无锡市南菁中学2019届九年级上期末考试数学试题及答案

1、数学试卷2019 2019 学年度第一学期期末考试初三数学2019 年1月一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1 16 的值等于（ ）A 4B 4C± 4D 4函数y=2x1中自变量 x 的取值范围是（ ）2A x 1B x 1C x1D x 13下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BCD 4一次数学测试后，随机抽取九年级某班5 名学生的成绩如下：91， 78， 98， 85， 98关于这组数据说法错误 的是（ ）A 极差是 20B 中位数是 91C众数是 9

2、8D 平均数是 915在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ）A 四边相等的四边形是正方形B四个角相等的四边形是矩形C对角线相等的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形6已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）A 4B 16C 4 3D 87已知 O 的半径是 5，直线 l 是 O 的切线， P 是 l 上的任一点，那么（ ）A . 0OP5B. OP5C. OP 5D. OP 58如图，已知：在边长为12 的正方形ABCD 中，有一个小正方形、 、G 分别在 AB、BC、EFGH ，其中 E FFD 上. 若 BF 3，则 BE 长为（ ）A 1B 2.5C2.25

3、D1.5第 8题图第 9题图第 10题图9如图，已知：在梯形ABCD 中， CD AB，AD 、 BC 的 延长线相交于点E，AC、BD 相交于点 O，连接EO 并延长交 AB 于点 M，交 CD 于点 N则 S AOE ： S BOE 等于（ ）A 11B4 3C3 4D3210如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（ 0， 4），点 B（ 4n， 0）（ n 为正整数），记 AOB 内 部（不包括边界）的整点个数为m则 m 等于（ ）数学试卷A 3nB 3n 2C6n+2D 6n 3二、填空题：（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分不需写出解

4、答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上 ）22x11分解因式： x12 3 月 20 日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组据调查，截至 2 月底，包括工行、农行、中行等在内的9 家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到 7 100 000 000 元，则 7 100 000 000 可用科学记数法表示为13若双曲线 yk 与直线 y 3x 1 的一个交点的横坐标为1 ，则 k 的值为x14六边形的内角和等于15已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，OE DC 交 BC 于点 E， OE=3cm ，则 AD 的长为AFED

5、BC第 17题图第 15题图第 16题图16如图，在四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB、 AD 的中点，若CD 2EF 4， BC 42 ，则C等于17如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2（结果可保留根号）18在平面直角坐标系中，点A、 B、C 的坐标分别为（2，0），（ 3，3），（ 1，3），点 D、E 的坐标分别为（ m，3m），（ n，3n） (m、n 为非负数 )，则 CE+DE +DB 的最小值是3三、解答题： （本大题共 10 小题，共 84 分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上）19（本题满分8 分

6、）计算或化简：（ 1）计算： 223 3 10x x 33 x 3 x ，其中 x 23 1 （ 2）先化简，再求值：x1 2x，20（本题满分 8 分） 解方程： x26x 4 0 解不等式组： 5x1，2数学试卷21（本题满分8 分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在AEC 和 DFB 中，已知 E= F，点 A，B，C，D 在同一直线上，并写下三个关系式：AE DF ，AB=CD， CE=BF请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题小明选取了关系式，作为条件，关系式作为结论。你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程，如

7、果不是，请举出反例第 21题图22（本题满分8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0元 ”、“10元 ”、“20元 ”和 “30元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200 元（ 1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的 概率23（本题满分8 分）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的

8、情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查 (要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图人数120120篮球9060其他球类60乒乓球30足球3020%0篮球乒乓球足球其他球类项目第23题图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为_度；(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000 名学生，则估计喜欢 “篮球 ”的学生共有人数学试卷24（本题满分8 分）如图，直线AB 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A（ 0，4），直线 DM x 轴正半轴于点M，交线段 AB 于点 C， DM=6

9、 ，连接 DA ， DAC=90°， AD:AB =1:2（ 1）求点 D 的坐标；（ 2）求经过 O、D 、B 三点的抛物线的函数关系式第 24题图25. （本题满分 8 分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置 80 只相同规格的网箱，养殖 A、B 两种淡水鱼 ( 两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7 万元，但不超过7.2 万元， 其中购置网箱等基础建设需要1.2 万元 .设他用 x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、 B 两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：鱼苗投资(百元 )饲料支出(百元 )收获成品鱼(千克 )成品鱼价格(百元 /千克

10、)A 种鱼231000.1B 种鱼45550.4(利润 =收入支出 .收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)(1) 按目前市场行情，老王养殖A、 B 两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？(2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A 种鱼价格上涨价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68 万元。求a 的值 .a%， B种鱼26（本题满分8 分）把两个直角三角形如图(1)放置，使 ACB 与 DCE 重合 ，AB 与 DE 相交于点O，其中 DCE=90 °， BAC =45°， AB =62cm， CE=5cm， CD= 1

11、0cm（1）图 1 中线段 AO 的长 =cm； DO=cm（ 2）如图 2，把 DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度（ 0° 90°）得 D 1CE1， D1C 与 AB 相交于点 F,若 BCE1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形，求线段AF 的长DD1AAFOBCOBE图1CE1第 26题图图2数学试卷27（本题满分10 分）在直角梯形ABCD 中,C90,高 CD3.6cm(如图1).动点P, Q同时从点B出发 ,点 P 沿BA, AD , DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P 到达点A 时 ,点 Q正好到达点C

