PID控制器设计

1、1PID 控制器设计、PID 控制的基本原理和常用形式及数学模型具有比例-积分-微分控制规律的控制器, 称PID 控制器。这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为:相应的传递函数为:Gc(s)=Kp；1+星十KdSPID 控制的结构图为:若 4 Ti：:：1，式（1-2 ）可以写成:Ge+催2s+1）Gc（s）KPKi S由此可见，当利用 PID 控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与 PI 控制器相比，PID 控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外， 还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统

2、中，广泛使用 PID 控制器。PID 控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中 最后确定。通常，应使积分部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而 使微分部分发生在系tm（t厂心乂）KP（oe（t）dtde(t)（i-i2KiSKdS 1(1-2)巴世F l I 12统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。3、实验内容一：自己选定一个具体的控制对象(Plant)，分别用 P、PD PI、PID 几种控制方式设计校正网络(Compensators)，手工调试 P、I、D 各个参数，使闭环系统的阶跃响应(Responseto Step Comma nd )尽可能地好(稳定性、快速性

3、、准确性)控制对象(Plant)的数学模型： 1、G(S)=-1(O.5S + 1IS + 1)丿= 2S23S 2实验 1 中，我使用 MATLAB件中的 Simulink 调试和编程调试相结合的方法不加任何串联校正的系统阶跃响应：(1)P 控制方式：P 控制方式只是在前向通道上加上比例环节，相当于增大了系统的开环增益，减小了系 统的稳态误差，减小了系统的阻尼，从而增大了系统的超调量和振荡性。P 控制方式的系统结构图如下：取 Kp=1 至 15,步长为 1,进行循环测试系统，将不同 Kp 下的阶跃响应曲线绘制在一张坐标图下：070 60.6040 30 20.1056789104K魄1-15

4、时系统阶跃响应曲线MATLAB 源程序：%寸于 P 控制的编程实现clear;d=2; n=1 3 2;t=0:0.01:10;for Kp=1:1:15d 仁 Kp*d;gO=tf(d1, n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1 ,hold on,endendgrid由实验曲线可以看出，随着Kp 值的增大，系统的稳态误差逐渐减小，稳态性能得到很好的改善，但是，Kp 的增大，使系统的超调量同时增加，系统的动态性能变差，稳定性下 降。这就是P 控制的一般规律。由于曲线过于密集，我将程序稍做修改，使其仅仅显示出当系统稳态误差小于1

5、0%勺最小 Kp 值，并算出此时系统的稳态值和超调量。新的程序为：% 修改后对于 P 控制的编程实现clear;d=2; n=1 3 2;5t=O:O.O1:1O;for Kp=1:1:15d 仁 Kp*d;gO=tf(d1, n);g=feedback(g0,1); y=step(g,t);plot(t,y);dc=dcga in(g)if dc0.9, plot(t,y),disp(Kp),disp(dc),break,end;%算出稳态值if ishold=1 ,hold on,endendgrid我们就采用使系统稳态误差小于10%勺最小 Kp 值 10,并计算出此时系统的超调量为34.

6、6%,稳态误差为 1-0.9091=0.0909。这些结果是我们能接受的。(2)PD 控制方式PD 控制方式是在 P 控制的基础上增加了微分环节，由图可见，系统的输出量同时受到误差信号及其速率的双重作用。因而，比例一微分控制是一种早期控制，可在出现误差位置前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。控制系统的传递函数为：显示出稳态误差小于10%勺最小 Kp 值，并121.110.90.807a 60 5040.3Kp=10时系统23456789稳志值0 909162KpKdS 2KpS23S 27保持 Kp=10 不变，调试取 Kd=1、1.5、2 时的系统阶跃响应曲线并与P控制做比较:

7、P控制与PD制的系统阶跃响应比较012345678910MATLABM 程序为：%编程实现 PD 控制与 P 控制的比较clear;t=0:0.01:10;d0=20;n=1 3 2;s0=tf(d0, n);s=feedback(s0,1);k=step(s,t);plot(t,k);Kp=10;if ishold=1,hold on,end;for Kd=1:0.5:2d=2*Kd*Kp,2*Kp;gO=tf(d, n);1.20B060 28g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);9if ishold=1,hold on ,endendendgrid

