2003年扬州中考数学试题及答案

1、2003年江苏省扬州市中考数学试卷说明：第一部分为毕业成绩，满分 100100 分第二部分加第一部分为升学成绩，满分150150 分第一部分（满分100分）、填空题（每题 3 3 分，共 2424 分）1.2的相反数是_2.今年我市参加中考的考生预计将达到59000人，这个数字用科学记数法表示应记作_3. x = -2是方程2xk 1= 0的根，则k -1lx144 4 不等式组l2xA3-x的解集是_5 5 如图，DE是厶ABC的中位线，则ADE与厶ABC的周长之比 为_ .BC二2 , sin A6 6 在厶ABC中，/C =90、,3，则AB=-7._用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm4

2、cm 的正六边形， 则这个圆形纸片的半径最小应为 _ cm.cm.8.规定一种新的运算：a* = a b-a-b 1.如，3厶4=3 4-3-4 4请比较大小:（一3）也4_ 4也（一3）. .（填”或“”）二、选择题（每题 3 3 分，共 1818 分. .每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正 确选项前的字母填入下表相应的题号下面）x -59.当分式x2的值为零时，x的值是A A .X=OB B .X = OC C.x=5D D .x = 510.若0 =m 2，则点p（m-2,m）在A A .第一象限B B .第二象限 C C .第三象限 D D .第四象限吐 为测楼房BC的

3、高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为，则楼房BC的高为U正常人的体温一般在 3737C左右，但一天中的不同时刻不尽相同. .下图反映了一天 2424 小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是下午 5 5 时体温最咼这一天中小明体温 T T（单位：C ）的范围是 36.536.5 r、*、t、x .t.t=r则下列各式成立的是A.b -c T = 0B B.b c_1 =0C.b -c 1=0D.b c 1 = 0A、B两点，与y轴交于点C,OBC =45,第二部分（满分50分）六、选择题（每小题 4 4 分，共 1616 分. .每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选

4、项前的字母填入下表相应的题号下面）题号2323242425252626答案2323.已知ab=3,b*c=-5，则代数式acbc+a2ab的值是A A.-15B B. -2-2 C C.-6D D.62525.如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16：,过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则PA PB的值是A A .16B B .16二 C C.4D D.4 :2626.如图，ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上记ABC的面积为3，正方形DEFG的面积为$，则有A A .Si 2 2S2B B .Si 2 2S2D.Siv 2 2S2七、解答

5、题（每 8 8 分，共 2424 分）2 22727 .已知关于x的方程x -（2k -3）x k T = 0, 当k为何值时，此方程有实数根；若此方程的两实数根 人/2满足：丨人丨X2 =3，求k的值. .28.28.如图，BD是L0的直径，E是L上的一点，直BC _ AE于C，且.CBE-/DBE求证：AC是L0的切线(2)(2)若L0的半径为2,AE =4 2.求DE的长. .AE交BD的延长线于点A，8 y=29.29.如图，直线y=2x与双曲线x交于点A、E1 ta nNBOC = x轴、y轴分别交于点C、D. .且2求A、B两点的坐标；求证:，直线AB交双曲线于另一点B，与. .直

6、线EB交x轴于点F. .COD CBF. .八、（本题满分 1010 分）12 . y=x+1.31.31.已知点P是抛物线4上的任意一点，记点P到x轴距离为dl，点P与点F（0, 2）的距离为d2. .猜想d1，d2的大小关系，并证明之；若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点）. .1试判断以PQ为直径的圆与与x轴的位置关系，并说明理由；2以PQ为直径的圆与y轴的交点为A、B，若OAOB = 1，求直线PQ对 应的函数解析式 参考答案部分填空题1 1、242 2、5.9 10题号9 910101111121213131414答案C CB BA AC CB BD D6 6、67 7、48 8

7、、15 5、1:2（或填2）选择题三、计算或证明1 _1515、解：原式=5 2=1一.5-2-|-.51=1,5-.5= _121616、解：两边同乘以x2-1，得6-彳住沁-1整理，得X2 3x-4 = 0，解得为X =-4经检验，x=1是增根，原方程的根是x = -41717、证明：D是BC的中点，BD =CD, 1 2又D = CABDAECAB ADAE一AC1818、证明： L ABCD, AE/CF, 1 2又NAOE=NCOF,AO=COAOE COFEO二FO四边形AFCE是平行四边形又EF - ACAFCE是菱形. .四、解答题则1919、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm

8、,ycm.xcm,ycm.x + y = 60亠丿，或*/ =3yx y = 60Qxy = 120 xx =45解得.y.y=15答：每块地砖的长为 45cm,45cm,宽为 15cm15cm2020、解：不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些;乙班学生体育成绩的众数是7575 分；甲班学生体育成绩的平均分为：(5 55 10 65 20 75 10 855 95)50=75答：甲班学生体育成绩的平均分是7575 分. .解: (1)(1)【法一】设所求的函数解析式为y=狡bx c，则2C(0 )可设所求的函数解析式为y=a(x-1)h，将点-1,0)、12代入上式，得4a h = 0

