761.781.80人数772321211(1)若将数据分成6 组, 取组距为0.04 米, 试完成相应的频数分布表分组1.5651.605 1.645 1.685 1.7251.765 合计1.6051.6451.6851.7251.7651.805频数24128250频率0.040.080.440.160.041(2 )补全频率分布直方图:(3)_ 根据样

10、本数据，估计该校初三男生的平均身高约为 _ 米；身高在 1.6951.755米之间的男生所占的百分比为 _，如果该校初三共有 450 名男生，那么在 1.6951.755 米之间的人数约为_人.23.(10 分)如图，已知矩形 ABCD 中，CE 丄 BD 于 E, CF 平分/ DCE 与 DB 交于点 F , FG / DA与 AB 交于点 G.(1) 求证：BF = BC;(2) 若 AB = 4cm, AD = 3cm,求 CF.第 5 页(共 21 页)第10页（共 21 页）224. （12 分）如图，函数 y= ax+bx+c （其中a, b, c 为常数）的图象分别与x 轴，y

11、 轴交于A, B, C 三点，M 为抛物线的顶点，且 AC 丄 BC, OAvOB.(1)试确定 a, b, c 的符号;(2)求证：b2- 4ac 4;A, B, C 三点的圆的位置关系如何？证明你的结论.注:（3 ）当 b = 2 时，M 点与经过?27?,4?-孑？4?).25. （12 分）如图，在 ABC 中，AB = 17, AC = 5v2，/ CAB= 45。，点 0 在 BA 上移动， 以0 为圆心作O0,使O0 与边 BC 相切，切点为 D，设O0 的半径为 x,四边形 AODC 的面积为 y.（1 ）求 y 与 x 的函数关系式;（2 ）求 x 的取值范围；第11页（共

12、21 页）2004年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，满分 52 分）1.（ 4 分）纳米是一种长度单位，1 纳米=109米，已知某种花粉的直径为3500 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A.3.5X103米B.3.5X10 米C.3.5X109米 D.3.5X106米【解答】 解：3 500 纳米=3 500X109米=3.5X106.故选：D.2.（ 4 分）下列运算正确的是（）A. V? V?V?B. “（? ?2=a+bC . a2+ab+b2=（ a+b）2D . 一 a3*（ 2a2） =24【解答】解：A、a, b 如果都是负数就

13、不能这样做，错误；B、 当 a+b 0 时，V（?- ?2= a+b，当 a+b|b|B.|ac|=acC.bvdD.c+d0【解答】 解：从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：avbv0, d c 1;A、 |a| |b|,故选项正确；B、 a、c 异号，则|ac|=- ac,故选项错误；C、bvd，故选项正确；D、dc 1,则 a+d0，故选项正确.故选：B.4.（ 4 分）某块手表每小时比准确时间慢3 分钟，若在清晨 4 点 30 分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10 点 50 分时，准确时间应该是（）第12页（共 21 页）A . 11 点 10 分B . 11 点 9

14、分C . 11 点 8 分D . 11 点 7 分第13页（共 21 页）【解答】解：慢表走：57 分钟，则正常表走：60 分钟，即如果慢表走：6 小时 20 分（即 380 分），求正常表走了 x 分钟,则 57： 60= 380： x.解得 x= 400,400 分钟=6 小时 40 分，所以准时时间为 11 时 10 分.故选：A.5.（ 4 分）四根铁棒的长分别为 4cm, 6cm, 10cm, 15cm,以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是（）A. 31cmB. 29cmC. 25cmD. 20cm【解答】解：依题意，可知三角形的三边关系为：6、10、1

15、5.所以周长=6+10+15 = 31.故选：A.7.（4 分）某杂技团要订做一批无底无盖的圆柱形桶作道具（如图所示），为使小演员表演顺利并且有观赏效果，需圆柱的底面直径为50cm，高为 60cm .如果接缝处材料忽略不计，那么一个桶所需材料的面积为（6.（ 4 分）植树节时，某班学生平均每人植树棵，那么单独由男生完成，每人应植树（A . 9 棵B . 10 棵【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树111那么根据题意可得出方程：+= ,? 156解得：x= 10 .检验得 x= 10 是方程的解.因此单独由男生完成，每人应植树10 棵.故选：B .6 棵.如果单独由女生完成，每人应植树15）

16、4t第14页（共 21 页）2 2 2 2A . 3000cmB . 6000cmC. 3000 nmD. 6000 item【解答】 解：一个桶所需材料的面积即为圆柱的侧面积=nX50X60= 3000 冗 cm2.故选：C.& （ 4 分）如图，某花木场有一块形如等腰梯形ABCD 的空地，各边的中点分别是E, F ,G , H，测量得对角线 AC= 10 米，现想用篱笆围成四边形EFGH 的场地，则需篱笆总长度是（）BFCA . 40 米B . 30 米C. 20 米D . 10 米【解答】解：连接 BD .根据三角形中位线定理，得EF = HG=AC= 5, EH = FG=BD

