(完整word版)高中三角函数典型例题(教用)

1、2、求tan( 120 )cos(210 )sin( 480 )的值。tan( 690 )sin( 150 ) cos(330 )解：原式tan( 120 180 )cos(18030 )sin( 360 120 )八工tan( 72030o)sin( 150 )cos(36030 )tan 60 ( cos30 )( sin120 )tan 30 ( sin 150 ) cos303、若sinx cosx2,，求sin xcosx的值.si nx cosx所以sinx cosx 2(sin x cosx)得到sinx3cosx，又sin2a cos2a 1，联立方程组，解得所以sin x c

2、osx 2(sin x cosx)，所以(si nx cosx)24(si nx cosx)2，所以12 si n xcosx 4 8sin xcosx，1、已知tan x2，求sin x, cosx的值.解:因为tan xsin x2，又sin2a2cos acosxsin x2 cosx联立得 .221sin xcos xsin x2-55sin x2.55解这个方程组得cosx仝，cosx.5【典型例题】1,55sin x10sin xii-5cosx10cosx所以sin xcosx310法二：因为sin x3.101010，7Qcosx 2sin x cosx解：法因为sinx co

3、sxsinx cosx2,所以有sin x cosx10、22224、求证：tan xsin x tan x sin x。;右边二tan2x- sin *h 二tan x(tan2xco52x) = tan cosx2) = tan* rsin x1；法二;rjjl=tan：xxsin2x= tan2xx(l-cos;= tan:x - tan2xcosx3= tan:x(l -cos x3) = tan2xsin x2xn5、求函数y 2sin( )在区间0,2 上的值域。2 62解：(1)y sin x cosx 2(2)y 2sin xcosx (sin x cosx)=(si nx c

4、osx)21 (si nx cosx)令t sinx cosx、2sin(x 4则y t2t 1,利用二次函数的图象得到y ,112.47、若函数y=Asin(x+0)(0,00)的图象的一个最高点为(22)，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6 , 0)，求这个函数的一个解析式。解:因为0 x 2，所以016x2 6得到yx2si n(二)11,1所以yx2si n(；n1,226226由正弦函数的图象,(2) y2 sin xcosx(sin x cosx)2=1 cos x cosx 22(cos x cos x) 3令t cosx，则t 1,1, y(t2t) 3利用二次函数的图

5、象得到y1禺4134766、求下列函数的值域.2(1)y sin x cosx 2；(ty解：由最高点为(2, 一 2)，得到 A 2，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴.2sin2COS cos2sin .1cos说明：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到)，进行弦、切互化,就会使解题过程简化。10、求函数y 1 sinx cosx (sin x cosx)的值域。解：设t sin x cosx.2 si n(xn 4、2 2，则原函数可化为2y t t 1 (tI)23因为t2 2，所以24当t E时，ymax3当t1时，3ymin24交点的间隔是1个周期，这样求得T

6、4,T=16，所以44又由 2、.2sin(n2)，得到可以取848、已知函数f(x)=cos4x 2sinxcosx sin4x. n n.2sin(x ).84(I)求f(x)的最小正周期;n(n)若x 0求f(x)的最大值、最小值.数21 sin X y的值域.3 cos x42222解: (I)因为f(x)=cosx 2sinxcosx sin4x= (cosx sinx)(cosx+ sinx) sin2x22(cos x sin x)sin 2x cos2x sin2x . 2 sin(丄2x). 2 sin(2x -n)4所以最小正周期为(若x o,n,rnn，则(2xn4，所以

7、当x=0 时，f(X)取最大值为2sin(冷3n一时，f(x)取最小值为89、已知tan解：(1)空cossinsincos sin求(1)cos sin/ sin1 -cossin(2)sin22sin .cos 2cos的值.cos2sinsin cos22 cos1 tan1 tan.2.sinsin cos-22sin cosc 22 cossin2 .22 1所以，函数的值域为y4，&。11、已知函数f (x)4sin2x2sin 2x2, xR ;(1) 求f(x)的最小正周期、f (x)的最大值及此时x的集合；证明：函数f(x)的图像关于直线xn对称。8解：f(x) 4s

8、in2x 2sin 2x 2 2sin x 2(1 2sin2x)2sin 2x 2cos2x 2、,2 sin(2xn)4(1)所以f (x)的最小正周期Tn因为x R,所以，当2xn2knn，即x kn时，f(x)最大值为2、.2；42812、已知函数 y= cos2x+ sinx cosx+1(x R),2 2(1)当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2) 该函数的图像可由 y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?所以 y 取最大值时，只需 2x+ =+2kn, (k Z),即 x= +kn, (k Z)。6 2 6所以当函数 y 取最大值时，自变量 x 的集

9、合为x|x= +kn,k Z6(2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换：(i )把函数 y=sinx 的图像向左平移 一，得到函数 y=sin(x+ )的图像；6 6一1(ii )把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的一倍(纵坐标不变)，得到函数2y=s in( 2x+ )的图像；61f(冗8x)f(x)成立，8因为f(冗x)2、.2 si n2(冗x)n2. 2sin(冗2x)8842f(冗8x) 2.2 sin2(冗8x)冗n22 sin(冗22x)22cos2x,2、2n所以f(nx)8f(fx)成立，从而函数f (x)的图像关于直线xn-对称。8解:(1)y=1cos2x+s inx2 21cosx+1=(2cos2x 1)+1 + 上3(2sinx cosx) +144=1cos2x+34sin2x+451= (cos2x sin +sin2x426cos )+64=1sin( 2x+)+6(iii )把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的(2)证明：欲证明函数f