最新人教版整式的乘法与因式分解基础与练习

1、整式的乘法与因式分解一、整式的乘法（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘：ama n推广： a n11an2a n3a nna n1 n2n3nn （ n1 , n2 , n3 , nn 都是正整数）2、幂的乘方：amn推广：(a n1 )n 2n3a n1 n2n3 （ n1 , n2, n3 都是正整数）3、积的乘方：ab n推广： (a1 a2a3am ) na1n a2n a3nam n二、典型例题：例 1、（同底数幂相乘）计算： （1） x 2x 5（2）( 2)9( 2)8( 2)3（ 3） a m 1a1 m（4） ( xy) 3 ( yx) 2( yx) 5变式练习

2、：1、 a16 可以写成（）88828844A a +aBa ·aC a ·aD a·a2、已知 2 x3, 那么 2 x 3 的值是。3、计算： (1) a? a 3?a5（2） (x) 2x 5322nm（ 3）· ( x+y)+1x x3x x（ ）x y4 (+ )（ 5）（ n m）·（ m n） 2·（ n m） 41例 2、（幂的乘方）计算： （ 1）（103） 5（ 2） (a 3 m ) 2（ 3）25( m n) 2 ( n m)3 52 x y(4)变式练习：1、计算（ x5） 7+（ x7） 5 的结果是（）A

3、 2x12B 2x35C 2x70D 02、在下列各式的括号内，应填入b4 的是（）A b12=（） 8B b12=（） 6C b12=（ ）3D b12=（ ） 23、计算：（ 1） (m) 3 4（ 2）a 4 2a 2 3（ 3） p2 ( p) 4 ( p)3 5(4)（ m） +m m+m· m·m3410238例 3、（积的乘方）计算： （ 1）（ab） 2（ 2）（ 3x） 2（3） (3a 2b3 c) 3（ 4） 3( x y)2 3（5） ( 1)2009( 3)20083变式练习：1、如果（ ambn ）3=a9b12，那么 m，n 的值等于（）A m

4、=9， n=4B m=3， n=4C m=4，n=3D m=9，n=62、下列运算正确的是（）(A) x x2x2(B)( xy)2xy 2(C)( x2 )3x6(D)x2x2x43、已知 xn=5， yn=3，则（ xy ） 3n=。224、计算：（ 1）（ a） 3（ 2）（ 2x4） 3（3）4 104(4)3x3 y 2 3（5） (2a2 b) 2 ( 2a 2b2 )3(6)0.125 54 10(7) ( 9)3(2313a4a4a24 3x42)( )(8)33（二）整式的乘法一、知识点讲解：1、单项式单项式（ 1）系数相乘作为积的系数（ 2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘

5、法，作为一个因式（ 3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式多项式单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例 1、计算：（ 1） ab 21 a 2 b) 2abc322y 4xy243(（2） (xy) (xy)3233（ 3） (x-3y)(x+7y)（4） ( x 1)( x 1)( x21)3变式练习：1、计算：

6、（ 1） (4 xm1z3) · ( 2x2yz 2)(2) ( 2a2 b) 2( ab2 a2b a2)（ 3） (x+5)(x-7)(4)1 ( a 5)( 2a 1).2(5)5ab ?（ a b）（ abc）（ 6） 8m(m 23m 4) m 2 (m 3)3342、先化简，后求值：(x 4)(x 2) (x 1)(x 3) ，其中 x5。23、一个长 80cm，宽 60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10 时，求它的底面积。（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式：ab ab；变式：（ 1） (a

7、b)(ba)； （ 2） (ab)( ab)；（3） (ab)( ab) =； （4） (ab)( ab) =。42、完全平方公式： (a b) 2 =。公式变形：（ 1） a 2b 2( ab) 22ab (a b)22ab（ 2） (ab) 2(ab)24ab ； （ 3） (ab) 2(ab)24ab（ 4） (ab) 2(ab) 24ab ； （5） (ab) 2(ab) 22(a 2b2 )二、典型例题：例 2、计算：（ 1） ( x2)( x 2)（ 2） (5 a)(-5 a)（ 3） (2x5 y)( 2x5 y)（ 4）3x 2y2y23x 2(5)19982002（6）x2