17、 .四边形 ABCD 是等腰梯形， AC= BD.EF = FG = GH = HE = 5.需篱笆总长度是 EF + HG + EH + GF = 2AC = 2X10 = 20 （米）.第15页（共 21 页）9. （ 5 分）如图，直线 MN 和 EF 相交于点 O,/ EON= 60, AO = 2m,/ AOE = 20.设点 A 关于 EF 的对称点是 B,点 B 关于 MN 的对称点是 C,贝 U A、C 的距离为（故选：C.A H D第16页（共 21 页）A. v3mB.2m【解答】解：根据题意 OA= OC = 2,/ EON= 60,/ AOE = 20 ,/ AOC=

18、120,1/ ACO= - X (180 - 120 )= 30,过点 A 作 AD 丄 CO 于 D，贝UOD = 1 , AD= v3,AC=2AD=2v3m.10cm 的正方形木板 ABCD ,在水平桌面上绕点 D 按顺时针方90?V2X10180= 5v2 冗 cm.故选：D.B3BD. 2v3m向旋转到 A B C D的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为（/Z/7 7A . 20cmB. 20v2cmC. 10 冗cmD. 5 v2冗 cm【解答】 解：连接 DB , B D，则点B 的路径为圆心角为90 度的扇形的弧长，1 =第17页（共 21 页）%VX%叫.-1/f3

19、湖/Z/7/77711. （ 5 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A, C 在坐标轴上，顶点 B 的坐标是（4, 2）,若直线y= mx- 1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，贝 Um 的值为（ra0A長A . 1B . 0.5C. 0.75D. 2【解答】解：直线 y= mx- 1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，直线 y= mx- 1 经过矩形的对角线交点（2, 1）.把点（2, 1 ）代入可得 m= 1.故选：A.12.（5 分）如图 A、B、C 是固定在桌面上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫

20、移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A . 6B . 7C . 8D . 9【解答】解：需分两步完成：（设最大的圆片为 3,较小的为 2,最小的为 1）1先将最小的圆片移动到 B 柱上：1? B, 2? C, 1? C, 3? B,此时完成了第一步，移动 了 4 次；2将最大圆片放到 B 柱后，再将剩下两个，按序排列：1? A, 2? B, 1? B;此时完成了第二步，移动了 3 次，因此一共移动了 3+4 = 7 次.故选：B .二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13 . （4

21、 分）分解因式： a2- 9b2+2a - 6b =（a - 3b） （a+3b+2）.第18页（共 21 页）【解答】解：a2- 9b2+2a- 6b,=（a2- 9b2） + （2a - 6b）,=（a+3b） （a - 3b） +2 （ a- 3b）,=(a- 3b) (a+3b+2).第19页（共 21 页）14.（ 4 分）为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，已知圆柱形污水管的直径为50cm ,截面如图所示，当管内污水的面宽AB = 40cm 时，污水的最大深度为10 cm .根据勾股定理，得弦心距是15cm,则污水的最大深度是 25 - 15= 10cm； 故答案为 10.1

22、5. (4 分)观察下列各组数：(3, 4, 5) (5, 12, 13) (7, 24, 25) (9, 40, 41)，可2 2 2发现：4=,12=汗匕,24=蔦，请你写出第 k 个数组:2k+1 （k 是正整数），第二个数的规律是:(2?+1)2-12,第三个数的规律是(2?+1) 2-1+ 1 .即第 k 个数2组是:(2k+1,(2?+1)2-12(2?+1)2-12+ 1)(故答案为:(2k+1,(2?+1)2-1 (2?+1)2-12,2+ 1).20cm,第20页（共 21 页）（2?+1）2-1+ 1） .16. （4 分）用换元法解方程?2；?+ 2x= x2- 3 时，

23、如果设 y= x2- 2x ,则原方程可化为关 于 y 的一元二次方程的一般形式是y2- 3y - 1 = 0 .【解答】解：原方程可化为：2【解答】解：通过对数据的分析可得出规律：数组中第一个数的规律是:第21页（共 21 页）1?孚_2?2(X2- 2x) +3 = 0设 y = x2- 2x1-y+3 = 0?1-y+3y= 0 y2- 3y- 1 = 0.17. （4 分）下面是用围棋子摆成的“上”字型图案:第一个“上字第二尔上“字第三个上字按照以上规律继续摆下去，通过观察，你可以发现：（1）第五个“上”字需用 22 枚棋子；（2 ）第 n 个“上”字需用（4n+2） 枚棋子.【解答】

24、解：依题意可知 n= 1 时，棋子数为 6n= 2 时，棋子数为 10n= 3 时，棋子数为 14因此当 n = n 时，棋子数为：4n+2所以 n= 5 时，棋子数为：4X5+2 = 22 个.18. （4 分）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图 5X5 的方格纸中，以 A、B 为顶点作格点三角形与厶 OAB 相似（相似比不能为 1）,则另一个顶点 C 的坐标为（5, 2）或（4, 4）5?当 AB 与AC对应时，有窃? ?丄或者?-? ? ?第22页（共 21 页） AC=导或 AC= 5第23页（共 21 页）/ C在格点上 AC=2不合题意，

