用三线摆法测定物体的转动惯量

1、用三线摆法测定物体的转动惯量预习提纲、实验任务（ 1）用三线摆测定物体圆环的转动惯量（必做） ；（ 2）验证转动惯量的平行轴定理（选做） 。1、实验原理（ 1）如何通过长度、质量和时间的测量，求出刚体绕某轴的转动惯量？（ 2）累积放大法是如何实现周期的测量？（ 3）三线摆法如何验证平行轴定理？2、操作规范（ 1）如何调整上圆盘水平及下圆盘水平？（ 2）如何正确保证下盘合理转动？（ 3 三线摆的转角需要尽量控制在 5 以内？（ 4）如何调节光电门？何谓光电门平衡位置？（ 5）如何正确用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H 0 ？（ 6）本实验采用多次重复测量的方式，用意何在？如何正确多次重复测量？（

2、 7）如何正确使用游标卡尺测量下圆盘三悬点之间的距离a 和 b ？（ 8）如何确定电子天平的称量不确定度？3、数据处理表格设计基本参数记录r3 a± m ， R3 b± m3±3± kgH0 =m ， 下盘质量 m =0待测圆环质量m =± kg圆柱体质量 m =（±） kg1、累积法测周期数据记录参考表格摆动下盘下盘加圆环下盘加两圆柱11150 次所需222时间333单位444555（ s）平均平均平均周 期T0（±） sT1 （± ） sT x （ ± ） s项目次数123452、有关测量数据及圆环的

3、转动惯量结果记录表上盘悬孔下盘悬孔间距 b待测圆环间距 a（m）（ m）外直径 2R1（ m） 内直径 2R2（m）平均圆环的的转动惯量测量值 (kg m2 )相对不确定度项目小孔间距次2x(m)数1±±小圆柱体直径 2Rx (m)±±±圆环的的转动惯量理论值(kg m2 )百分差3、平行轴定理验证2理论值 (kg ·m2 )百周期实验值 (kg ·m)(m02m')gRrJ' xm'x2 1 m'R x2 分Tx1Tx2J0(s)Jx42H2差2数据处理过程：1、基本参数记录r3 a

4、7; m ， R3 b±m=± m ，33下盘质量 m0 =± kg待测圆环质量m =± kg圆柱体质量 m =（ ±） kg、算出空盘绕中心轴OO?转动的运动周期 T 0和不确定度250T0150T0250T0350T0450T0550T05(s)T0(s)5250T0 i50T02T0i 1( s)40.001 503 、待测圆环与下盘共同转动的周期 T 1和不确定度50T1( s)T1(s)5250T1i50T12T1i 150(s)40.00152i 150Txi50Tx2同理：50(s)Tx40.0014 、有关长度多次测量的平均值和

5、不确定度计算a(m)5ai2ai12(m)a40.0023( m)ra3b(m)52bibi12(m)b40.00230.002( m)Rb32R1(m)522Ri2R1i 12( m)2R140.0022R2(m)522Ri2R222 R2i1(m)40.0025、待测圆环测量结果计算待测圆环的的转动惯量及不确定度计算JJ1J 0gRr( mm0 )T12m0T02 42 H(kg m2 )J2JJ2J2J2J2J22222222RRrrHHmmm0m0TTT0T0gr( m m0 )T1 2m0T02 2R2 gR (m m0 )T12m0T02 2r 242 H42 HgRr2222gR

6、r222gRr22224 2H2( m m0 )T1m0 T0H(4 2H T1)m4 2 H(T1T0)m02gRrT1222gRrm0T0224 2 H(m m0 )T14 2 HT0(kg m2 )J(JJ )( g cm2 )(kg m2 )J理论m ( R12R22 )( kg m2 )2相对不确定度： EJJ100%J百分差： EJJ理100%(要求在 10%以内 )J理5、验证转动惯量的平行轴定理见表3，数据处理过程如下：（ 1）实验值：J1(m02m' )gRrT2J2)x0(kg m242 Hx理论值： J' xm'x 21 m'Rx2(kgm

7、2 )2百分差： JxJ'x100%Jx( 要求在 5%以内 )共计算一组， 最后得出结论： 通过本实验， 在误差允许范围内验证转动惯量的平行轴定理。6、结果讨论与误差分析 ( 仅供格式上的参考)（1）误差的定性分析a、游标卡尺的正确使用强调测量杆与粘台将碰到时，正确读数。用完后，测量杆和测量砧之间要松开一段距离。b、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平。c、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，在实验中对对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。d、H0 为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物体后，距离变成了 H。在计算的过程中我们仍然有 H0 的值来近似

8、 H，对计算结果有一定的影响，（ 2）误差的定量分析a、本实验的测量式是在扭摆角度不太大 ( 不超过 5° ) 的条件下导出的，因此在实验当中要遵守这一条件， 以免增大系统误差的影响。 如果在推导公式时， 近似地令sinmm22引入相对系统误差，其大小为：( msinm ) / sin m222当m 取 5°时，其值为0.032% ；当m 取 10°时，为0.12% 。系统误差为正值，其影响使测量值偏大。为了保证m 不超过 5°，即m0.09rad ，可把 m 乘以下盘的几何半径 R 来确定下盘边缘上任一点的振幅R m ，实验操作时使振幅不超过此值。b、

9、本实验是测量圆环绕其中心几何轴的转动惯量，如果圆环在下盘上放置不正，以至于圆环的几何轴与实际转轴不重合，也会引入系统误差。 若两轴线相距为a ，则可以证明系统误差为ma2 ，使测量值偏大。还有如测t 时，由于粗心大意，把测50 个周期测成 49 周期，按 t50T 计算会使测量值偏小。仪器操作提示仪器使用注意：1、用水准仪调节三线摆上下圆盘水平。2、三悬线要等长，大约 50 厘米左右，过短周期短，会增大记录误差，且摆动次数可能满足不了实验要求；过长，周期太长，会延长实验时间。3、在三线摆起振前，一定注意要保持下盘静止, 三线摆振动的角度要小于5 度。在启动后三线摆不能发生前后左右晃动，为了避免

10、发生晃动，用手快速转动上盘。4、游标卡尺、钢卷尺的读数一定要准确、规范（要读估计数字）。5、在测量上下盘之间的高度时，应保证三线摆已调平，尺子与下盘垂直，注意不要将钢尺压在下盘上，这样测出的高度会偏大。6、光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 并且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量。7、圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。8、实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量， Ho的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此诚危急存亡之秋

11、也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。“能 ”，是以众议举宠为督：亲贤臣， 远小人， 此先汉所以兴隆也； 亲小人， 远贤臣， 此后汉所以倾颓也。 先帝在时，每与臣论此事， 未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。 侍中、尚书、 长史、 参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深