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文档简介

1、精品文档立体几何的平行和垂直定理一、空间中的平行问题1、直线与平面平行的判定及其性质（ 1）判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行 ，则该直线与此平面平 行。（线线平行二 ?线面平行） 符号表示 :（2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行=线线平行符号表示 :作用：利用该定理可解决直线间的平行问题2、平面与平面平行的判定及其性质（1）判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行一面面平行），符号表示 :（ 2）性质定理：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行（

2、面面平行线线平行）符号表示：作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行3、在寻求平行关系时，利用中位线、平行四边形等知识是非常常见的手段?有时也可用“垂直于同一个平面的两条直线平行”进行证明精品文档二、空间中的垂直问题1、线线、面面、线面垂直的定义 两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 线面垂直：如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。精品文档2、线面垂直判定定理和性质定理判定

3、定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直f 线面垂直）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行3、面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。4、在证明线线垂直时，经常利用线面垂直f 线线垂直，同时要注意隐含的垂直关系，如等腰三角形的三线合一、矩形的相邻两边互相垂直、直径所对的圆周角为直角、菱形或正方形的两条对角线互相垂直且平分、边长已知时可利用勾股定理得出该三角形为直角三角形等精品文档三、 3 种空间角1、

4、异面直线的夹角（ 1） 异面直线：既不相交也不平行的直线为异面直线（ 2） 两条异面直线所成角的范围是（ 0°, 90° ，若两条异面直线所成的角是 直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。（ 3） 求异面直线夹角的步骤：先将异面直线进行平移使其相交，接着确定其夹精品文档角，最后构造三角形，利用正余弦定理进行计算2、直线和平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和 这个平面所成的角。（2）求直线与平面所成角的思路：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键在于找出垂线，进而确定直线在平面内的射影，最后确定直线与平面所成的角3、二面角：（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。（

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