8、由实验曲线可以得知，在比例控制的基础上增加微分控制并不会影响系统的稳态误差， 而增大微分常数 Kd 可以有效的减小系统的超调量和调节时间，在不影响系统的稳态性能的 基础上改善了系统的动态性能。微分控制部分相当于增大了系统的阻尼，所以可以选用较大的开环增益来改善系统的动态性能和系统的稳态精度。在 MATLAB用循环语句实现不同Kp 和 Kd 值下系统阶跃响应曲线：012345678910由此曲线可以看出：当使 Kp 和 Kd 值趋于无穷大时，系统的动态性能和稳态性能都得到 非常理想的结果，超调量一 0,调节时间一0,稳态误差一0,但实际的物理系统中Kp 和 Kd的值都受到一定的确限制，不可能想取

9、多大就能取多大，所以上面的曲线并没有多大的实际 意义，只是说明了 PD 控制所能达到的最理想状态和PD 控制中的参数选择对阶跃响应曲线的影响。用 MATLAB 编程实现，源程序如下：%编程实现 PD 控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2;for Kp=10:100:110for Kd=2:100:102d=2*Kd*Kp,2*Kp;g0=tf(d, n);g=feedback(g0,1);Kp与Kd取不同值时系统阶跃响应曲线HIIII1libbIjiVV1111JIIIkki1|i|VV1VII1i-|1: Kp=nO,Kd=1D2申厂1illb /iA :J:li1J1 I

10、 1#%tJFIIIqI：11V1i|F1llIIiii|i1IVIi|1IIIIIIiiii|iI1ji1i|IKp=11oi,kd=2 !:/j一I一L.11-b川II1* :. ;.厂10y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,endendendgrid(3)PI 控制PI 控制是在 P 控制基础上增加了积分环节，提高了系统的型别，从而能减小系统的稳 态误差。因为单纯使用增大Kp 的方法来减小稳态误差的同时会使系统的超调量增大，破坏了系统的平稳性， 而积分环节的引入可以与P 控制合作来消除上述的副作用， 至于积分环节对系统的准确的影响将通过实

11、验给出结论。PI 控制的结构图为：将 PI 控制与 P 控制的系统阶跃响应曲线进行比较:012345678910系统的开环传递函数为:2KpS 2KpKiS(S23S 2)P控制与PI控制下系统阶跃响应曲线11初步印象:上图的初步印象是PI 控制中系统的稳态误差显著减小，但是系统的超调量和平稳性并12没有得到改善，而增大积分环节中的增益Ki 则会使系统的超调量增加，系统的震荡加剧，从而破坏了系统的动态性能。参数选择方法：根据上面的分析，要使系统各项性能尽可能的好，只有一边增大Ki 加快系统消除稳态误差的时间，一边减小 Kp 来改善系统的动态性能。但是在用 MATLAB真时发现，如果 Ki 取值

12、过大就会使系统不稳定，为了说明问题，我将展示在 Ki 取 1 4 时系统的根轨迹图：RCXJtlQCltS：可以发现，当 Ki小于四时， 无论 Kp取何值系统都是稳定的，但是当 Ki=4 时，就有- 部分根轨迹在 S 又半平面内，此时系统不稳定，这在我们确定PI 控制参数时是要加以考虑的。经过反复的手工调试，基本可以确定0.62 范围之内。下面我将展示一下当 阶跃响应图与 MATLAB 相应源程序： %编程实现 PD 控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2 0;Ki=0.5for Kp=0.6:0.2:202oi.局胡Aj( (aAJBC脣叵一-片-1.S-1Real Axis

13、KF3R&3LUCW5(Real Axis至总AJEUonsE-Root sewsKiNReal AxisRootLocusKi 可以选定在 13 范围之内，而 Kp 可以选定在Ki 分别取 0.5、1、2、3 时不同 Kp 值下系统的13d=2*Kp,2*Ki*Kp;gO=tf(d, n);g=feedback(g0,1);14y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,end end gridKi=0.5 时不同Kp值下系统的阶跃响应图Ki=1 时不同 Kp 值下系统的阶跃响应图15Ki=3 时不同 Kp 值下系统的阶跃响应图：由上面四幅图

