【易错题】浙教版九年级上《第三章圆的基本性质》单元试卷(教师用)

1、第1页 共 18 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，OO是厶ABC的外接圆，已知/ABC=30则/ACB的大小为（）A. 60B. 30C. 45D. 50【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出/ACB的度数.【解答】AOB中，OA=OB,/ABO=30;/AOB=180 -2/ABO=120；/ACB=/AOB=60；故选A.【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理2.

2、如图，水平地面上有一面积为30ncm2的扇形AOB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A. 20cmB. 24cmC. 10ncmD. 30ncm【答案】C【考点】弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【分析】结合图形，则O点移动的距离即为优弧AB的长，根据扇形面积公式进行计算. 【解答】由题意可得出：点O移动的距离为扇形的弧长，面积为30ncm2的扇形AOB,半径OA=6cm,第2页 共 18 页30n=XlX 6第3页 共 18 页扇形弧长为：1=10n（cm）.故选：C.【点评】此题考查了旋转的性质以及扇形的面积

3、公式，利用3条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【考点】 垂径定理的应用【解析】【解答】解：OC丄AB,BC=,加82在RtAOBC中，OC= - - .故答案为：C.即可4.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）S扇形=弧长 圆的半径求出弧长是解题关键.【分析】由OC丄AB,符合垂径定理，即经过O,C的直径平分弦AB,即卩BC=，再由勾股定理算出OCA. 24cm2D. 8 -cm第4页 共 18 页【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】 【解答】 ： 正六边形内接于半径

4、为 于边长，正六边形的边长a=2cm;2cm的圆内，正六边形的半径为2cm,v正六边形的半径等正六边形的面积S=6X x2X2sin6=6 -cm2故选B二V3【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可.第5页 共 18 页/ OH丄CD, HC=HD,/ AP=2, BP=6,AB=8,OA=4,OP=OA- AP=2,在RtAOPH中，/OPH=30, /POH=60, OH= OP=1,在RtAOHC中，IOC=4, OH=1,CH=-=,疋-灯JCD=2CH=2 .V15答案为：C.【分析】过圆心作出垂线，连接半径，构造出直角三角形，求出弦的一半6.已知OO是以坐标原点O为圆心，5

5、为半径的圆，点M的坐标为（-3, 为（ ）A. M在OO上B. M在OO内C. M在OO外【答案】A【考点】点与圆的位置关系弦CD交AB于点P,AP=2, BP=6,/APC=30：则CD的长为（）vl5【答案】C. 2 -=V15D. 8CH再求出全长.4）,则点M与OO的位置关系D. M在OO右上方B. 2 -【考点】垂径定理OH丄CD于H,连结OC,如图,第6页 共 18 页【解析】【解答】解：OM= 存二尹=5,OM=r=5.故选：A.【分析】根据勾股定理，可得0M的长，根据点与圆心的距离d,贝U dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dvr时，点在圆内.7.如图，A,B,C三点在

6、已知的圆上，在 ABC中，/ABC=70, /ACB=30,D是的中点，连接DB,BACDC,则/DBC的度数为（）【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【解答】解：/ABC=70, /ACB=30,/D=ZA=80,/ D是的中点,BAC.一 -:,BD=CD,/DBC=ZDCB=502故选C.【分析】根据三角形的内角和定理得到/A=80,根据圆周角定理得到/D=ZA=80,根据等腰三角形的内角和即可得到结论.8.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若/DAB=64,则/BCD的度数是（ ）A. 64B. 90C. 50D. 70/A=80,C. 136D. 116B

7、. 45第7页 共 18 页【答案】D【考点】圆内接四边形的性质第8页 共 18 页【解析】【解答】解：四边形ABCD是OO的内接四边形，/DAB+ZBCD=180，又/DAB=64,/BCD=116,故选：D.【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点C,连接AC BC,由圆周角定理得，ZACB=由圆内接四边形的性质得到，ZAPB=180-ZACB=120, 故选：C.【分析】在优弧AB上取点C,连接AC BC,根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可.【答案】A【考点】弧长的计算AOB=120,P为弧AB

8、上的一点，则ZAPB的度数是（B. 110C. 120D. 130AOB=60,10.如图,ZA=30。，弦BC/ OA,则劣弧的弧长为AB切OO于点B,OA=第9页 共 18 页 AB为圆O的切线,/ ABO=90,在RtAABO中，OA=丁，/A=30, OB=，/AOB=60,/ BC/ OA,/ OBC=Z AOB=60 ,又OB=OC, BOC为等边三角形,/ BOC=60，故选A.二、填空题（共10题；共30分）11.已知扇形的半径为8 cm,圆心角为45则此扇形的弧长是 _cm.【答案】2n【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：扇形中，半径r=8cm，圆心角a=45,1BC故答案

