2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式学案(含解析)新人教B版必

1、2.1.1数轴上的基本公式学习目标导航I1. 理解实数与数轴上的点的对应关系及实数运算在数轴上的几何意义.(重点)2. 理解向量及其相等的概念.(重点)3. 掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式.(重点)4. 数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系.(难点)_) )基础初探教材整理 1 数轴及向量概念阅读教材 P65P66内容，完成下列问题.1. 一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了直线坐标系.2. 向量的概念(1)向量位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量相等向量数轴上同向且等长的向量，叫做相等向量(3)向量的坐标用实

2、数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量-做依验-判断(正确的打“V”，错误的打“x”)(1) 数轴上的点与实数之间是 对应的关系 .()(2) 相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.()(3) 数轴上右边点的坐标大于左边点的坐标.()【答案】(1)V(2)V(3)V教材整理 2 数轴上的基本公式阅读教材 P67“练习”以上内容，完成下列问题.认知预习质疑知识梳理要点初探)2位移的和在数轴上，如果点A作一次位移到点B,接着由点B再作一次位移3到点C则位移AC叫做位移AB与位移 命勺和，记作AC=AB+ E3C向量坐标运算法则对数轴上任意三

3、点A、B C,都具有关系AC= AB+ BC向量坐标表示及距离公式已知数轴上两点A(xJ,B(X2)，贝UAB= X2X1,d(A, B) = |x2 xf.在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，解下列方程：(1) |x+ 3| + |x 1| = 5;(2) |x+ 3| + |x 1| = 4.【解】|x+ 3| + |x 1|表示数轴上点到A 3)与B(1)的距离之和，而A 3)到B(1)的距离为|1 ( 3)| = 4,又x+ 3| + |x 1| = 5,.x= 3.5 或x= 1.5.方程的解为x= 3.5 或x= 1.5.(2) Tlx+ 3| + |x 1|表示数轴上点到A

4、3)与 巳 1)的距离之和，而A( 3)到B(1)的距离为 |1 ( 3)| = 4,又x+ 3| + |x 1| = 4,一 3wxw1,方程的解集为x| 3xwi.小组合作型数轴上的点与实数间的关系卜例m(1)若点P(x)位于点M 2) , N3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(a),B(b)的位置关系.【导学号：45722067】【精彩点拨】 两点的相对位置关系由两点坐标的大小决定，可在草稿纸上画出数轴帮助理解.【自主解答】(1)由题意可知，点M 2)位于点 N3)的左侧，且点P(x)位于点M 2) , N3)之间，所以一 2xb时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a - 3.

5、2，所以A- 3.2)位于B( - 2.3)的左侧.所以m+ im所以B(m+1)位于A(m的右侧.当a0时，|a| =a,贝y A(|a|)和B(a)为同一个点当aa,贝U A(|a|)位于 耳a)的右侧.已知AB=3,CD=- 2,则下列说法不正确的是()A.ABCDB. |AB|CDC.AB=3 表示数轴上的向量AB勺坐标为 3,CD=- 2 表示数轴上的向量CD勺坐标为一 2D.AB=3 表示数轴上的向量AB勺方向与数轴的方向相同；CD=- 2 表示数轴上的向量CD的方向与数轴的方向相反【精彩点拨】准确把握数学概念是利用数学概念解决问题的关键.在题目中“AB,CD反映的是数轴上的向量“

6、AB, “CD的大小和方向，“IAB”，“ICD”反映的是数轴上向量“AB，“CD的大小.【自主解答】向量不能比较大小，.A选项错误；同时由向量的相关概念知，B、CD 都正确.故选 A.【答案】 A1.向量和数量的区别(1) 在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量.而只有大小，没有方向的量称为数量(2)向量的两要素是大小、方向.其中大小是代数特征，方向是几何特征，因此向量不能 像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分2.向量的几何表示因为吊吊+ 1 - m= im33-| A 044向量的相关概念辨析卜例卜例5由于几何中的有向线段具有长度和方向，而向量是一种既有大小又有方向的量，因此向6量可

7、以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，如向量AB A叫做晶勺起点，B叫做晶勺终点I_ I再练一题2.如图 2-1-1 ,AB是数轴上的一个向量，0为原点，则下列各式中不成立的是()_1_ L_u .R0A x图 2-1-1A.0A=|OAB.0B=|0BC.AA OB- OAD.BA= OA- OB【解析】 由于点A在原点的右侧，点B在原点的左侧，可知点A表示的数X1比点B表示的数X2大，即OA= X10,OB- X20,所以OA=|OA= =|X1| =X1,O* X2|OB= |X2| = X2,AB= X2X1=OEOA BA= X1X2=OA-

8、 OB故 B 不成立.【答案】 B探究共研型探究点探究点探究 1 如果两点的位置不确定，如何求其距离?【提示】 分类讨论.探究 2 向量的长度及数量的区别与联系 .【提示】 |AB=d(A,B= |XBXA| ,AB=XBXA.已知M N P是数轴上三点，若|MN= 5, |NP= 2，求d(M F).【精彩点拨】 先由已知条件确定M N F的位置，注意情况是否唯一，若不唯一，尝试分类讨论【自主解答】 M N F是数轴上三点，|MN= 5, |NFF= 2,(1)当点F在点M N之间时(如图所示)，N PMXd(M F) = |MN |NFF= 5 2 = 3.当点F在点M N之外时(如图所示

9、)，卜例卜例7d(M F) = |MN+ |NR= 5+ 2 = 7.8综上所述：d(M P) = 3 或d(M,P= 7.1.解答本类问题时，如果两点的相对位置不确定，一定要注意分类讨论2.要明确向量的长度及数量的区别与联系，注意|AB| =d(A,B) = |XBXA| ,AB=XBXA.再练一题3.已知数轴上点A B、C的坐标分别为一 1、3、5，求向量AB BA BC勺坐标及A C两点的距离【解】 向量AB勺坐标AB=3 ( 1) = 4，向量BA勺坐标B4AB= 4，向量BC勺坐标BC=5 3= 2.A C两点的距离d(A,C) = |Aq= |5 ( 1)| = 6.1. 下列各组

10、点中，点C位于点D的右侧的是()A.q 3)和D 4)B.C(3)和D(4)C.C 4)和D(3)D.C 4)和 Q 3)【解析】由数轴上点的坐标可知 A 正确.【答案】A2. 下列说法正确的是()A. 点M x)位于点 N(2x)的左侧B. 数轴上等长的向量是相等的向量C. 向量AB在数轴上的坐标AB=BAD. 数轴是有方向的直线【解析】逐个判断可知.【答案】C3. 若在直线坐标系中，有两点A(6),耳9)，且AB+ BC= 2 014，则点C的坐标为阶段3体验落实评价课矍回滞即时达标9【解析】 设C点的坐标为x,则9 6 +x+ 9 = 2 014，解得x= 2 020.【答案】 2 0204.在数轴上从点A 3)引一线段到B(4)， 再延长同样的长度到C,则点C的坐标为【解析】Td(代代B)