汇交力系习题解答

1、即每单位长度代表多大的力，这里我们用单位代表<b)第二章习题解答2 1如图所示，固定在墙壁上的圆环首三条绳索的拉力作用，力Fi沿水平方向，力F3沿铅直方向，力 F2与水平线成40度角。三力的大小分别为 Fi=2000N,F2=2500N,F3=1500N.求三 力的合力。解：图解法解题时，首先要确定比例尺,500N，三力在圆环的圆心处相交。如图（在图上量出OC的长度和L和与水平之间的夹角有。Fr=L X 500=5000N0 =38° 26/由（C）图的几何关系可见 OB=BC, / BOC= / BCO=（40 ° - 36° 52' ）=1 &#

2、176; 34' 故合力Fr的大小约为Fr = 2F2cos1 ° 34/ =2 X 2500 X 0.99963= 4998N与水平方向之间的夹角为0 =38° 26/例：用解析法求圆环受三个力的合力。 解：如图建立坐标，贝yFxr = = Fx =FiF2 COS40" -2000 2500 0.76604= 3915 NFyR 八 Fy =F3 F2 cos50 -1500 2500 0.64279 -3107 N合力的大小Fr *FxR2=; 39152 31072=5000 N合力与X轴之间的夹角为Frx3915:=arccos cosFr500

3、0=38 28'2 2物体重P=20 kN，用绳子挂在子架的滑轮 B上，绳子的另一端杰在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。，A、B、C处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重 不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB和BC所受得力。解：该题与例题基本相同1、确定研究对象。系统中 AB,BC为二力杆，设 AB受拉力，BC受压力，以各力汇交的滑轮为研究对象。2、画滑轮的受力图如图（C）建立坐标，列平衡方程（坐标轴要尽量和未知的约束力的方向一致或垂直）二 Fx = 0,Fab - P COS60 - Fbc cos30 =0' Fy =0- Fbc cos60 Pc

4、os30 P=04、解方程，得FBA =54.7kNFbc =74.64 kN1、答2 3火箭沿与水平面成0 =25°角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力F1=100kN与运动方向成0 =5°角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2和他与飞行方向之间的夹解：火箭匀速直线运动，受平衡力作用，即在重力P,推力F1和空气动力F2的共同作用下平衡。则三力必汇交与一点Co1、选火箭为研究对象。2、作受力图，建立坐标。如图。3、列平衡方程、Fx =0,F1 cos（旳 - F2sin =0、Fy =0,F1 sin（ 旳 F2cos - P = 04、解上述方程。方程移

5、项整理得：F2si n = F1 cosC 巧F2cos，P - F4n（ 1 J将上述（1）荷（2 ）分别平方后相加，整理有：F . （100cos30 ）2（20-10sin30 ）2 =173 kN由（1）和（2）之比有tg =10cos3020 10si n30=29 58'=90 -25 =94 58'此题也可以用图解法，如图，用单位长度代表 100KN,平衡，力多边形自行封闭。由图可见，其力 多边形为一直角三角形。所以有空气动力F2的大小为173 kN,与运动方向之间的夹角为95度。100 kN2 4在图示钢架的点 B作用一水平力F,钢架重量不计。求支座A和D约束力

6、Fa和Fd.。解：以钢架为研究对象，受力如图（3和（c）1、用图解法，力多边形如图（d）可得：FdFa22力的方向如地图所示。2、解析法：由（c）图可见，三力汇交由几何关系可知：2sin 二1cos,=5所以有FDF_ 1Fa 二25 f2FA为负，说明其实际方向和假设方向相反。(b)解：选取BC段位研究对象。AC与BC对称, 平面力系。它可以用图解法，也可以用几何法，BC断受力有Tb、Tc及P/2,此三力构成一 还可以用解析法。用解析法，如图建立坐标,与(c)点，故图建立坐标有：' Fx = 0,F FA cos 匚-0x Fy =0,FdFa sin : = 02 5如图所示，输电

7、线ABC架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离CD=f=1m, 两电线杆间距离 AB=40 m。癫痫ABC段重P=400N,可近似认为沿 AB直线均匀分布。求电 线的中点和两端的拉力。列平衡方程。' Fx = 0, Fb cos、： - FC = 0P' Fy =0, Fb sin0y 2又:cos :_10_.102 121010.05_1_ =1102 ： 110.05得：FB _2010 NFC =2000 N答：对称 FA=FB 为 2010N，FC 为 2000N.。2 6、图示为一拔桩机，在桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点 C,在绳的另一点B系另一绳BE,

8、将它的另一端固定在点 E。然后，在绳的点 D用力向下拉，并使绳的 BD段水 平，AB段铅直。DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角 0 =0.1 rad （当0很小时，tan 0 = 0）如向下的拉力 F=800N，求绳AB作用与桩上的拉力。解：选B、C两点为研究对象，受力如图（0和（b），建立坐标。对B点列平衡方程。（B点要求的是FA , FC是未知的约束力如此建立坐标，就不必求FC ,仅列出X轴上的平衡方程即可。）、Fx=0FAsinn -Fdcos -0（1）列B点的平衡方程有：'、FY-0Fd Sinv -Feos J - 0又B、D之间为钢化的绳子 FD与FD'为一对

