浅析《分数的基本性质》中数学思想方法的渗透-2019年精选教育文档

1、浅析分数的基本性质中数学思想方法的渗透一、数形结合的思想方法的渗透教材 75 页例 1，拿出三张同样大小的正方形纸，照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分。“你发现了什么？”学生在操作的过程中， 通过对折、 折痕连线、涂色部分分数表示，很容易发现 =，一是从直观图形中感知， 涂色部分的面积大小是相等的， 二是 3 个图形中的涂色部分， 1 份是 2 份的一半， 2 份是 4 份的一半， 4 份是 8 份的一半，因此， 3 个正方形同样大小，他们的一半也同样大小（相等）。教材的编排就渗透了数形结合的思想方法，把3 个分数与3 个正方形的涂色部分联系在一起来思考，“即把数量关系和空间

2、形式结合起来去分析问题、 解决问题”， 调动了学生的抽象思维和形象思维。学生已有的认知基础是 =， =， =因为分子和分母都相等， 大于， 分母相同，分子大的分数就大；如果不把数和形结合起来，学生是很难得出 =的结论的，很可能得出大于，大于，（分子、分母都大一些）。数形结合的思想方法它是小学数学教材编排的重要原则， 也是小学数学教材的一个重要特点， 更是解决问题时常用的方法。 能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，帮助学生从复杂的数量关系中找出知识最本质的特征。二、归纳的思想方法的渗透在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况， 从而归纳出一般的规律

3、和性质， 这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。教材编排中，当学生知道=后，又提出疑问，他们的分子、分母是按照什么规律变化的？，分子、分母都同时乘以 2，分子分母同时都除以2。这仅是一个例子，“你还能举出几个这样的例子吗？”当学生举出一些这样的例子后， “根据什么的例子， 可以得出什么规律？”在教学中我引导学生一步一步的思考，一句一句的归纳， 分数的分子和分母同时乘以相同的数， 分数的大小不变； 分数的分子和分母同时除以相同的数， 分数的大小不变； 0 要除外（除以 0 或除以 0 时，分母为 0 无意义）；再把三句话简洁地归纳成一句话：分数的分子和分母同时乘以（或）相同的数（ 0 除外），

4、分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想， 既可认由此发现给定问题的解题规律， 又能在实践的基础上发现新的客观规律， 提出新的原理或命题。 如果教师仅是灌输和讲授， 学生只是识记和机械的练习， 或许会掌握这一点儿知识， 学生是很难主动地学习其他知识、发现新的规律的。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。三、集合思想方法的渗透教材 77 页练习十四第三题，“说出相等的分数”，、，“还有那些分数呢”？可以用图形表示第四题， “下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？，把这些分数在直线上表

5、示出来”。把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。在小学数学中渗透集合的思想方法， 有利于学生更全面的了解数学的结构体系， 为今后学习集合的知识打下基础， 更让学生感知数学的神奇：在数轴上的一个点就可以表示无数个数的集合。四、转化思想方法的渗透小学生的数学学习总是在原有的知识结构或经验基础上进行的，通过学习将新的知识纳入原有的认知结构，然后对原有认知结构进行改组或更新，从而获取新的知识。把 3 个正方形的涂色部分转化为分别用分数、，表示，变形象为抽象，变图形展示为数学符号表示，变文字（3 个正方形涂色部分的面积相等），为数学算式=。，分子、分母都同时乘以2，揭示 =，的变化规律，

6、分子分母同时都除以2，揭示 =的变化规律。 在举几个同样的例子， 把这个特殊的规律转化为一般的规律分数的基本性质。教材第 77 页，“根据分数与除法的关系，以及整数除法中的变化规律， 你能说明分数的基本性质吗？”。这里就是向学生渗透转化的思想方法。我在教学 =时， 除了从图形上看出=，你能说一说为什么 =？仅有一个学生是这样想的： =1÷2， =2÷4， =4÷8，根据已学的商不变性质，1÷2=2÷4=4÷8 可以得出 =这个学生上期期末考试数学成绩得 100 分，思维比较活跃， 数学中转化的思想方法在他的头脑中有较深的烙印。 运用转化的数学思想方法， 可以化未知为已知，化抽象为形象，化复杂为简单，就是数学学习中的化腐朽为神奇，恒等变形 （等价转化）是一种重要数学思想，是一种重要的学习方法， 会激发学生数学学习的兴趣， 会提高学生学习数学的能力， 体验数学知识的神奇魅力！ 使学生在数学学习中体会到数学思想方法的美妙， 感受到学习的乐趣， 实现从“学会”到“会学”的转变。问题是数学的心脏， 方法是数学的行为， 思想是数学的灵魂！小学数学教材中渗透的数学思想方法， 有利于完善学生的数学认知结构，可以提升学生的元认知水平， 可以发