2009年上海市中考数学试卷

1、第1页（共 18 页）2009 年上海市中考数学试卷、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）（4 分）抛物线 y=2 （x+m）2+n （m, n 是常数）的顶点坐标是（6.（4 分）用换元法解分式方程 -+1=0 时，如果设二 y,将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（）2 2 2 2A. y2+y- 3=0 B. y - 3y+仁 0C. 3y2- y+仁 0D. 3y2- y-仁 0二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）7.（4 分）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 _元

2、（结果用含 m 的代数式表示）.8.（4 分）如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为 世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_ .2.A. (m, n)B. (-m, n)C. (m,- n)D. (- m,- n)（4 分）下列正多边形中，中心角等于内角的是（B.正五边形C正四边形D.正三边形AB/ CD/ EF,那么下列结论正确的是C.D.5.（4 分）计算（a3）A. a5（4 分） 不等式组A. x- 12的结果是B.a6C.a8D. a-1B.的解集是vxv3C.-1vxv3D.-3vxv1A.正六边形B.4.第2页（共 18 页）9.（4 分）如图，在 ABC 中，AD 是边

3、BC 上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么10. （4 分）如图，在 RtAABC 中，/ BAC=90, AB=3, M 为 BC 上的点，连接 AM ,如果将 ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，求点M到11. （4 分）在圆 O 中，弦 AB 的长为 6,它所对应的弦心距为 4,那么半径 OA _12. （4 分）将抛物线 y=X-2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_.13. （4 分）方程的根是 x=_.14. （ 4 分）分母有理化： r =_ .15. （4 分）如果关于 x 的方程 x2-x+k=0 （k 为常数

4、）有两个相等的实数根，那么 k=_ .16.（4 分）反比例函数_ -图象的两分支分别在第象限.17. （4 分）已知函数 f （x）=，那么 f （3） =_.18. （4 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为 O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这 个条件可以是_.三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）19. （12 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点 O,连接 AB DC, E 为 OB 的中点，F 为第3页（共 18 页）OC 的中点，连接 EF（如图所示）.（1）添加条件/ A=ZD,ZOEF=/ O

5、FE 求证：AB=DC第4页（共 18 页）（2）分别将“LA=ZD记为，“ OEF=OFE 记为，“AB=DCE 为，添加条件、，以为结论构成命题 1,添加条件、，以为结论构成命题2 命题 1 是_ 命题，命题 2 是_ 命题（选择 真”或 假”填入空格）.20.（12 分）在直角坐标平面内，0 为原点，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐 标为（0，4），直线 CM/ x 轴（如图所示）.点 B 与点 A 关于原点对称，直线 y=x+b（b 为常数）经过点 B,且与直线 CM 相交于点 D,连接 0D.（1）求 b 的值和点 D 的坐标；（2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若 POD

6、 是等腰三角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P 与圆 0 外切，求圆 0 的半径.21.（14 分）已知LABC=90, AB=2, BC=3, AD/ BC, P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足一 一（如图 1 所示）.（1）当 AD=2,且点 Q 与点 B 重合时（如图 2 所示）,求线段 PC 的长；（2）在图 1 中， 连接 AP.当 ADh， 且点 Q 在线段 AB 上时， 设点 B、Q 之间的,其中SXAPQ表示 APQ 的面积，SxPBC表示 PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）

7、当 ADVAB,且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示）,求LQPC 的 大距离为 x,第5页（共 18 页）小.第6页（共 18 页）22.（10 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共 四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行引体向上”测试所有被测试者的引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1） 六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 _ ；（2） 在所有被测试者中，九年级的人数是

8、 _ ；（3）在所有被测试者中，引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是 _（4）_ 在所有被测试者的 引体向上”次数中，众数是 _.A年级九年叭125%30%七年锻23.（ 10 分）计算:24.（10 分）解方程组：25.（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, AB=DC=8 / B=60, BC=12 连 接遇1第7页（共 18 页）AC.（1）求 tan / ACB 的值；（2）若M、N 分别是 AB、DC 的中点，连接 MN，求线段 MN 的长.第8页（共 18 页）-1第9页（共 18 页）2009年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题

9、，每小题 4 分，满分 24 分）1.（4 分）抛物线 y=2（x+m）2+n （m，n 是常数）的顶点坐标是（）A. （m, n）B. （- m, n） C. （m,- n） D. （- m,- n）【解答】解：因为抛物线 y=2（x+m）2+n 是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-m，n）.故选：B.2.（4 分）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A.正六边形B.正五边形C正四边形D.正三边形【解答】解：根据题意，得解得：n=4,即这个多边形是正四边形.故选：C.3.（4 分）如图，已知 AB/CD/ EF,那么下列结论正确的是（A. B. C.【解答】解：AB/CD/

10、EF,故选：A.4.（4 分）计算（a3）2的结果是（ ）A. a5B. a6C. a8【解答】解：原式=a3x2=a6.D.D. a第10页（共 18 页）故选：B.5.（4 分）不等式组 的解集是（ ）- 1B. x 3C.- 1 x 3D3 x- 1,解不等式， 得 x3,所以不等式组的 解集为-1x 0，图象两个分支分别位于第一、三象限，故答案为一、三.17. （4 分）已知函数 f （x）=，那么 f （3）=-.【解答】解：因为函数 f （x）=，所以当 x=3 时，f （x）=-= 一.18.（4 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为 0在不添 加

11、任何辅助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这 个条件可以是 AC=BD 或者有个内角等于 90 度.【解答】解：对角线 AC 与 BD 互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，要使四边形 ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于 90 度.故答案为：AC=BD 或者有个内角等于 90 度.三、解答题（共 7 小题，满分 78 分）19.（12 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点 0,连接 AB DC, E 为 OB 的中点，F 为 OC的中点，连接 EF（如图所示）.（1）添加条件/ A=ZD，ZOEF=/ OFE 求证：AB=DC（2

