(完整版)08-09-2概率统计B答案

1、第1页共 4 页淮海工学院5.已知随机变量X数学期望为 0,方差为 3,则由切比雪夫不等式得P(|X| 6)08 -翌学年 第 2 学期 概率论与数理统计 期末试卷(B 卷)(D)题号-一一二二二三三四五六七总分核分人 (填首卷)1234分值2412777788812100得分1(C)16(D)6.设fA表示概率，则频率(A)pn次重复试验中事件A发生的次数,戈依概率收敛于n(B)P(1 P)(C)npp是事件A在每次试验中发生的(D)np(1p)、选择题(本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分)7.设XI,X2,L ,Xn为来自总体X的简单随机样本，样本均值为X，样本方差为1.甲乙两

2、个射击运动员独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9 和 0.8,则在一次射击练习中(每人各射一次)目标被击中的概率为(C)2S，则以下结论错误的是(A)0.72(B)0.02(C)0.98(D)0.28(A)X是总体均值的无偏估计量2 .下列给出的哪一个是某离散型随机变量的分布律(B)(B)2X X!是总体均值的无偏估计量123135(A)0.70.10.3(B)0.5 0.30.2(D)(C)丄n(XiX)2是总体方差的无偏估计量ni 1f (x, y)，则边缘概率密度fx(x)(B)(A)f (x, y)dx(B)yf (x, y)dy均值，2口的置信水平为1(C)f (x,

3、y)dy(D)xf (x, y)dxS是样本方差，则4 .设X是一 随机变量，则下列各式中错误的是(A)(A)(X-nZ/2)(B)(Xn(A)E(5X1)5E(X)(B)D(5X)D(X)(C)E( 5X)5E(X)(D)D(5X)D(X)(C)(XST (n 1)、n(D)(XSn(D)S2是是总体方差的无偏估计量3.设(X,Y)的联合概率密度为的置信区间为t/2(n 1)&设X1,X2,L ,Xn为来自总体2)的随机样本(其中2已知)，X是样本(A )第2页共 4 页第3页共 4 页、填空题(本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分)1.设有40份考卷，分别予以编号1,2丄

4、40,任取其中2份进行考试，则事件 “抽到式计算(1)P(AUB),(2) P(A| B).解：(1)的两份都是前10号考卷”的概率为Coc4o2 设连续型随机变量X服从参数为1的指数分布，则P X 1_0P(A) 1P(A)0.4P(AB)P(B| A)P(A)0.5 0.40.2LL L 2P(AU B)P(A)P(B)P(AB)0.7LL L 2P(A|B)P(AB)P(A)P(AB)0.4 0.20.4L L 3P(B)1 P(B)0.5则84已知随机变量X : b(n,0.5)，且E(X) 4,则E(X2)18。5已知二维随机变量(X,Y)的方差均为 2,协方差为 1,则X和Y的相关

5、系数2 设随机变量概率密度函数解:XY0.5。2 26已知X1,X2,X3为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，则X1C(X2X3)21服从 分布，则C 。2三、计算题(本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分)1 已知随机事件A, B满足条件P(A) 0.6, P(B) 0.5, P(B | A) 0.5,利用概率公X的概率密度函数为fY(y)。FY(y) P(Y1 P(X (1y) P(1y)3) 1fx(X)(11、尹，求随机变量 Y=1x )P(XFX(1 y)3)L L(12y)3)fY(y)fX(13(1 y)21 (1 y)6y)3)3(1L L 2y)2L L 3第4

6、页共 4 页四、应用题(本题 8 分)k(6 x y),0 x 2,2 y 4,0,其他.(1)求常数k; (2)求P X 1,Y 3。1解：Q f(x, y)dxdy 1, k -L L 383 i3(2) P X 1,Y 3 dy f(x, y)dx -L L 48病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为若浇水则树死去的概率为 0.15，有 0.9 的把握确定邻居会记得浇水。(1)来树还活着的概率；(2)若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。解：令A 树活着, B 邻居记得浇水P(B) 0.9, P(B) 0.1,P(A| B) 0.8, P(A|B)0.15,L

7、 L 2(1)P(A) P(A| B)P(B) P(A|B)P(B)0.215D(1)32D(3)2,故3更有效L L 4P(A) 1 P(A)0.785L L 34.若随机变量X : N( 1,2)，且P0.2，求P X(2)P(B| A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)PA后OHL 3解：QX : N( 1,2), ZN(0,1),L L 1五、应用题(本题 8 分)设样本X1,X2,X3取自总体X,X为其样本均值，EX ,DXP 0 Z 0.2L L 2?12X1X,?2X X2,?3X3为未知参数 的三个估计量,试问哪些为无偏估计量？在你选出的无偏估计量中，谁最有效？P Z L

8、L 2解：E(1),E(2)2 ,E(3)，故1,3为 的无偏估计L L43设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x, y)0.8 ,求主人回0.3L 3第5页共 4 页Xni 1六、应用题(本题 8 分)某批矿砂对 16 个样品测定镍含量，经测定样本平均值为X3.279 (%)，样本标准差为S0.002 (%)。已知测定值总体服从正态分布，参数均未知，问：在 显著性水平0.05下，问：是否可以认为这批产品的镍含量的均值为3.278 ?(要求：先写出本题的假设检验过程，然后给出结论。已知Z0.0251.96, Z0.051.645,t.025(15)2.132,t.05(15)1.753.)解：03.278 ,n 16,0.05,x 3.279,s 0.002H。：0,H1:0L L 2X检验统计量为 -:t(n 1)L L 2S/ :n七、计算题(本题 12 分)设总体X : N( ,2),X1,K ,Xn是来自X的简单随机样本,矩估计量和最大似然估计量。解:因为求参数(1)矩估计量X : N(E(X)E(X2)(2)因为X :N(2)，所以E(X),D(X)nXj，解得i 1n(Xii 1X)2LL62)，其密度函数为f (x,2)If22(xx拒绝域为|f | t/2(n 1)L L 2 s/ . n似然函数L(n2)f(Xi，i 12)i 1(Xi3.279_