中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案湘教版

1、中考数学总复习矩形、菱形、正方形导 学案（湘教版） 第 27 课 矩形、菱形、正方形 （一） 【知识梳理】 1 矩形的性质： （ 1 ）矩形的四个角都是直角； （ 2） 矩形的对角线相等 2. 矩形的判定： （ 1）有一个角是 90的平行四边 形；（ 2）三个角是直角的四边形；（ 3）对角线相等的平 行四边形菱形的性质： （ 1 ）四边相等；（ 2）对角线互相 垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的判定： （ 1） 一组邻边相等的平行四边形；（ 2）四边相等的四边形； （3）对角线互相垂直的平行四边形正方形的性质：正方 形具有矩形和菱形的性质正方形的判定：（ 1）一组邻边 相等的矩形；（ 2

2、）有一个角是直角的菱形 . 【例题精讲】 例题 1.将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠， 使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF. （1）求 证： ABEAAD F； （2）连接 CF,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？ 证明你的结论 . 例题 2.如图，正方形 ABC 併口正方形A OB C 是全等图 形，则当正方形 A OB C 绕正方形 ABCD 勺中心 0 顺时 针旋转的过程中 (1)证明：CF=BE (2)若正方形 ABCD 勺面积是 4,求四边形 OECF 勺面积. 例题 3.如图，将矩形纸片 ABC沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置

3、，AB 与 CD 交于点 E. (1) 试找出一个与 AED 全等的三角形，并证明. (2) 若 AB=8 DE=3 P 为线段 AC 上的任意一点， PGLAE 于 G, PHLEC 于 H,试求 PG+PH 勺值，并说明理由. 例题4.如图，在矩形 ABCD 中, AB=12,AC=20,两条对角 线相交于点0.以 OB 0C 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C 对角线相交于点 A1，再以 A1B1、A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C 对角线相交于点 01;再以 01B1 01C1 为邻边作第 3 个平行四边形 01B1B2C1-依次类推. (1) 求矩形 ABCD

4、 的面积； (2) 求第 1 个平行四边形 0BB1C 第 2 个平行四边 形 A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积. 【当堂检测】如果菱形的边长是 a, 一个内角是 60。， 那么菱形较短勺对角线长等于( ) A a B a C a D a 2. 在菱形 ABCD 中, AB = 5，/ BCD =120，则对角 线 AC 等于（ ） A . 20 B . 15C. 10 D .如图，菱形 ABCD 勺周长为 20cm, DEI AB 垂足为 E,，则下列结论DE=3cm EB=1cm中正确的个数为 （）A. 3 个 B . 2 个 C . 1 个 D. 0 个如图，矩形纸片 ABC

5、D中, AB=4 AD=3 折叠纸 片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG则 AG 的长为（） A . 1 B . C . D . 2 如图，在菱形 ABCD 中, / A=110 , E, F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EP 丄 CD 于点 P,求/ FPC 的度数. 【例题精讲】 例题 1. 如图所示,在 中, 将 绕点 顺时针方向旋 转 得到 点 在 上,再将 沿着 所在直线翻转 得到 连 接 （ 1 ）求证：四边形 是菱形； （ 2）连接 并延长交 于 连接 请问：四边形 是什么 特殊平行四边形？为什么？ 例题 2.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把

6、ACD 沿CA 方向平移得到. （ 1 ）证明 ； （2）若，试问当点 在线段 AC 上的什么位置时，四 边形 是菱形,并请说明理由 例题 3.如图：平行四边形 ABCD 勺对角线 AC BD 相交于 点 O, BD=12cm AC=6cm 点 E 在线段 BC上从点 B 以 1cm/s 的速度运动， 点 F在线段 OD上从点 O以 2cm/s 勺速度运动 . （1）若点 E、 F 同时运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，四边形 AECF 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当 AB 为何值时，四边形 AECF 是菱形； 四边形 AECF 可以是矩形吗？为什么？ 例题 4.已知正

7、方形 ABCD 中, E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作EF 丄 BD 交 BC 于 F,连接 DF, G 为 DF 中点，连接 EG， CG （ 1 ）求证： EG=CG； （2） 将图中厶 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º, 如图所示，取 DF 中点 G,连接 EQ CG 问（1）中的结 论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请 说明理由 （3） 将图中厶 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 所示,再连接相应的线段,问（ 1）中的结论是否仍然成 立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 【当堂检测】 1. 已知菱形的周长为 20,两对角线之和为

8、 14,则菱 形的面积为 2. 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D， C分别落在 D , C 的位置.若/ EF 吐 65,则/ AED 等于 （ ） A.70 B. 65 C. 50 D. 25 菱形 在平面直角 坐标系中的位置如图所示， ，则点 的坐标为（ ） A . B . C . D .将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方 式折叠，AE、EF 为折痕，/ BAE= 30 , AB=，折叠后， 点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处.则 BC 的长为（） A . B . 2 C . 3 D .已知四边形 ABCD AD/BC,连接 BD. （1） 小明说：“若添