2018版高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法—二分法学业分层测评新

1、求函数零点近似解的一种计算方法一一二分法(建议用时：45 分钟)学业达标、选择题1 用二分法求如图2-4-3 所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()图 2-4-3A. xiB. X2C. X3D. X4【解析】由题图知Xi,X2,X4是变号零点，可用二分法求出，X3不是变号零点，不能用二分法求出.【答案】 C2 .已知连续函数f(X)的部分对应值如下表：X123456789f(x)148-2273-2-18则函数f(X)在区间1,9上的零点至少有()A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个【解析】/f(2) = 80,f(3) =-20,f(6) = 30,f(7) =- 2

2、0,f(8) =- 10, f(2) f( 3)0 ,f(3) f(4)0 ,f(6) f0 ,f(8) f(9)0 ,在(2,3) , (3,4) , (6,7) , (8,9)上都至少各有一个零点，至少有 4 个零点，故选 C.【答案】C3.函数f(x) =X3-2x2+ 3x-6 在区间2,4上的零点必定属于()【导学号：60210065】A. 2,1B. 2.5,4C. 1,1.75D. 1.75,2.5【解析】/f( 2) =-280,2f(1) =-40 ,f(1.75) =- 1.515 6250，可得其中一个零点xo，第二次应计算.30.64,0.72.又 0.68 = 2(0

3、.64 + 0.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72 上,且该区间的左、右端点精确到0.1 所取的近似值都是 0.7，所以 0.7 就是所求函数的一个正实数零点的近似值.【答案】 C5.下列关于函数y=f(x),x a,b的叙述中，正确的个数为()1若xo a,b且满足f(x。) = 0，则(xo,0)是f(x)的一个零点；2若X。是f(x)在a,b上的零点，则可用二分法求X。的近似值；3函数f(x)的零点是方程f(x) = 0 的根，但f(x) = 0 的根不一定是函数f(x)的零点;4用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.A. 0B. 1C. 3D. 4【解析】T

4、中x a,b且f(xo) = 0,xo是f(x)的一个零点，而不是(xo,0)，错误；函数f(x)不一定连续，错 误；方程f(x) = 0 的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时， 得到的根也可能是精确值，也错误.【答案】 A【解析】根据x,f(x)对应值表，有f(2)f(3) = 10a0,所以f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点，同理f(x)在区间(3,4)内至少有一个零点，在区间(4,5)内至少有一个零点，于是函数f(x) f(x)在2,4上的零点必定属于1.75,2.5.故选 D.【答案】 D4在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0

5、，f(0.68)0，则函数的一个精确到0.1 的正实数零点的近似值为()A. 0.68B. 0.72C. 0.7D. 0.6【解析】已知f(0.64)0则函数f(x)的零点的初始区间为其中acb0，可得其中一个零点xo，第二次应计算.5【导学号：97512034】0 5【解析】 由零点的存在性可知，xo (0,0.5)，取该区间的中点 =0.25.第二次应计算f(0.25).【答案】(0,0.5)f(0.25)&已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表:x-2-1012345678f(x)-136-2161913-1-8-242998则下列判断正确的是_.1函数f(x)在

6、区间(一 1,0)内有零点；2函数f(x)在区间(2,3)内有零点；3函数f(x)在区间(5,6)内有零点；4函数f(x)在区间(一 1,7)内有三个零点.【解析】f( -1) f(0)0 ,f(2) f(3)0 ,f(5) f(6)0 ,又f(x)的图象连续不断，所以函数f(x)在(1,0) , (2,3) , (5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点,故正确，不正确.【答案】 三、解答题9.用二分法求函数f(x) =x3- 3 的一个正零点.(精确度为 0.01)【解】 由于f(1) =- 20,因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用 二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值

7、中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.25-1.046 9(1.25,1.5)1.375-0.400 4(1.375,1.5)1.437 5-0.029 5(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)/ |1.445 312 5- 1.437 5| = 0.007 812 50，可得其中一个零点xo，第二次应计算.7210.用二分法求方程X 5= 0 的一个近似正解.(精确度为 0

8、.1)【解】 令f(x) =X2 5,因为f(2.2) = 0.160 ,所以f(2.2) f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点X。,取区间(2.2,2.4) 的中点Xi= 2.3 ,f(2.3) = 0.29，因为f(2.2) f(2.3)0，所以x(222.3),再取区间(2.2,2.3) 的中点X2= 2.25 ,f(2.25) = 0.062 5，因为f(2.2) f(2.25)0 , 所以xo(2.2,2.25)，由于 |2.25 2.2| = 0.050.1 ,所以原方程的近似正解可取为2.25.能力提升1.若函数y=f(x)在区间(一 2,2)上的图象是连

9、续的，且方程f(x) = 0 在(2,2)上仅有一实根 0,则f( 1) f(1)的值()【导学号：60210066】A.大于 0B.小于 0C.等于 0D.无法判断【解析】如图，根据连续函数零点的性质，若f( 1) f(1)0，则f(X) 在 ( 1,1)内必有零点，即方程f(X) = 0 在(一 1,1)内有实根；反之，若方程f(X) = 0 在(一 2,2)内有实根，不一定有f( 1) f(1)0.故选 D.【答案】D2.若abc，则函数f(x) = (xa)(xb) + (xb)(xc) + (xc)(xa)两个零点分别位于区间()A. (a,b)和(b,c)内B. ( m,a)和(a

10、,b)内C. (b,c)和(c,+)内D.( 一oo,a)和(c, + o)内【解析】由题意f(x)的图象是开口向上的抛物线由abc,知ab0,bc0,ac0,f(b) = (bc)(ba)0 ,f(x)的两个零点分别在(a,b)和(b,c)内.8【答案】A3.已知f(x)的一个零点x (2,3),用二分法求精确度为 0.01 的X0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为91【解析】设最多需要的次数为n,f(x)的零点所在区间的长度为1,则 20.01，即nr r6r r72 100,n= 6 时，2 = 64100,最多需要的次数是 7.【答案】74.利用二分法求出函数f(x)=x2,g(x) = 2x+ 2 的图象交点的横坐标(精确度为 0.1) 2【解】 令h(x) =f(x) g(x) =x 2x 2./h(2)=222X22= 20,h(2)h(3)0,2h(x) =x 2x 2 在(2,3)上有零点xo.取(2,3)的中点X1= 2.5，贝Uh(2.5) = 0.750 ,X。(2.5,2.75);取(2.5,2.75) 的中点X3= 2.625，则h(2.625)0 ,X0 (2