25、贝 y AC = 5 C 点坐标为（5, 2）同理当 AB 与 BC 对应时，可求得 BC=2或者 BC = 5,也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（4，4） C 点坐标为（5, 2）或者（4, 4）.三、解答题（共 7 小题，满分 74 分）119.（12 分）（1）已知 x+=3，求?爭+3?2+1的值;（2）已知关于 x 的一元二次方程 x2-x+1 - a = 0 有两个不相等的正根,【解答】解:(1x+ =?=3,?夕+3?2+1211、2?字=x +3+?=(x+? ?+1,=32+1 = 10,?1？乡=10；（2）设方程的两个不相等的正根为X1、x2,则： =（- 1）2-

26、4 （1 - a ） 0 ，X1+X2= 1 0, X1x2= 1 - a0 ，解，得：a4,解，得：av1,所以 a 的取值范围是3vav1.420.（ 8 分）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2 ）四块图形的形状相同；（3 ）四块图形的面积相等.请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出 4 种不同的分割方法.（尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）?求 a 的取值范围.第24页（共 21 页）【解答】 解：说明：学生解答只要分割方法符合要求，作图基本正确，每个图

27、形均可得21. （10 分）某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做,12 天可以完成，需付装修费 1.04 万元；如果甲公司先做 9 天，剩下的由乙公司来做,还需 16 天完成，共需付装修费 1.06 万元.若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司？试说明理【解答】解：设甲公司单独做 x 天完成，乙公司单独做 y 天完成,根据题意，得1?+9?9912?+1699（3分）99=解之，得=2128经检验，=2128是原方程组的解,且符合题意.（5分）设甲公司单独完成装修工程需装修费a 万元，乙公司单独完成装修工程需装修费b 万元,999912（亠 + 亠）=10421 2

28、8丿99999 921+ 16 928= 1. 06（7分）解之，得99= 0.9899= 1.12）以 下仅第25页（共 21 页）所以，甲公司完成装修工程需21 天，装修费 0.98 万元；乙公司完成装修工程需28 天,装修费 1.12 万元.频率身高（米）（3 ）根据样本数据，估计该校初三男生的平均身高约为米之间的男生所占的百分比为44% ，如果该校初三共有 450 名男生，那么在 1.6951.755 米之间的人数约为198 人.【解答】解：（1）如图：（10 分）丰华中学为了解初三男生的身高情况，抽测了 50 名男生的身高，数据如下：（单位：米）身高1.571.601.621.641

29、.651.661.671.681.69人数111333246身高1.701.711.721.731.741.751.761.781.80人数772321211（1）若将数据分成 6 组, 取组距为0.04 米, 试完成相应的频数分布表分组1.5651.605 1.645 1.685 1.7251.765 合计1.6051.6451.6851.7251.7651.805频数24128250频率0.040.080.440.160.04122.答：从节约时间、节省开支的角度考虑，应选择甲公司来完成此项装修任务.（10分）（2 ） 补全频率分布直方图:1.69 米；身高在 1.6951.755分组 1

30、.565 1.6051.6451.6851.7251.765合计第26页（共 21 页）在 1.6951.755 米之间的人数= 450X44% = 198 人.23. （10 分）如图，已知矩形 ABCD 中，CE 丄 BD 于 E, CF 平分/ DCE 与 DB 交于点 F ,FG / DA 与 AB 交于点 G./ CE 丄 BD,/ DBC+ / ECB = 90 1.6051.6451.685频数2412频率0.040.080.241.7251.7651.8052282500.440.160.041身高（米（3 ）平均身高=1.585X2+1.625X4+1.665X12+1.70

31、5X22+1.745X8+1.785X250=1.69cm；在1.69522-50= 44%,（2） 如图:1X51-6051.645 1.695 1.7251.80 J(1)求证：BF = BC;求 CF./ CDB+ / DBC = 90第27页（共 21 页）/ECB=ZCDB.第28页(共 21 页)又/DCF=ZECF,/CFB=ZCDB +ZDCF= ZECB+/ECF= ZBCF. BF=BC;(2)解：在 Rt ABD 中，由勾股定理得BD=V?+ ?=23+ 42= 5.又 BD?CE=BC?DC,?3X4CE=?5?二 c0,X1x2=:?v0,av0,由于抛物线对称轴在 y 轴右侧,12T ?= V? ?=V32-( (爭爭2=9EF=BF-BE=3-9524CF=.(12 分)如图,A, B, C 三点,帀帀?=?=V( (|) )2+ + ( (乎乎) )、,2函数 y= ax +bx+cM 为抛物线的顶点,6运运5(其中 a, b, c 为常数)的图象分别与 x 轴，y 轴交于且 AC 丄 BC,OAvOB.(1)试确定 a,b, c 的符号;(2)求证：b2- 4ac 4;A,B, C 三点的圆的位置关系如何？证明你的结论注:(3 )当 b = 2 时，M 点与经过y 轴正半轴,?4?$?2?, ).第29页(共 21 页)因此抛物线的对称轴方程大