9、为：2n.【分析】由弧长公式1=可求解。12.如图：四边形ABCD内接于OO,E为BC延长线上一点，若/A=n则/DCE=_【考点】圆内接四边形的性质【答案】n2x3-TI【解析】【分析】连接OB,0C,C”-B第10页 共 18 页【解析】【解答】四边形ABCD是OO的内接四边形，/A+ZDCB=180,又/DCE+ZDCB=180 ZDCE=Z A=n故答案为：n【分析】根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角即可得出答案。【答案】比n-9:【考点】垂径定理，扇形面积的计算6，ZA=130则扇形OBAD的面积为 ZC=180-130=50, ZBOD=2ZC=100,扇形OBAD的面积=.

10、：-/=10n30故答案为10n【分析】根据圆周角和圆心角的关系，求出ZBOD=2ZC的度数，根据面积公式求出扇形OBAD的面积.14._如图，在OO中，CD是直径，弦AB丄CD,垂足为E,若ZC=22.5 , AB=6cm,则阴影部分面积为 _【考点】圆周角定理OB、OD，如图,【解析】【解答】解：连结/ZA+ZC=180,第11页 共 18 页【解析】【解答】解：连接OA,OB,/ C=22.5/ AOD=45,/ AB丄CD,/ AOB=90,【分析】连接OB,OA,根据圆周角定理得出/AOD的度数，再根据弦AB丄CD,得到OA,OE的长，然后 根据图形的面积公式即可得到结论.15._如

11、图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A(2,0),B(0,4)，将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90得线段AB，设线段AB的中点为C,则点C的坐标是_ .【考点】旋转的性质，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：如图,1Bk .BfA 1由旋转可得，BO=BO=4,OE=AB=3,OA=OB= AB=3S阴影=S扇形SAAOB=-260故答案为：n-9.【答案】(-1,0)第12页 共 18 页又AO=2,AB=6,第13页 共 18 页线段AB的中点为C, AC=3, CO=3- 2=1,即点C的坐标是（-1,0）, 故答案为：（-1,0）.【分析】依据旋转的性质即可得到BD=B

12、0=4,根据线段AB的中点为C,（-1，0）。16.在半径为6cm的圆中，圆心角为120的扇形的面积是 _cm2.【答案】12n【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：由题意得，n=120,R=6cm,故圆心角为120的扇形的面积=-=12n（cm2）.360故答案为12n【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案.17.在RtAABC中，/ACB=90,AC=BC=1,将RtAABC绕A点逆时针旋转第14页 共 18 页路径为_ ，则图中阴影部分的面积是 _ .【分析】利用勾股定理列式求出AB,根据弧长公式列式计算即可求出点【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】

13、解：/ACB=90,AC=BC=1点B经过的路径长由图可知，S阴影=SADE+S扇形ABD-SABC故答案为:即可得到CO=1,即点C的坐标为30。后得到RtAADE点B经过的B经过的路径长，再根据S阴影【答案】由旋转的性质得，S ADE=SABC第15页 共 18 页=SAADE+S扇形ABD-SABC,再根据旋转的性质可得SUDE=SABC,然后利用扇形的面积公式计算即可得解.18._（2019?福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上_r【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：如图，r上vr下故答案为V.【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，

14、然后比较两个圆的半径即可本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2nR（2）弧长公式：1=（弧长为I,圆心角度数为n,圆的半径为R）;正确fl-区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.19.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2,4）,与原点的连线OA绕原点顺时针转90。，得到线段OB连接线段AB,若直线y=kx-2与厶OAB有交点，则k的取值范围是 _.【答案】k=3或k1【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】如图，点A（-2,4）绕原点顺时针转90后的对应点B的坐标为（4,2）,直线经过点A

15、时，-2k-2=4,第16页 共 18 页解得k=-3,直线经过点B时，4k-2=2,第17页 共 18 页解得k=1，所以，直线故答案为：y=kx-2与OAB有交点时k的取值范围是k1k3或k1【分析】作出图形，然后求出直线经过点A、B时的k值，再写出k的取值范围即可.20.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点,CD10A，CD与交于点D,以0为圆心,0C的长为半径作CE交0B于点E,若0A =4ZAOB=伽，则图中阴影部分的面积为_ 结果保留Ji)【答案】-【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】如图，连接OD, AD，呱WOAWOD弋贸鶴，o c点C为0A的中点,第18页 共 18 页诙随