14、片可以看出选取Ki=1 时系统的阶跃响应曲线比较好，在满足稳态精度的要求下系统的动态性能相对来说比较好，而在 Ki=1 的阶跃响应图中选择 Kp=1.4 时的系统阶跃响应曲线，则此时 Kp=1.4,Ki=1,系统的开环传递函数为:鬧*2爲2前面，我们如此费事的寻找PI 控制参数，但确定下来的系统阶跃响应的动态性能的快速性Ki=2 时不同 Kp 值下系统的阶跃响应图:01234567391016仍然不能很好的满足要求，上升时间和峰值时间比较长，系统的反应偏慢，这些都是PI 控制的局限性。下面隆重推出PID 控制方式，来更好的实现对系统的控制，在此，也就是出现更好的系统阶跃响应曲线。（4）PID

15、控制PID 控制方式结合了比例积分微分三种控制方式的优点和特性，在更大的程度上改善系统各方面的性能，最大程度的使闭环系统的阶跃响应尽可能地最好（稳、快、准）。PID 控制器的传递函数为：加上 PID 控制后的系统开环传递函数为:Gc(S)二KpgS2S KJ17S33S22S现在要调整的参数有三个：Kp、Kd、Ki这样，增益扫描会更加复杂，这是因为比例、微分和积分控制动作之间有更多的相互作用。一般来说，PID 控制中的 Ki ;与 PI 控制器的设计相同，但是为了满足超调量和上升时间这 两个性能指标，比例增益Kp 和微分增益 Kd 应同时调节18尽管曲线过于密集，但是从PD 控制总结的一般规律

16、来看，超调量最大的那一族曲线所对应的 Kd 值最小，所以，我们选择Kd=0.2、0.3、0.4 三组曲线族分开观察阶跃响应曲线：Pip控制下的系梓阶跃典应曲簿19Ki=1,Kd=0.4,Kp=110从三组曲线图可以看出， 增大 Kd 可以有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，同时增大 Kp 可以进一步加快系统的响应速度，使系统更快速。PID 控制器虽然在复杂性上有所增加，但同另外三种控制器相比大大改善了系统的性能。综上所述，选择 Ki=1， Kp=10, Kd=0.3 时系统各方面性能都能令人满意，所以可以作为PID控制参数。（5）实验内容一的总结实验内容一从 P 控制一直到

17、 PID 控制，仿真的效果可以看出系统的性能越来越好，可以发现 PID 控制所起的作用，不是 P、I、D 三种作用的简单叠加，而是三种作用的相互促进。增大比例系数 P 一般将加快系统的响应， 在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。所以调试时将比例参数由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已经小到允许范围内，并且对响应曲线已经满意，则只需要比例调节器即可。如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则必须加入积分环节。增大积分时间 I 有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加

18、，但是系统静差消除时间变长。如果系统的动态过程反复调整还不能得到满意的结果，则可以加入微分环节。增大微分时间 D 有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小， 稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。在 PID 参数进行整定时如果能够有理论的方法确定PID 参数当然是最理想的方法， 但是在实际的应用中，更多的是通过凑试法来确定PID 的参数。典型曲线如图所示:20三、 概述 PID 控制技术的发展过程PID （比例一积分一微分）控制器对于过程控制是一种比较理想的控制器。在工业控制应用 中，特别是在过程控制领域中，被控参数主要是温度、压力、流量、物位等，尽管各种高级 控制（如自适应控制、预测控制

19、、模糊控制等）不断完善，但是，在过去的50 多年中，对PID 控制器的设计和应用已经拥有了许多的经验，而且在SISO 控制系统中，用的绝大部分控制器都是 PID 控制器（80 鳩上）。有许多通用的 PID 控制器产品，对于不同的被控对象， 只要适当地调整 PID 参数，就可以使控制系统达到所要求的性能指标。PID 控制器获得成功的一个重要原因，就是在工业过程控制中，PID 控制器的动作行为与人对外界刺激的自然反应非常相似。也就是说，PID 控制器结合了人的自发性动作（比例动作）、以往的经验（积分动作）、根据趋势所做的对未来的推测（微分动作）的效果。四、 几种经典 PID 控制器的参数整定方法对

