2018版高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形课时跟踪检测24理新人教A版

1、课时跟踪检测（二十四）高考基础题型得分练1. 2017 黑龙江哈尔滨模拟 在厶ABC中,AB=3,AC=1,B=30,AABC的面积为，则C=（）A. 30B. 45C. 60D. 75答案：C解析：解法一：T& ABC= 2 |AB|ACsinA=申,sinA= 1,. A= 90,C= 60,故选 C.C= 60 或C= 120当C= 120 时，A= 30,&ABC=FT（舍去）.而当C= 60 时，A= 90,SLABC=2，符合条件，故C= 60 .故选 C.在观察站南偏东 60,则灯塔A在灯塔B的（）答案：D解析：由条件及题图可知，/A=ZCBA=40,又/BC=

2、60,所以/CBD=30,所1即 23x1XsinA=解法二：由正弦定理，得sinBsinC1 sinCAT，即 2 =，AC2两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔BA.北偏东 10C.南偏东 802以/DB壬 10，因此灯塔A在灯塔B南偏西 803. 2017 山西临汾五校联考 在厶ABC中,角 A,A+acosB= c2,a=b= 2,则厶ABC的周长为（A. 5答案：A解析：由正弦定理得,sinBcosA+ sinAcosB= csin即 sin(A+B) = sinC=csinC,C. 7D. 7.5故周长为a+b+c= 2+ 2+ 1 = 5,故选

3、A.4. 2017的对边分别为沈阳、大连四市联考已知ABC中，内角A,B, Ca,b,c,a2=b2+c2bc,bc= 4，则ABC的面积为（）-东北三省哈尔滨、长春、1A.2B. 1C. 3答案:D. 2解析:2 2 21/ a=b+cbc,. cosA= ,nA=,又bc= 4，二ABC的面积为 gbcsinA=3,故选 C.5在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30, 60,则塔高是A.B.咛米C. 200 3 米答案：AD. 200 米解析：如图所示，AB为山高，CD为塔高，则由题意知，在 RtABC中，/BA（= 30,AB=200(米).B,C所对的边分别为a

4、,b,c,若bcosB.C,34在厶ACD中，/CAD=60 30= 30,/ACD=30/ ADC=120.则AC=ABcos 30由正弦定理得_CDsin 30_ACsin120CD=AC-sin 30sin 120 4006.在ABC中，已知b= 40,c= 20,C= 60,则此三角形的解的情况是（A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定答案：Cb c解析：由正弦定理，得=-sinBsinC sinbsinB=-c20角B不存在，即满足条件的三角形不存在.7. 2017 东北三省三校联考ABC的内角A B,C的对边分别为a,b,c, 是cos2Avcos 2B” 的

5、（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件则“ab”D.既不充分也不必要条件答案：C10375.- 2 2 2 2 2解析：因为在ABC中,ab? sinA sinB? sinA sinB? 2sinA 2sinB? 1 2sinAv1 2sin2B? cos 2Avcos 2 B.所以ab” 是cos 2Avcos 2B” 的充分必要条件.& 2017 北京海淀区模拟在厶ABC中,角A, B, C的对边分别为a,b,c.若c= 4, sinC= 2sinAsinB=5，贝ySAABC=_ .答案：15解析：/ sinC= 2sin A,由正弦定理可得c= 2a,/ c

6、= 4,.a= 2,2 2 2gbcsinA= 2bc (b+ca) = 2bc 2bccosA,即 sinA+ 4cosA= 4.A+ 4cosA= 4,22A+ cosA= 1,1 &ABC=acsinB=2X4X69.20 17 江西南昌二中模拟 在厶ABC中，如果 cos(B+A) + 2sinAsinB= 1，那么ABC勺形状是_ .答案：等腰三角形解析：/ cos( B+A) + 2sinAsinB= 1, cosAcosB+ sinAsinB= 1, cos(AB) = 1,在厶ABC中,A B= 0?A=B,ABC是等腰三角形.10. 2017 陕西八校联考设厶ABC的

7、三边长分别为a,b,c,面积为S,且满足S= a2(bc)2,b+c= 8,贝U S的最大值为 _ .答案：64解析：2 2TS=a (bc) ,b+c= 8,当且仅当b=c= 4 时等号成立.11.如图，为测得河岸塔AB的高，先在河岸上选一点C使C在塔底B的正东方向上，测得点C到点A的仰角为 60,再由点C沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D,测得/BD=联立sinsin解得 sin8A=亍144s= 2bcsinA=石bc仝护64171037745,则塔AB的高是_米.答案：10 6解析：在厶BCD中,CD=10,/BDC45,/BCD=15+ 90= 105,/DBC=30,在 Rt

8、 ABC中, tan 60 =乔BCAB= BCan 60 = 10 6(米).冲刺名校能力提升练1已知a,b,c分别为ABC三个内角A, B,C的对边，且(bc)(sinB+ sinC) = (a3c)sinA,则角B的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 120答案：Aabc厂解析：由正弦定理=及(bc) (sinB+ sinC) = (a 3c)sinA得sinAsinBsin Cv(bc)(b+c)= (a 3c)a，即b2c2=a4 3ac,所以a2+c5 6b2=3ac,又因为 cosB=a2+c2b23=45, cosA= 5，贝U b=()2ac，所以 cosB=y，所

9、以B= 30.2. 2017 江西南昌一模在厶ABC中，角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c= 1,B6由正弦定理得_BCsin 45CDsin 30 ,所以BC=CCSin45sin 30=10 2.B.8答案：C3解析：因为 cosA=z，54所以 sinC= sin180 (A+B)= sin(A+B)= sinAcosB+ cosAsinB=5COS 45n又 0ZBn，所以/B=.3n(2)由(1)知/ A+ZC=，则因为 0ZA3n，所以当ZA= n 时，,2cosA+ cosC取得最大值 1.4如图所示，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端C.7

10、D.143Rn 4510 -b csinBsinC1 .得b=-xsin 45103.在厶ABC中,a2+c2=b2+ 2ac.(1)求/B的大小;求 2cosA+ cosC的最大值.解：(1)由余弦定理及题设得，cos B-a2+c2-b22ac寸 2ac22ac=亍2cosA+ cosC= 2cosA+cos乎-AA-cosA+sin9立柱的顶端有一长 2 米的彩杆MN绕其中点0在S与立柱所在的平面内旋转.摄影爱n好者有一视角范围为 m 的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者是否都可以将彩杆全部摄入画面？请说明理由.又SA=,3，故在 Rt SAB中，可求得BA=3, 即摄影爱好者到立柱的水平距离为3 米.n由SC=3，/CSO=6在 RtSCO中，可求得0C=3.因为BC= SA= . 3,故0B=2.3,即立柱高为 2 ,3 米.的仰角和立柱底