1.3-2更相减损术(精)_第1页
1.3-2更相减损术(精)_第2页
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文档简介

1、1.3算法案例第二课时知识探究(二)：更相减损术思考 1：设两个正整数 mn,若 m-n=k,贝!Jm与n的最大公约数和n与k的最大公约数 有什么关系？反复利用这个原理，可求 得 98与 63 的最大公约数为多少？98-63=35,63-35=28,35-28=7,28-7=21,21-7=14,14-7=7.思考 2:上述求两个正整数的最大公约数 的方法称为更相减损术一般地，用更相 减损术求两个正整数 m, n 的最大公约数， 可以用什么逻辑结构来构造算法？其算 法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数n (mn).第二步，计算m-n所得的差k.第三步，比较n与k的大小，其中大者用说 示，小者

2、用n表示.第四步，若m=m则m, n的最大公约数等于m;否则，返回第二步.思考 3:该算法的程序框图如何表示?INPUT m, nWHILE monk=m-nIF nk THENm=n n=k ELSE .END IF WENDPRINT mEND“更相减损术”n/m=k k=m-n思考 4:该程序框图对应的程序如何表述?开始在中国古代数学专著九章算术中记述为：可半者半之，不可半者，副置分母、子 之数，以少减多，更相减损，求其等也， 以等数约之.理论迁移例 1 分别用辗转相除法和更相减损 术求 168 与 93 的最大公约数.辗转相除法：168=93X1+75, 93=75X1+18,75=1

3、8X4+3,18=3X6.更相减损术:168-93=75,93-75=18,75-18=57,57-18=39,39-18=21,21-18=3,18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,例 2 求 325, 130, 270 三个数的最大 公约数.因为 325=130X2+65, 130=65X2, 所以325 与 130 的最大公约数是 65.因为 270=65X4+10, 65=10X6+5,10=5X2,所以 65 与 270 最大公约数是 5.故 325, 130, 270 三个数的最大公约 数是 5.小结作业1辗转相除法，就是对于给定的两个正整 数，用较大的数除以较小的数，若余数不为 零，则将余数和较小的数构成新的一对数， 继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止， 这时的较小的数即为原来两个数的最大公约 数.2.更相减损术，就是对于给定的两个正 整数，用较大的数减去较小的数，然后将差 和较小的数构成新的一对数，继续上面的减 法，直到差

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