12、.设P,Q同时从点B 出发 ,经过的时间为t (s)时 ,BPQ的面 积为 y (cm2 )(如图2).分别以t, y 为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点P 在AD 边上从A 到 D运动时,y 与 t 的函数图象是图3 中的线段MN.(图 1)(图 2)(图 3)第 27题图（ 1）分别求出梯形中BA, AD 的长度 ;（ 2）分别写出点P 在 BA 边上和 DC 边上运动时 , y 与 t 的函数关系式 (注明自变量的取值范围), 并在图 3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象.（ 3）问：是否存在这样的t，使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在，求出这样的t

13、的值；若不存在，请说明理由数学试卷28（本题满分 10 分）如图，等边 ABC 的边长为 4，E 是边 BC 上的动点， EH AC 于 H ，过 E 作 EF AC，交线段 AB 于点 F ，在线段 AC 上取点 P，使 PE EB设 EC x（0 x 2）（ 1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（ 2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x 的代数式表示）；（ 3）当（ 2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E 为圆心，r 为半径作圆，根据E 与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r 的取值范

14、围第28题图数学试卷初三数学期末考试答案一、选择题ABDDBDDCAD二、填空题11、 x(x-2)12、 7.1× 10913、 214、 720° 15、 6cm16、45°17、 75 3 36018、 4三、解答题19、计算和化简（ 1）原式4 4分（ 2）原式 3x+9, 当 x=-2时原式 =15 3分1 分20、（ 1）x35 或 x 35 2 分+2 分（ 2） 1 x 3 3 分 1 分21、解：（ 1）是真命题，证明： AE DF， A= D。 AB=CD ， AB+BC=CD+BC ，即 AC=DB 。在 AEC 和 DFB 中， E=F，

15、A= D， AC=DB ， AEC DFB （ AAS ）。 CE=BF （全等三角形对应边相等）6 分（ 2）， 2 分（注：（2）全部填对得2 分，否则不得分）22、解：（ 1） 10， 50。 2 分（ 2）画树状图 : 3 分从上图可以看出,共有 12 种等可能结果 ,其中大于或等于30 元共有 8 种可能结果 ,因此P30元 )82。 3 分(不低于12323、解： (1)300 ，36。 4 分(2) 喜欢足球的有 300 120 60 30 90 人，所以据此将条形图补充完整（如右图） 。 2 分(3) 在参加调查的学生中， 喜欢篮球的有 120 人，占 120 300 40%

16、，所以该校 2000 名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800 （人）。 2 分24、解：（ 1）过点D作 DH OA 于 H, ADH BAO, HD=2,所以 D(2,6)4分（ 2） B(4,0),y=-1.5x2+6x 4 分25、解：（ 1）由题意，得700 5x+9(80 x)+120 720，1 分解得 :30 x 35 1 分设 A 、B 两种鱼所获利润w=(10-5)x+(22-9) × (80-x)-120=-8x+920 ， 2分所以，当 x=30 时 , 所获利润 w 最多是 6.8 万元1 分（ 2）价格变动后，一箱A 种鱼的利

17、润 =100×0.1×（ 1+a%）（ 2+3 ）=5+0.1a（百元），一箱 B 种鱼的利润 =55 ×0.4×（ 1 20%）（ 4+5） =8.6 （百元）设 A 、 B 两种鱼上市时所获利润 w=(5+0.1a)x+8. 6× (80-x)-120=(0.1a-3.6)x+568，1 分所以， (0.1a-3.6)x+568=568 ，所以， (0.1a- 3.6)x=0因为， 30x 35，所以， 0.1a-3.6=0， a=36 2 分数学试卷26、解：（ 1）AO =42 cm； DO=45cm4 分(2) 连结 BE1, 过 E

18、1 作 E1H BC 于 H, 过点 F 作 FGAC 于点 G， B E1=C E1, BH=CH=3, 1 分FGE1H 4证得 E1HC FGCCG=CH =3 1 分 AG=GF, 设 CG=3 x,则 FG=AG=4 x，3x+ 4x=6,求得 x= 624分7 , AG= 7 , 1 AF= 242 1 分727、解：（ 1）设动点出发 t 秒后，点 P到达点 A且点 Q 正好到达点 C 时， BCBA t ，则SBPQ1t 3.6 10.8,t6 （秒）则 BA6 cm , AD 1.2 cm ；2 分2（ 2）当点 P 在 BA上时， y1ttsin B3 t20 (0t6t 6）；210当点P在DC上时，y1610.8 t3t(7.2 t 10. 8） 3 分232.4 7.2t 10.8( 注：函数关系式1+1 分，自变量取值范围共计1 分 )图象1 分6 216（ 3） t=35 210或 35 ， 4 分28、解：（ 1）BE 、 PE、 BF 三条线段中任选两条2 分（ 2）如图，在 Rt CEH 中， C 60°， EC x，所以 EH3 x 2因为 PQ FE BE4 x，所以 S平行四边形 EFPQPQ EH3 x(4x)3 x223x 3 分223x22 3x322 3 ，所以当x2 时，平行四边形 EFPQ（ 3）因为 S平行四边形