8、 x2 x24变式练习：1、直接写出结果： （1） ( xab)( x ab)=； （ 2） (2 x 5y)(2 x 5y)=；（ 3） ( x y)( x y)=；（ 4） (12 b2)( b2 12) _；(5)(-2x+3)(3+2x)=5252。；（ 6）（ a -b ）（a +b） =2、在括号中填上适当的整式：（ 1）（ mn）（22（ 2）（ 1 3x）（） 1 9x2） nm；3、如图，边长为 a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形， 若将图1 的阴影部分拼成一个长方形，如图 2，比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积，你能得到的公式是。4、计算：（1） 2a 5b 2a

9、 5b（ 2） (3a2 b )(3a2b ).225（ 3）1622)( 2 2)109（ ）nmn4 (m77（ 5）2a 25b22a25b 2（ 6）（ a b c）（a b c）5、已知 x 2y26, xy20 ，求 xy5 的值。例 3、填空： (1) x2 10x _ ( 5) 2； (2) x2 _ 16 (_ 4) 2；(3) x2x _ ( x _ ) 2； (4)4 x2 _ 9 (_ 3) 2例 4、计算：（ 1） (x2 y)2x2 y 2（ 2） (x+ 错误！未找到引用源。) 2（ 3） ( 1 x21)2（4） 9992212112例 5、已知 x3，求 (1

10、) xx2 ； (2)( xx)x例 6、化简求值2a3b 22a3b2a3b2a3b 2 ，其中： a2 , b1 。3变式练习：61、设(3mn2(3m2n 2p，则 P 的值是（）2 )A 、 12mnB 、 24mnC、 6mnD、 48mn2、若 x2 - 6xk 是完全平方式，则k=3、若 a+b=5， ab=3，则 a2b 2=.4、若 ( x 1)22 ，则代数式 x 22 x 5 的值为。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： ( ab) 2a22abb2 , 你根据图乙能得到的数学公式是。6、已知： a15,a 21_

11、 aa 27、计算：（1）（ 3a+b） 2（ 2） ( 3x2 5y) 2（3） (5x-3y) 2（ 4） ( 4x3 7y2) 2（ 5）（ 3mn 5ab） 2（ 6）( a b c) 2(7)79.8 2（ 8）(xy) 2 (xy)28、化简求值： ( 2x 1)( x 2) (x 2) 2( x 2) 2 ，其中 x1 129、已知 (xy) 249 ， ( xy) 21，求下列各式的值：（1） x 2y2 ；（ 2） xy 。三、巩固练习：7A 组一、选择题1、下列各式运算正确的是（）A. a2a 3a5B.a2 a3a 5C. ( ab2 )3ab 6D. a10a 2a52

12、、计算 2 x2 (3x3 ) 的结果是（）A. 6x5B.6 x5C.2x6D.2x63、计算 (1a 2 b) 3 的结果正确的是（）2A. 1 a 4b 2B.1 a6 b3C.1 a 6 b3D.1 a5b348884、如图，阴影部分的面积是( )A 7 xyB 9 xyC 4xyD 2xy225、 xax2ax a2的计算结果是 ()A.x32ax 2a3B.x3a3C.x32a2 x a3D.x22ax22a2a36、 28a4b2÷ 7a3b 的结果是 ()(A)4ab 2(B)4a4b(C)4a2b2(D)4ab7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A

13、、 ( ab)(ab)B 、 ( x4y4 )( x 4y 4 )C 、 (xy)( x y) D 、 (a 3b 3 )( a3b 3 )8、下列计算正确的是（）A 、 ( x y) 2x22xy y2B、 ( 2 x 3) 22 x24x 933C 、 ( 4x1) 216x 2 1D、 ( 1a)211 aa 224242二、填空题1、如果 a m4 ， an12 ，那么 am n =。2、已知 x22ax16 是一个完全平方式，则a=。3、若 a2b215 ，且 a b 5 ，则 ab 的值是 _ 4、若 a+b=m， ab=-4 化简 (a-2)(b-2)=。85、已知： a15,则

