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1、专题三:应用题1. (20 15辽宁沈阳)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速 度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁 路列车少运行了 4. 6h,求高速铁路列车的平均速度.2. (2015辽宁大连)甲、乙两人制作某种机械零件,已知甲每小时比乙多做 3 个,甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时 各做多少个零件.3. (2015辽宁抚顺)某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1 个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360 元购买乙礼品的数量相等.(1)求甲,乙两种礼品的单价

2、各为多少元.(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的 总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品?4. ( 2015辽宁抚顺)一个批发商销售成本价为每千克20元的某产品,根据物价 部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现销售量y( kg) 与售价x(元/ kg)满足一次函数关系,对应关系如下表:售价x/ (元/ kg)50607080销售量y/ kg100908070(1)求y与x的函数关系式.(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为每千克多少元?(3)该产品售价为每千克多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大 利

3、润为多少元?5. ( 2015本溪)暑假临近,本溪某旅行社组织“亲子一家游”活动,去我省某沿 海城市旅游.报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人.(1)旅游团中成人和儿童各有多少人?(2)旅行社为了吸引游客,打算给每名游客准备一件T恤衫.购买时,成人T恤 衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送),儿童T恤衫每件15元, 旅行社购买服装的费用不超过1 200元.问:每件成人T恤衫的价格最高是多少 元?6. (2015本溪)某种商品的进价为40元/件,以获利不低于25 %的价格销售时, 商品销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表:X件5

4、1 01520y / (元/件)75706560(1)由题意知商品的最低销售单价是元,当销售单价不低于最低销售单价时,y是x的一次函数,求y与x的函数关系式及x的取值范围.(2)在(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是 多少元?7. ( 2015丹东)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为18 0km,乘坐普通列车的路 程为240km.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍,高速列车的 乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2h.高速列车的平均速度是每小时多少 千米?8. ( 2015丹东)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商 品每天的销售量y(件

5、)与每件销售价x(元)的关系数据如下:x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求y与x之间的关系式(不写出 自变量x的取值范围).(2)如果商店销售这种商品,每天要获得1 50元利润,那么每件商品的销售价应 定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求w与x之间的关系式,并 求每件商品销售价定为多少元时利润最大.9. ( 2015锦州)升学初,小明到文具批发部一次性购买笔记本.该文具批发部规定:这种笔记本售价y(元/本)与购买数量x(本)间的函数关系如图所示.(1)图中线段AB所表示的实际意义是.(2)请直接写出y与x之间的函数关系式

6、.(3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本,若小明购买此种笔记本超 过10本但不超过20本,那么小明购买多少本时,该文具批发部在这次买卖中 所获的利润W(元)最大?最大利润是多少?元/本10. ( 2015阜新)为了丰富学生的体育生活,学校准备购进篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0. 9.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元.(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?11. (2015辽阳)某宾馆购进一批换气扇,从电器商场了解到:1台A型换气扇和 3台B型换气扇共需275元;3台A型换气扇和2台B型

7、换气扇共需300元.(1)求1台A型换气扇和1台B型换气扇的售价各是多少元.(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台,且A型换气扇的数量 不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.12. (2015营口)某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装 以便出售,已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的5/4倍,且每天包装 大黄米和江米的质量之和为45kg .(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克.(2)为迎接今年6月20日的端午节,该超市决定在节日时20天增加每天包装大 黄米和江米的质量,二者的包装质量与天数的变化情况如图所示,节日后又恢

8、 复到原来每天的包装质量.分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量 随天数变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售,已知大黄米成 本价为每千克7. 9元,江米成本价为每千克9. 5元,二者包装费用平均每千克 均为0. 5元,大黄米售价为每千克10元,江米售价为每千克12元,那么在这 20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元?(总利润=售价额 成本包装费用)规定试销期间销售发现销售量y(件)13. ( 2015辽阳)某商场试销一种商品,成本为每件200元, 单价不低于成本单价,且获利不得高于50 % , 段时间后,与

9、销售单价x(元)之间的函数关系如下表:销售单价x /元230235240245销售量y/件4404304204 1 0(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式.(2)设商场所获利润为 w元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?14. ( 2015盘锦)盘锦红海滩景区门票价格为80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理:非节假打a折;节假日期间,10人以下(包括10人) 不打折,10人以上,超过10人的部分打b折.设游客为x人,门票费用为y 元,非节假日门票费用yM元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函 数关系如图所示.(1) a =,

10、 b =.(2)直接写出 y , y2与x之间的函数系式.(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团 到红海滩景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A, B两个 旅游团各多少人.O III 人15. (2015盘锦)为支援灾区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A, B 两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单 价多10元,用1 80元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的 件数相同.(1)求A, B两种学习用品的单价各是多少元.(2)购买这批学习用品费用不超过28000元,则最多购买B型学习

11、用品多少件?16. (2015铁岭)某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的 批发量在2060kg之间(含20kg和60kg)时,每千克批发价是5元;若超过60kg 时,批发的这种蔬菜全部打8折,但批发总金额不得少于300元.(1)根据题意,填写下表:蔬菜的批发量/ kg25607590所付的金额/元125300(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y( kg)与零售价x(元/ kg) 是一次函数关系,其图象如图,求y与x之间的函数关系式.(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75kg ,且当日零售价不变,那么 零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?