20、于一个给定的控制系统，要实现预定的控制过程，必须通过选择合适的P、I、D 控制参数来实现。整定控制器的参数，是提高控制质量的主要途径。当控制器的参数整定好并且投入运行系统之后，被调参数可以稳定在工艺要求的范围之内，就可以认为控制器的参数整定好了。选择合适的 P、I、D 参数可以采用两种方法：理论计算整定法与通过在线实验的工程整定法。因为工程整定法简单实用，计算简便，容易掌握，可以解决一般的实际问题，所以一 般采用工程整定法。目前，常用的工程整定方法有Ziegler-Nichols整定法、Cohe n-Coon整定法等。下面分别介绍这些方法。1、Ziegler-Nichols 整定Ziegler

21、-Nichols整定法是以下图中的带有延迟的一阶传递函数模型为基础提出来的。Ziegler 和 Nichols 给出了整定控制器参数的两种方法：（1） 第一种方法用阶跃响应曲线来整定控制器的参数。先测出系统处于开环状态下的对象的动态特性（即通过实验测出控制对象的阶跃响应曲线，不一定采用单位阶跃响应曲线），根据这条阶21跃响应曲线定出能反映该控制对象动态特性的参数，然后进行简单的计算就可以定出控制器的整定参数。例如，用实验得到控制对象的阶跃响应曲线，以曲线的拐点做一条切线，从曲线上可以得出三个参数：K 是控制对象的增益，L 是等效滞后时间，T 是等效时间常数。根据得到的 K、L、T 这三个参数，

22、利用表的 Ziegler-Nichols整定法的经验公式来计算控制器的控制参数。*y(t)控制器类型控制器的控制参数KpKiKdPT/KL00PI0.9T/KL0.3/L0PID1.2T/KL1/2L0.5L（2）第二种方法用系统的等幅震荡曲线来整定控制器的参数。先测出系统处于闭环状态下控制对象的等幅振荡曲线（系统处于临界稳定状态），根据这条等幅振荡曲线定出能反映该控制系统对象动态特性的参数，然后进行简单的计算就可以定出控制器的整定参数。系统的临界稳定状态是指在外界干扰或给定值作用下，系统出现的等幅振荡的过程。在这种情况下，具体的做法是：先使系统只受纯比例作用，将积分时间调到最大即Ki=0，微

23、分时间调到最小（Kd=0）,而将比例增益 K 的值调在比较小的值上；然后逐渐增大K值，直到系统出现等幅振荡的临界稳定状态，此时，比例增益的值为 Km 从等幅振荡曲线上可以得到一个参数，临界周期Tm根据得到的 Km Tm 这两个参数，利用下表给出的经验公式来计算控制器的控制参数。22控制器类型控制器的控制参数KpKiKdP0.5Km00PI0.45Km1.2/Tm0PID0.6Km2/Tm0.125Tm2、Cohen-Coon 整定法1953 年，Cohen 和 Coon 提出了一种整定 PID 控制器参数的方法，被称为“Cohen-Coon整定法”。Cohen-Coon 整定法与 Ziegle

24、r-Nichols整定的第一种方法比较相似，也是利用单位阶跃响应曲线来整定控制器的参数。同样也是先测出控制对象的动态特性(通过实验测出控制对象的单位阶跃响应曲线)，根据这条单位阶跃响应曲线定出一些能反映该控制对象动 态特性的参数，然后进行简单的计算定出控制器的整定参数。用实验得到控制对象的单位阶跃响应曲线，过曲线的拐点作一条切线从曲线上得到三个参数：K 是广义对象增益，L 是等效滞后时间，T 是等效时间常数。根据得到的 K、L、T 这三个参数，利用下表中列出的经验公式来计算控制器的控制参数。控制器类型控制器的控制参数KpKiKdPT/KL+1/3K00PI0.9T/KL+1/12K(9T+20L)/L(30T+3L)0PID4T/3KL+1/4K(13T+8L)/L(32T+6L)4TL/(11T+2L)五、选定一种整定方法，用MATLAB 实现我选择 Ziegler-Nichols整定中的第一种方法，如前说明，先求出系统的阶跃响应曲线中的K T、L,从前图可以读出K=1、L=0.2、T=2.3-0.2=2.1 ，然后确定 PID 控制器的 Kp