9、作用与反作用力即：Fd 二 Fd（3）代入数据解得：FFDet - Fetg S - 800 108 104 =80 kN绳对桩的拉力与F方向相反，大小相等。2 7图示液压夹紧机构中,H所受的压紧力。D为固定铰链，B ,C ,E为活动铰链。已知力 F，机构平衡时角度如图所示，各构件自重不计，各接触处光滑。求此时工件解：选B , E, C为研究对象。受力如图，建立坐标。1、 对B列平衡方程' FY = 0Fbc sin - F = 0(1)2、对C列平衡方程' Fy =0、Fx =03、对E列平衡方程Fec COST - Fbc si nr - Fdc cost - 0F bc

10、cos v - Fec sin t - F dc sin r = 0又:'、Fy=0Fh -Fec c O s =0fbc = fcbFEC - FCE解上述方程得:FhF2sin22 8铰链四杆机构 CABD的CD边固定，在铰链 A,B处有力Fi, F?作用，如图所示。该铰链机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力Fi与F2的关系。解：选A，B。两点为研究对象。受力如图，建立坐标。 对A点列平衡方程有' Fx =0Fi cos30 - Fab cos15 = 0对B点列平衡方程有Fab cos 30 -F2 cos60 = 0又：fab = F ab解得：F1 cos30Fab

11、 cos15cos150.96593F2 cos 60Fabcos30cos30. 32FiF20.96593.3,3= 0.644(a)2-9如图所示，刚架上作用力F。分别计算力 F对点A和B的力矩。解：（1）求力到点的距离 d来计算其力矩。如图（b）F到A点的距离d A = AC二bcosM a(F) = FdA =Fb costF 到 B 点的距离 dB=BD=AE-AC=asin 0 -bcos 0 Mb ( F) =FdB=F (asin 0 -bcos 0 )(2)用合力矩定理计算。此时将力F分解为Fx和FyFx 二 F cos-Fy = -F sin =力作用点对距心 A的坐标F

12、a （0, b） o Ma （ F） =xFy-yFx=-Fbcos 0 力的作用点对距心 B的坐标FB（-a,b）Mb(F) =xFy - yFx a(-Fsin-bFcosr=F (asin 二一bcosR两种方法结论相同。2-10在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为 M的力偶，求支座A和C的约束力。Fc=FbAB杆受平面力偶系作用平衡。Fa和Fc'组成力偶与 M平衡。'、M =0列力偶平衡方程有：MFa 1AB 2a. 2答：FA和FB大小相等，方向如图所示。FaAB - M = 02-11已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为 种情况下，支座 a和b

13、的约束力。M，梁长为L,梁重不计。求在图 a，b, cL/2AAOBL(b)Ca)L/2BA(c)Cd)MeBMLLmCb)FaFaM1，齿轮的M2及轴承方向如（d）图所示（c）图情况下，B点作用力的方向如图（e）所示，此时的力偶臂 d=ABcos B。列（c） 的平衡方程为：解：二齿轮的压力角为 二，也就是说两齿轮的作用力沿mn。两齿轮匀速转动，则受平衡力偶作用。设两轮的相互作用力为F, F与轴心约束力组成力偶。以齿轮为研究对象对I轮列平衡方程' M =0Fad -M =0、M=0 FaL-M=0方向如（e）图所示212两齿轮的半径分别为 r1、r2，作用于轮I上的主动力偶的力偶矩为

14、 压力角为B,不计两齿轮的重量。求使二轮维持匀速转动时齿轮n的主力偶之矩 01 , 02的约束力的大小和方向。M _ MdLeos：解：选AB梁为研究对象。因为力偶是滑动矢量，所以（a）、（b）两情况下力偶的作用相同。AB梁受平面力偶作用下平衡，Fa和Fb组成力偶，如图（d）。列平衡方程、' M =0M i -Fri cosv - 0M1r1 cos r所以，Oi, O2的约束力大小为Oi轴，方向沿mn，齿轮I受O1轴的力向下,r1 cos：受齿轮的力向上。 02轴受齿轮的力向下。对n轮列平衡方程' M =0 M2-Fr2cosv - 0M 2 = Fr2 cos t - M 1 ri213在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M ;另在滑块D上作用水平力F。 机构尺寸如图所示，不计摩擦，各杆自重不计。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。GO解：机构中AB、BC、BD均为二力杆，曲柄受平衡力偶作用。设AB杆中的力为FA。曲柄受力和B点D点受力如图（b）对曲柄列平面力偶的平衡方程：' M = 0FAacosv - M = 0Ma cost对D点列平衡方程（Fd无用，列与其垂直的坐标方程）