17-18版第4章第17课课时分层训练17

1、课时分层训练( (十七)A 组基础达标(建议用时：30 分钟)一、填空题1._ 函数 f(x) = (x 3)ex的单调递增区间是_.(2,+)因为 f(x)= (x 3)ex,则 f (x) = ex(x 2), 令 f (x)0,得 x2,所以 f(x)的单调递增区间为(2,+x).2 .已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f (x)的大致图象如图 17-3 所示，则下列叙述 正确的是_.1f(b) f(c) f(d);2f(b) f(a) f(e);3f(c) f(b) f(a);4f(c) f(e) f(d).依题意得，当 x (, c)时，f (x)0,因此，函数 f(x)

2、在(, c)上是增函数，由 avbvc,所以 f(c) f(b)f(a)，因此正确.3._ 已知函数 f(x) = 1x3+ ax+ 4,则“ a0”是“ f(x)在 R 上单调递增”的 _ 件.【导学号：62172096】3o充分不必要f (x) = 2x + a,当 a0 时，f (x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 R上单调递增”的充分不必要条件.4.若函数 f(x) = 2x3 3mx2+ 6x 在区间(2,+)上为增函数，贝 U 实数 m 的取值范围为51 f (x) = 6x2 6mx+ 6,当 x (2,+x)时,f(x)0 恒成立,21即 x mx+ 1 0 恒成立， m

3、Wx+ -恒成立.x11令 g(x)二 x+ -, g (x)二 1 x2,当 x2 时，g (x)0,即 g(x)在(2, +)上单调递增,15-m0,所以 f(x)在(0,2n上单调递增.6._已知 a0,函数 f(x) = (x2 2ax)eix x,若 f(x)在1,1上是单调减函数，则 a 的取值范围是_ .4+x)f(x)=(2x2a)ex+(x22ax)ex=x2+(22a)x2aex,由题意当 x 1,1时，f (x) 0 恒成立，即 x2+ (2 2a)x 2a-.7._ 函数 f(x)的定义域为 R, f( 1) = 2,对任意 x R, f (x) 2,贝 U f(x)2

4、x + 4 的解集 为_ .(1,+x)由 f(x)2x+4,得 f(x)2x40,设 F(x)=f(x)2x4,贝UF (x)=f(x)2,因为 f(x)2,所以 F(x)0 在 R 上恒成立， 所以 F(x)在 R 上单调递增， 而 F( 1) = f( 1) 2X(1) 4= 2+ 2 4= 0,故不等式 f(x) 2x 40 等价于 F(x)F( 1),所以 x 1.1 o1 o12、8.若函数 f(x) = 3x3+ 2x2+ 2ax 在占，”存在单调递增区间，则 a 的取值范围是129,+ xvf(x)= x+x+2a= 则有g(1 戶0, g 1W0,.【导学号：62172097

5、】21 由 9+ 2a0，得 a 9. a 的取值范围为一 9，+ % .1o9已知函数 f(x)= 2X2+ 4x 3ln x 在区间t ,t + 1上不单调，则 t 的取值范围是_ .,3(0,1)U(2,3)F (x)二x+ 4 x,令 f (x) = 0 可得 X1= 1 , x2= 3.由于 f(x)在t, t + 1上不单调，1 t, t+ 1或 3 t, t + 1即 0t1 或 2t0),若函数 f(x)在1,2上为单调函数，则 a 的取值范a围是_.(2310, 5U1 , +) f (x)二 a 4x+ x,若函数 f(x)在1,2上为单调函数，3131即 f(x)= 4x

6、+0 或 f(x)= 4x+W0 axax在1,2上恒成立，31 31即 4x -或3w4x -在1,2上恒成立.ax ax1令 h(x) = 4x -,则 h(x)在1,2上单调递增，x33所以- h(2)或30,所以 0va 1.5二、解答题In x+ k11.已知函数 f(x)=厂(k为常数， e是自然对数的底数)， 曲线 y= f(x)在点(1, f(1)处x4+2a.当 x ，+x时，f (x)max=f 3 = 9+2a.的切线与 x 轴平行.求 k 的值；(2)由得 g(x)二 *x3+ xxiex, 故gr(x)= |x2+ 2x/+ x3+ x2exli 3丄52丄“!x=q