12、最大利润为多少17. (2015葫芦岛)某中学要进行理、化实验加试,需用九年级两个班级的学生 整理实验器材,已知一班单独整理需要30mi n完成.(1)如果一班与二班共同整理15min后,一班另有任务需要离开,剩余工作由二 班单独整理15mi n才完成任务,求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟.(2)如果一、二班的工作效率不变,先由二班单独整理,时间不超过20min ,剩 余工作再由一班独立完成,那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟?18. ( 2015葫芦岛)小明开了一家网店,计划经销甲、乙两种商品,若甲商品每 件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20

13、件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各 多销售10件,为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价 x元.(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函 数关系式: y甲=, y乙=.(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的 函数关系式如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的3/2,那么当x 定为多少时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?19. (2015朝阳)为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出 台了居民用电“阶梯价格”制度,如下表是某省的电价标准(每月

14、)例知:方女士家5月份用电500度,电费=1 80 X 0. 6 + 220 X二档电价+ 1 00 X三 档电价=352(元);李先生家5月份用电460度,交费316元.请问表中二档电价、三档电价各是 多少?阶梯电量电价一档0180度0. 6元/度二档181400度二档电价三档401度及以上三档电价20. ( 201 5朝阳)某农场急需铵肥8t ,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A, B. A公司有铵肥3t ,每吨售价750元;B公司有铵肥7t ,每吨售价700元,汽 车每千米的运输费用b(元/ km)与运输重量a( t )的关系如图所示.(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量

15、的取值范围).(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到 A公司的路程为 nkm.设农场从A公司购买xt铵肥,购买8t铵肥的总费用为y元(总费用=购 买铵肥费用+运输费用),求y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议 总费用最低的购买方案.21. ( 2015鞍山)近两个月,由于受到“中东呼吸综合征”的影响,赴韩旅游的 人数明显减少,某旅行社为了吸引游客,决定将赴韩旅游的人均费用下调300 元下调后,总费用同样是25200元,赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人求 该旅行社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元.22. ( 201 5鞍山)某文具店购进A, B两种钢笔,若购进A

16、种钢笔2支,B种钢笔 3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.(1)求A, B两种钢笔每支各多少元.(2)若该文具店要购进A, B两种钢笔共90支,总费用不超过1 588元,并且A 种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?(3)该文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空.于是,文具店 决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出.经统计,B种钢笔 售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支.设文具店将 新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利 W元, 试求 W与a之间的函数关系式,并且求出B种

17、钢笔销售单价定为多少元时,每 月获利最大,最大利润是多少元?23. ( 201 4辽宁沈阳)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4. 8万元,假设 该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.24. ( 2014辽宁本溪)晨光文具店用进货款1 620元购进A品牌的文具盒40个,B品牌的文具盒60个,其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单 价多3元.(1)求A、B两种文具盒的进货单价;(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个,若使这批文具盒全部售完后利润不低 于50 0元,B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?25. (

18、 201 4辽宁本溪)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车 比较畅销,某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进 货单价比B型汽车的进货单价多2万元;花50万元购进A型汽车的数量与花 40万元购进B型汽车的数量相同.销售中发现A型汽车的每周销量yA(台)与售 价x (万元/台)满足函数关系式yA = - x + 20, B型汽车的每周销量yB(台)与售价 x(万元/台)满足函数关系式yB = - x + 1 4.(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价;(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台.设B型汽车售价为t 万元/台,每周销售这两种车的总利润为W

19、万元,求W与t的函数关系式,A、B 两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大?最大总利 润是多少万元?26. ( 2014辽宁锦州)在机器调试过程中,生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、 y2(单位:件/时),y1、y2与工作时间x(小时)之间大致满足如图所示的函数关 系,y1的图像为折线OABC, y2的图像是过O B、C三点的抛物线一部分.(1)根据图像回答:调试过程中,生产乙的效率高于甲的效率的时间x(小时)的取值范围是;说明线段AB的实际意义是.(2)求出调试过程中,当6 < x < 8时,生产甲种产品的效率yd件/时)与工作时 间x(小时)之间的函数关系

20、式.(3)调试结束后,一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时,再以图中 乙的最大效率生产乙产品,两种产品共生产6小时,求甲、乙两种产品的生产 总量Z(件)与生产甲所用时间小时)之间的函数关系式.27. ( 201 4辽宁营口)为弘扬中华民族传统文化,某校举办了 “古诗文大赛”,并 为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8. 5元, 2支签字笔和3个笔记本共13. 5元.(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?(2)为了激发学生的学习热情,学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图 书,如果给每名获奖同学都买一本图书,需要花费720元;书店出台如下促销 方案:购买图

21、书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买1 2本,则可 以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?28. ( 201 4辽宁大连)某工厂一种产品201 3年的产量是1 00万件,计划2015年 产量达到121万件.假设2013年到201 5年这种产品产量的年增长率相同.(1 )求2013年到2015年这种产品产量的年增长率;(2) 2014年这种产品的产量应达到多少万件?29. ( 201 4辽宁营口)随着生活质量的提高,人们健康意识逐渐增强,安装净水 设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器,生产净水器的 总量y(台)与今年的生产天数x(天)的关系如图所示

22、.今年生产90天后,厂家 改进了技术,平均每天的生产数量达到30台.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相 同,求厂家去年生产的天数;(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划,那么在改进技术后,至少还 要多少天完成生产计划?* /21 (HIL5IHIX! iII10w刃天30. ( 201 4辽宁大连)小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相 同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距出发地280米.小明登 上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出 发地.小明、爸爸在锻炼过程

23、中离出发地的路程y1(米八 y2(米)与小明出发的 时间x(分)的函数关系如图.(1)图中 a =, b =;(2)求小明的爸爸下山所用的时间.31. ( 2014辽宁丹东)某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求, 需提前供货,该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1. 5 倍,结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装?32. ( 2014辽宁丹东)在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根 据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销 售量相应减少20套.设销售单价为x( x > 60)元,销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元;(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?33. ( 201 4辽宁抚顺)近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量 问题倍受人们关注,某学校计划在教室内安装空气净化装置,需购

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