第40课时圆周角的概念与性质

1、2015年茶陵县下东中学九年级数学中考复习学案 段中明 第40课时 圆周角的概念与性质一.知识要点:1.圆有关的角及性质: 圆心角:顶点在 的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在 ,且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角定理及推论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角都等于它们所对的圆心角的一半（或都相等）；反之，相等的圆周角所对的弧都 。 直径（或半圆）所对的圆周角是 ，反之，90°的圆周角所对的弦是 ，所对的弧是 。2.圆心角，圆周角，弧，弦及弦心距之间的关系： 在同圆（或等圆中）中，如果两个圆心角，圆心角所对的两条弧，两条弦，两条

2、弦心距中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量也分别 。二课前练习：1（2012广东）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25°，则AOC的度数是 2（2012淮安）如图，AB是O的直径，点C在O上，若A400，则B的度数为【 】A、800 B、600 C、500 D、4003（2013巴中）如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58°，则BCD等于（）A116°B32°C58°D64°4已知点A，B是O上的两点，AOB=60，点C是O上异于A，B另一点，则ACB的度数是 。三.典例精析:【例1】如图

3、，圆心角BOC78°，则圆周角BAC的度数是（）A、156°B、78°C、39°D、12°【例2.】如图，ABC内接于O，AD是的边BC上的高，AE是O的直径，连BE.（1）求证：ABEADC；（2）若AB=2BE=4DC=8，求ADC的面积. 【例3】、如图，在ABC中，C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由四.中考链接:11（201

4、3雅安）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30°，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（）ABCD 2（2012六盘水）如图，已知OCB=20°，则A= 度3.（2012苏州）如图，已知BD是O直径，点A、C在O上， =，AOB=60°，则BDC的度数是A.20° B.25° C.30° D. 40°4（2012达州）如上图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于A、60° B、45° C、30° D、20°5（2012广东深圳）如

5、图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BM0=120o，则C的半径长为【 】A6 B5 C3 D。6.（2012河北）如图2，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是AAE>BEBCD=AECDADECBE五.优化练习:1.如图, O的直径CD过弦EF的中点G,EOD=40°,则FCD的度数为 .2.如图,AB是半圆O的直径, BAC=30°,D是弧AC的中点,则DAC的度数是 .3.如图,点O为优弧ACB所在圆的圆心,AOC=108°,点D在AB的延长线上,BD=BC, 则D的度数为 .4（2010株洲）如图，是O的直径，为圆周上一点，O过点的切线与的延长线交于点求证：（1）； （2）5（2013宜宾）如图