7、x +?x + 2x e=2x(x+ 1)(x+ 4)e .求 f(x)的单调区间.【导学号：62172098】解(1)由题意得 f1In x kx(x)=e，1k又 f (1)= 0,故 k= 1.D(2)由(1)知，xln x11设 h(x) =x In x 1(x0)，贝 Uh x1 1(X)旷0,即 h(x)在(0,+)上是减函数.由 h(1) = 0 知，当 0vxv1 时，h(x)0,从而 f (x)0;当 x 1 时，h(x)v0,从而 f (x)v0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,+).12. (2015 重庆高考)已知函数 f(x)= ax

8、3+ x1 2(a R)在 x= 处取得极值.(1)确定 a 的值；若 g(x) = f(x)ex,讨论 g(x)的单调性.解(1)对 f(x)求导得 f (x) = 3ax2+ 2x,4因为 f(x)在 x= 处取得极值，所以 fO O-4-4-32 2+169169 a a令 g (x)=0,解得 x= 0 或 x= 1 或 x= 4.当 x 4 时，g (x)0，故 g(x)为减函数；当一 4x0，故 g(x)为增函数；当一 1x0 时，g (x)0 时，g (x)0，故 g(x)为增函数.综上知，g(x)在(， 4)和(1,0)内为减函数，在(一 4， 1)和(0，)内为增函数.B 组

9、能力提升(建议用时：15 分钟)1 函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)= f(2 x),且当 x ( %，1)时，(x 1)f (x)v0,设 a = f(0)，b=f !，c= f(3)，则 a，b，c 的大小关系为_ .cvavb 依题意得，当 xv1 时，f (x)0，f(x)为增函数；1又 f(3) = f( 1),且1v0v20 时,xf (x)f(x) 0,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是_ .(2,0)U(2,+x)令 g(x) =呼，贝Ug (x) =x (0,+ s),所以函入入数 g(x )在(0,+s)上单调递增.又 g( x) =f_=丛=也=

10、g(x)，则 g(x)是偶函数，g(x x xf(x) 0 的解集为(2,0)U(2,+s).讨论函数 f(x)的单调性.2) = 0= g(2),贝 U f(x) = xg(x) 0?x 0,Q(x ) 0 xv0,g xv0,解得 x2 或2vxv0,故不等式即有 f(3)vf(0)v(1)若 a = 0,求曲线 y= f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;x 一 1解(1)由题意知 a= 0 时，f(x) = x+1，x (0,+s),2 1此时 f (X)=可得 f二，又 f(D = 0，所以曲线 尸 f(x)在(1, f(1)处的切线方程为 x-2y 1 = 0. (2)函数 f

11、(x)的定义域为(0,+).f(x)= X+x +122ax + 2a+ 2 x+ a=2x x+ 1当 a 0 时，f (x)0，函数 f(x )在(0,+x)上单调递增， 当 a0,所以当 x (0, X1)时，g(x)0, f (x)0, f(x)0，函数 f(x)单调递增， 当 x(X2,+x)时，g(x)0, f (x)0 时，函数 f(x)在(0,+)上单调递增；f (x) =x(x+ 120,函数 f(x)在(0,+x)上单调递减.12当a13当2a0,设 X1, X2(X1X2)是函数 g(x)的两个零点, 则冷二二土1+时1,aa+ 1 2a + 1X2=a.由于 X1=a+

12、 1 . 2a+ 1a1当 a 时，函数 f(x)在(0,+x)上单调递减;当1a0 恒成立，求 a 的2I取值范围.1当 b0 时，f (x)0, f(x)在定义域上单调递增，不符合题意；2当 b0,即1b0,满足题意.所以1b0 恒成立,-? X1,好(0,+ )时，不等式XXXL(X1 X2)0 恒成立.I入2令 h(x) = xf(x) = x2 1 + 2axln x, ? X1,X2(0,+X)时，(h(X1)h(X2)(X1X2)0 恒成立， h(x)在(0,+x)单调递增. ? X1, X2 (0,+x), h (x) = 2x+ 2aln x+ 2a0 恒成立.2a 2x+ 2a令 m(x)= 2x+ 2aln x+ 2a,贝Um (x) = 2 + =-. 当 2a =