9、 1+K3a h二I. 21c12*3a=,h=2y = x十一解得2，所求的函数解析式为22；(2 2)当点P是抛物线的顶点时，ABP面积最大 由(1 1)知，当x =1时，y=2. . 顶点坐标是(1,2)11| AB | 24 2 =4 ABP面积的最大值为：22. .五、2222、解：填表:一个月内每天买进2121、3c =2b_2a=113,b = 1,c二2 2,1 : y = _x所求函数解析式为2x=1, ,它与x轴交于A1,C(0 3)可设所求的函数解析式是y=a(x1)(x-3)将点2代入上式,1 2+.3y = x十x十所求的函数解析式为22；【法三】抛物线的对称轴是直线

10、x = 1, ,【法二】抛物线的对称轴是直a解得点B的坐标为(3,0),1a =解得2,100150该种晚报的份数(2)当月利润（单位：元）300390由题意知，一个月内的 2020 天可获利润：20（3-.2）x 1=2X（元）；其余 1010 天可获利润：10（.3-0.2）120-。.伦-120）240-X（元）；120 _x _200= 200时，月利润y的最大值为 440440 元. .第二部分当-12k 5一0时，即12时，此方程有实数根. .2【法一】X1X2=k 10,x1,x2同号，1若x1a ,x2a0,|x1丨+1 X2|= 3 .x1+ X2=32k -3 = 3k解得

11、k =3，这与12不合，舍去. .2若为v0,X2c0|X1| +|X2|=3任+X2)=32k3=3解得k =0,综合、知，k =0. .2 2【法二】I X1|X2卜3X12| X1X2|x9,2即：(X1X2)-2X1X221X1X2|=9又捲x2=2k -3,为x2二k21 0解得k =0或k =3,k翟因k-3与12不合，舍去. .故k - 0B.y = x 240,可见，当六、选择题题号2323242425252626答案C CD DA AA A七、解答题2727、解：则:. (2k-3)2=9由题意知，=-(2k-3)f-4(k21)-愀5,(2)2828、( 1 1)证明：连结

12、OE，在OEB中，/ OE =OBOEB OBE而CBE DBE OBEN OEB = NCBE OE/BCOE AC上，AC是LO的切线. .L O于E , AE2= AD ABAD (AD 4)又BC AE,点而AE =4迈DB =2OB =4,代入上式得: 解得AD =4或AD =-8（舍去）E在L0/ AC切(4&)2【法三】设直线AB对应的函数式:y二kx b【法一】由于AE2二AD AB,DE _ AD _ 1.EB一AE一 7 72.2.R订DEB中,DE =433. .ZA ZA ,ADE AEB.设DE =x，则在xf 3解得3. .即BE = .2x,X2(.2x)

13、2=16AEAO【法二】设DEAE2AH =AO二x,作EH16由勾股定理可知,_ DB于H_4DH一3，则3. .2256EH =32-9由R|AEO_R|AHE得AHAEDE2二EH2DH.在RDEH中，2X=82929、(1 1)解：由x得，x=：2,A在第三象限，.点A的坐标是16DE3，即而点/、tan NBOCB的坐标是(m,n)，：_8_2nn - 2，而点B在第一象限，点B的坐标是(4,2). .(2 2)由(1 1)可知，点E的坐标是(2,4)，可见点A、E关于坐标原点对称，AO = EO,.点A、B的坐标分别是(2,4)、(4,2),AO 2242.BO 4222AO =

14、BO,设点=2n在厶COD和厶CBF中COD CBF =90；,OCDCOD CBF. .1BO AE【法一】2在厶COD和厶CBF中COD二CBF二90：N ABE =90，乂OCD=NBCFCOD CBF. .【法二】作OH AB于H，则AH二BH, , EB/OH , ABE二90. .二BCF【法三】设直线AB对应的函数式:y二kx b0)-2k b - -4则.4k b = 2，解得k =1,b- -2在y = x _ 2中，分别令y = x_2得y=x_2y = x_2类似地，可求得直线E B的函数式为：y= -x+6,.点F坐标为（6,作BG _ OF于G,则点G为的CF中点，C

15、B = FBODC = OCD = BCF = BFCCOD CBF. . d2二，4y。-4 y -4y。4二y。（2 2）以PQ为直径的圆与x轴相切. .事实上，取PQ的中点M，过点P、M、Q作x轴的垂线，垂足分别为P、 由（1 1）知，PP二PF,QQ二QF设直线PQ对应的函数式为y=也b由于点F（,2）在PQ上，b= 2yy = kx 2J 2xy=+12L4，消去y得：x 4kx4 = 0（探）P（xo，yo）、Q（xi,y1）,则xo,x1是方程（探）的两OA OB =12OC 1,AOC = 1【法一】连结QF,PF,可以证得QFP，9；,.PQ=2FC=21222=2-5 )-=2 -5. (xox1)2-4xox12.5八、3030、解：（1 1）猜想：di=d2证明如下：设点P(xo,yo)是2xo-1 o4,4x21上的任意一点，贝Uyodi= yo由勾股定理得d2=2而xo=4yo-4,PF - x2(y-2)2C、Q,PP QQ = PF QF = PQ而MC是梯形PQQP的中位线,MC=-MC=- (PP(PP +QQ+QQ )=)=丄(PF+QF)=(PF+QF)=丄 PQPQ2