14、 a21_ 。aa26、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm 2，则这个正方形的边长为。三、解答题1、计算：（1）232425（ ）（2） 3·（ 1 x3y）2( a)(a)(a )xy236（3） 3x3 y (2xy 23xy )（ 4）（ 14m 3 7m 2 m) ( 7m)（5） ( x 6)( x 7)（6） (3) 2007( 11) 200843(7) (1 5x) 2 (5x 1) 2（ 8） (a 2 2b) 22、先化简，后求值： (ab)(a)(a b)2(2a b) ，其中 a2， b 1。ba=233、方体游泳池的长为( 4a 29b2

15、 )m, ，宽为 (2a3b)m, 高为 (2a3b)m, 那么这个游泳池的容积是多少？4、已知 a、 b、 c 是 ABC 的三边的长，且满足a 22b2c22b( ac)0 ，试判断此三角形的形状9B 组一、选择题1、下面是某同学在一次测验中的计算摘录 3a2b5ab ； 4m3 n5mn3m3 n ； 3x3(2x2 )6x 5 ； 4a3b ( 2a2b)2a ； a32a5 ；3aa2 其中正确的个数有()aA.1 个B.2个C.3个D. 4个2、如 ( xm) 与 ( x3) 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A. 1B. 0C. -3D. 3、若( xm)3x4xmx14

16、 ，则 m 的平方根为（）3A. 5B.5C.2.5D.54、 n 为正整数时，3n 281n 3 的计算结果为（）A 32n 5B 3 3n5C 3 5n 14D 3 5n 125、如图 2，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ a b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、 b 的恒等式为A.a2a 22abb2B. a2a22ab b2bbC. a2b2(ab)( ab)D. a2aba( ab)图 26、若 x2+y2=(x-y)2+p=(x+y) 2-Q, 则 P，Q分别为（）A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy

17、,Q=2xy C. P=2xy,Q=2xy D. P=-2xy,Q=2xy二、填空题1、当 ab1 ， m 5 ， n 3 ，则 (a mbm ) n 的值为。2102、 如果 xy1， n6 ，那么 xny n =。23、 比较大小： 21003754 已知 a13, 则 a21的值等于aa25、已知 a 2b253a23a2b _，2b2b 48，则 a6、 a15, 则 a4a21 =aa2三、解答题2) 2008x2( x 2)( x 2)（ x1)21、计算：（1） (.2007()2009（2）)x31 51(3) (a b) m3(b a) 2(a b) m(4)( x21)(

18、x1)( x41)( x1)(5)x2 y3z x2 y3z(6)3( 41)( 421)(441)1222、已知 x( x 1) ( x2 y) 2求 xyxy 的值23、已知 a24a 1 0 ，求（ 1） a1; (2) (a1)2aa1121 b21 b1 b 2a1 b 24、化简求值 : a1 ba2a4a 2 （其中 a1, b 2 ）222245、如图，矩形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，其他正方形的边长分别为 a、b、c、d .求矩形 ABCD 中最大正方形与最小正方形的面积之差.6、三、因式分解一、知识点讲解：1、定义：把一个多项式化成几

19、个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解的方法：（ 1）提公因式法（ 2）公式法：平方差公式：a2b2(a b)(a b)完全平方公式： ( a b) 2a22ab b2（ 3）十字相乘法： x2( pq) xpq =。3、因式分解一般思路：12先看有无公因式，在看能否套公式首先提取公因式，无论如何要试试，提取无比全提出，特别注意公约数公因提出后计算，因式不含同类项同类合并后看看，是否再有公因现无公考虑第二关，套用公式看项数项数多少算一算，选准公式是关键二项式，平方差，底数相加乘以差无差交换前后项奇迹可能就出现三项式，无定法，完全平方先比划前平方，后平方，还有两