12、）分别将/ A=/ D记为，/ OEF=/ OFE 记为，“AB=DCE 为，添加 条件、，以为结论构成命题 1,添加条件、，以为结论构成命题 2 命题1 是命题，命题 2 是命题（选择 真”或 假”填入空格）.【解答】证明：（1）vE 为 OB 的中点，F 为 OC 的中点,第15页（共 18 页） OB=2OE OC=2OFv/OEF=/ OFE OE=OF OB=OC在厶 AOB 与厶 DOC 中，/ A=/ D，/ AOB=/ DOC，OB=OCAOBADOC（AAS. AB=DC第16页(共 18 页)(2)对于命题 1,可证 AOBADOC 得到 OB=OC 再得 OE=OF 从而

13、能得到/OEF=/ OFE 故其是真命题；对于命题 2,由所给的条件不能证明厶 AOBADOC,因此其是假命题.20.(12 分)在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为(1, 0),点 C 的坐 标为(0 ,4),直线 CM/ x 轴(如图所示).点 B 与点 A 关于原点对称，直线 y=x+b (b 为常数)经过点 B,且与直线 CM 相交于点 D,连接 OD.(1) 求 b 的值和点 D 的坐标；(2) 设点 P 在 x 轴的正半轴上,若厶 POD 是等腰三角形,求点 P 的坐标；(3) 在(2)的条件下,如果以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切,求圆 O 的半径.y = x

14、十 b【解答】解：(1)vB 与 A (1 , 0)关于原点对称-B (- 1 , 0)Iy=x+b 过点 B/- 1+b=0 , b=1 y=x+1当 y=4 时，x+仁 4 , x=3-D (3 , 4);(2)作 DE 丄 x 轴于点 E ,贝UOE=3 DE=4, OD=.若厶 POD 为等腰三角形，则有以下三种情况：1以 O 为圆心,OD 为半径作弧交 x 轴的正半轴于点 P1,则 OP1=OD=5,第17页(共 18 页) Pi(5, 0).2以 D 为圆心，DO 为半径作弧交 x 轴的正半轴于点 P2,则 DP2=DO=5, DE 丄 OF2 P?E=OE=3二 OP?=6, P

15、2(6, 0).3取 OD 的中点 N,过 N 作 OD 的垂线交 x 轴的正半轴于点 P3,则 OP3=DR,易知 ONPJSDCQP3(, 0) 综上所述，符合条件的点 P 有三个，分别是 Pi(5, 0), P2(6, 0), P3(一，0)(3)当 Pi(5, 0)时，PiE=OP - OE=5- 3=2, OPi=5,PiD=2OP 的半径为 一vO 与OP 外切， OO 的半径为 5 - 22当 P2(6, 0)时，P2D=DO=5 OR=6, OP 的半径为 5.vO 与OP 外切， OO 的半径为 1.3当 P3(, 0)时，P3D=O 皆一, OP 的半径为一.VOO 与OP

16、 外切，第18页(共 18 页) OO 的半径为 0,即此圆不存在.第19页（共 18 页）21.（14 分）已知/ ABC=90, AB=2, BC=3, AD/ BC, P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足（如图 1 所示）.（1）当 AD=2,且点 Q 与点 B 重合时（如图 2 所示）,求线段 PC 的长；（2）在图 1 中，连接 AP.当 ADA，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B、Q 之间的距离为 x, - ，其中SMPQ表示 APQ 的面积，5PBC表示 PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域;（3）当 ADVAB,且点 Q

17、在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示）,求/ QPC 的 大小.【解答】 解：（1）vAD / BC, / ABC=90,/A=ZABC=90.当 AD=2 时，AD=AB/D=ZABD=45,/PBC=z D=45 . PQ=PC/ C=Z PQC=45,第20页（共 18 页）/ BPC=90. PC=BC?si n45 =6(2)如图，作PEL AB于 E, PF 丄 BC 于 F,vZABC=90,四边形 EBFP 是矩形. PF=BE又vZBAD=90, PE/ AD, RtABEP RtABAD.设 BE=4k 则 PE=3K PF=BE=4KvBQ=xAQ=AB- BQ=2

18、- x.SxAQLAQ?PE=(2-x)?3K,SABPGBC?PF=X3X4k=6k.即 y=- r+-.过 D 作 BC 的垂线 DM，在直角厶 DCM 中，DC=h.当 P 在 D 点时，x 最大，贝 U PC=DC=,而一 一，得 PQ，利用勾股定理得到 AQh，所以此时 BQ=0 xw一.(3)如图，作PEL AB于 E, PF 丄 BC 于 F,vZABC=90,第21页（共 18 页）四边形 EBFP 是矩形. PF=BEZEPF=90.又vZA=90, PE/ AD. RtABEP RtABAD. RtAPCF RtAPQEZEPQ=/ FPCvZEPOZQPF=/ EPF=9

19、0, ZFPGZQPF=90,即ZQPC=90.22. （10 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共第 16 页(共 18 页)四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行引体向上”测试所有被测试者的引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数 的百分率如图所示(其中六年级相关数据未标出)次数012345678910人数11223422201根据上述信息，回答下列问题(直接写出结果)：(1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是20% ;(2)在所有被测试者中，九年级的人数是6 ;(3)在所有被测试者中，引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是35% ;(4) 在所有被测试者的 引体向上”次数中，众数是(1) 六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率 =1 - 25%- 25%- 30%=20%(2) 从表格中得到总测试人数=1+1+2+2+3+4+2+2+2+1=20 人，九年级的人数=20X30%=6 人；(3)在所有被测试者中，引体向上”次