16、备$翩BE翩MD踰J.匸“.、,-,=- -_(-1T-X2X273)3603EDn2/- - -，勺+2炉故答案为：lk+加【分析】连接OD, AD,先证明ADO为等边三角形，从而求出扇形AOD的面积，再由阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COE的面积-(扇形AOD的面积-COD的面积)，求出答案三、解答题(共9题；共60分)21.如图，已知AD是厶ABC的中线.(1)画出以点D为对称中心与 ABD成中心对称的三角形.(2)画出以点B为对称中心与(1)所作三角形成中心对称的三角形.(3)问题(2)所作三角形可以看作由ABD作怎样的变换得到的？【答案】(1)如图所示，ECD是所求的三角形(

17、2)如图所示，ECD是所求的三角形(3)ECD是由ABD沿DB方向平移得到的【考点】作图-旋转变换【解析】【解答】解：(1)如图所示，ECD是所求的三角形：(2)如图所示，ECD是所求的三角形:(3) ECD是由ABD沿DB方向平移得到的.第19页 共 18 页【分析】（1）延长AD到E,使AD=DE连接CE则厶ECD为所求作的三角形.（ 对称中心，且对称中心平分对应点连线， 可得出各点的对称点， 顺次连接即可得出答案. 图形即可得到答案.22.已知：如图所示，AD=BC求证：AB=CDV【答案】解：二-二一仍二BC-AC AC.AC+AD =AC + BC二DC=肋二AB = DC【考点】圆

18、心角、弧、弦的关系【解析】【解答】血一注A ADBC:AC = AC:AC+.4D SRC二DC = AB二AB = DC【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件2）根据对应点连线经过3）结合所画第20页 共 18 页/ACB=60,求证/AOB=/BOC=/COA.【答案】 证明：/ /=（ ,AB=AC,ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）/ACB=60ABC为等边三角形，AB=BC=CA/AOB=ZBOC=ZCOA（相等的弦所对的圆心角相等）【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】根据圆内弧相等可得AB=AC,即厶ABC为等腰三角形。 为等边三角形，所以AB=BC=C

19、A最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得再根据/ACB=60可判定ABCAOB=ZBOC=ZCOA。【考点】圆的认识【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。23.如图，在OO中,25.如图，（1）求/BAC的度数;第21页 共 18 页已知AB是OO的直径，点C、D在OO上，/D=60第22页 共 18 页(2)当BC=4时，求劣弧AC的长.【答案】 解：(1)vZABC与/D都是弧AC所对的圆周角,/ABC=ZD=60,/AB是OO的直径，/ACB=90,/BAC=180-9060=30;(2)连结OC,/OB=OC,/ABC=60OBC是等边三角形OC=BC=4/BOC=60

20、,/AOC=120,【考点】弧长的计算【解析】【分析】(1)根据圆周角定理求出/ABC=60, /ACB=90，根据三角形内角和定理求出即可；(2)连接OC,得出等边三角形BOC,求出OC=4,/BOC=60，求出/AOC,根据弧长公式求出即可.26.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2, EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转，使点E落在 直线BC上的点F处，求F、C两点的距离.【答案】 解：顺时针旋转得到F1点，/AE=AF1, AD=AB,ZD=ZABC=90,ADEAABF1,F1C=1;劣弧AC的长为3ABA190第23页 共 18 页逆时针旋转得到F2点，同理可得ABF

21、2BAADE,第24页 共 18 页 F2B=DE=2F2C=F2B+BC=5/ CE=DE/COE=ZDBE=60RtACOE RtADBE,- S阴影=S扇形OBC=nXOCnX4=.11i&【考点】扇形面积的计算【解析】【分析】根据AB是OO的直径，弦CD丄AB,由垂径定理得CE=DE得出OC,可证明RtCOERtADBE,即可得出S阴影=S扇形OBC.28.如图，AD为厶ABC的外接圆0的直径，AE丄BC于E.求证：/BAD=/EAC【考点】旋转的性质【解析】【分析】题目里只说 旋转”并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知.27.）如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB,垂足为E,ZCDB=30,CD=2右v3直线BC上的点”所以有求图中阴影部分的面积.【答案】 解：TAB