20、倍在中央。二、典型例题：例 1、分解因式：（ 1）x2 2x3（ 2） 3y36y23y（ 3） 2x(ab)3y(ab)（ 4） 3x（ mn） 2（m n）变式练习：1、分解因式：（1）12ab 6b（ 2） x 2 x（ 3） 5x2y 10xy 215xy（ 4） 3a2b6ab2（ 5） y（ x y） 2（ y x） 3（6） 3(a 3) (a23a)2、应用简便方法计算：（ 1） 2012 201（ 2） 4.3 ×199.8 7.6 × 199.8 1.9 × 199.8例 2、分解因式：（1） 4a2 9b2（ 2） a26a 9（3）(x2)

21、216( x1) 2（ 4） (5x2 y)22(5x2y)1变式练习：13分解因式：（1） x 2162 4（ 2） 25a（ 3） 4a21(4)4x212xy9 y222t 2(5) a 2ab b(6) 1+t+4（ 7）（ 2x 1）2（ x 2）2(8) m481n4例 3、分解因式：（1） a3 ab2（ 2） a3 b2a 2 bab变式练习：分解因式：（3（ 2） ax 2a（ 3） 2 x38x1） m4m(4) 6a 354a(5)2mx24mx2m（ 6）2a2 4 a + 2(7)x32 x2x（ 8） 3x23x6(9) 3（x y） 227(10)x （ x 4）

22、 4例 4、在实数范围内分解因式：（ 1） a 25（ 2） 2a23例 5、给出三个整式a 2 ， b2 和 2ab 14（ 1）当 a=3， b=4 时，求 a2b22ab 的值；（ 2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程变式练习： 现有三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解三、巩固练习：A 组一、选择题1、下列各式变形中，是因式分解的是（）A a2 2ab b2 1（ a b） 2 1 2x22x 2 x2 (11)xC（ 2）（x2）24D4 1（2 1）（ 1）（ 1）xxxxxx2

23、、将多项式 63 2 32 2122 3分解因式时，应提取的公因式是（）x yx yx yA 3xyB 32C3 2 2D3 3 3x yx yx y3、把多项式 1x1 xx1 提取公因式x1后，余下的部分是（）A x 1B x 1C xDx 24、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A、 a2b 2B、a 2b 2C、a2b2D、 ab5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）（ A） x 2xy（ B） x 2xy（C） x 2y2（ D） x 2y26、把代数式3x36x2 y3xy2 分解因式，结果正确的是（）A x(3xy)( x3y)B 3x( x22xy y2 )C x(

24、3xy)2D 3x(xy)27、将 2 10 16 因式分解，结果是（）aa15A（ a 2）（ a 8）B（ a 2）（a 8）C（ a 2）（ a 8） D （ a 2）（a 8）8、下列分解因式正确的是( )A . x3x x( x2 1) B. m2m 6 ( m 3)(m 2) .C. (a 4)( a 4) a2 16 .D.x2y2( x y)( x y) .二、填空题1、把下列各式进行因式分解：（ 1） x4x3 y=； （ 2） a2b（ ab） 3ab（ a b）=；（ 3） 21a3b-35a 2b3=_；（ 4） 6( x2)x(2 x) =；（ 5） 2 16=；（6

25、）4924=；（ 7）9(ab)24(ab)2=；ma（ 8）a2 16a 64=；（ 9） a 4 b42a 2b 21=；（ 10） x23x 28 =。2、若 a 22a1 0 ，则 2a24a =。3、已知 xy6， xy4 ，则x2 yxy 2的值为 _ 。4、如果 a 21 k ( a1 )(a1 ),则 k322三、解答题1、分解因式：（1） 4x16x 3（2） 3x39 x(3)x32x 2 x(4)x2 2xy y2 z22、在三个整式 x22 xy ， y22xy ， x2 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解16B组一、选择题1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A y2 49x2B1x44 n2D 1(p) 2949C m4q2、如果多项式 x2 mx n 可因式分解为（ x 1）（ x 2），则 m、 n 的值为（）A 1， 2B 1， 2mnmnC 1， 2D 1， 2mnmn3、下列因式分解正确的是（）A a2