2018年高考数学总复习6.4数列求和演练提升同步测评文新人教B版

1、6.4数列求和03演练提升同步测评 3. 落冥!(习蚊卑，高琴捉井保 I*A 组专项基础训练(时间：35 分钟)1111 11数列 12, 34, 58，7 池，(2n 1) +尹的前n项和 S 的值等于()2121A. n+ 1 2B.2nn+1 歹2121C.n+ 1 n1D .nn+ 1 寸2 21【解析】 该数列的通项公式为an= (2n 1) + 2,$= 1 + 3 + 5 + (2n- 1) + 2+a=n2+ 1【答案】AA. 1C. 1 或12 7 甲 * * LL I 辿!卜 tl j 027即-y + += 27 解得q=1或q=y 【答案】C3. (2016 长沙模拟)

2、已知函数2f(n) =ncos(nn)，且an=f(n) +f(n+ 1)，贝U +a2+a3+a100等于()A. 100B.0C.100D.10 200【解析】若n为偶数，则an=f(n) +f(n+ 1) = n2 (n+ 1)2= (2n+ 1)，所以an是首项为a2= 5,公差为一 4 的等差数列；若n为奇数，则an=f(n) +f(n+ 1) =n2+ (n+ 1)2=2n+1,所以an是首项为a1= 3，公差为 4 的等差数列.2n2. (2016 黑龙江哈尔滨六中下学期开学考试33x2dx，则公比q的值是()在等比数列an中，as= 9，前 3 项和为【解析】心=3所以ai+3

3、2 +a3+aioo= (ai+a3+a99)+ (a2+a4+aioo) = 50 x3+x450X49+50X(5)2X4=100.【答案】A4. (2016 济南模拟)数列an中,an+1+ ( 1)nan= 2n1,则数列an的前 12 项和等于()A. 76B. 78C. 80D. 82【解析】 由已知an+1+ ( 1)an= 2n 1，得an+2+ ( 1)an+1= 2n+ 1,得an+2+an=(1) (2n 1) + (2n+ 1)，取n= 1, 5, 9 及n= 2, 6, 10,结果相加可得 S2=a1+a2+a3+a4+ an +a12= 78.故选 B.【答案】B5

4、.（2016由肃白银会宁一中第三次月考）已知两个等羞数列 站和 g 的前和分别为S,.和口且苦储，则養故琨C*【答案】C6. （2016 河北衡水中学二调）已知 S 是数列an的前1315A.B.872325C. 一D.12139(1 )=+ 闫【解析】A. 232B. 233C. 234D. 235【解析】数列an+an+1+an+2是公差为 2 的等差数列，砥2怯h +爲g（林+站）丁g2耳2X9 + 5239 + 3n项和，a1= 1,a2= 2,空=3,an+3an= (an+1+an+2+an+3) (an+an+1+an+2) = 2,a1,a4,a7，是首项为 1，公差为 2 的

5、等差数列，a2,a5,a8,是首项为 2,公差 为 2 的等差数列，a3,a6,a9,是首项为 3,公差为 2 的等差数列， 乐=(a+a4+a?+数列an+an+1+an+2是公差为 2 的等差数列，贝yS25=（)+a25)+(a2+a5+a8+a23)+(a3+a6+a?+a24)=9x1+9x8X228X7X228X3 +7%2= 233，故选 B.【答案】B7. （2016 郑州一模）整数数列an满足an+2=an+1an（n N），若此数列的前 800 项的和是 2 013，前 813 项的和是 2 000，则其前 2 017 项的和为【解析】 由an+2=an+1 ,得an+2=

6、anan1an=an1,易得该数列是周期为 6 的数列，且an+2+an1= 0,SB00=31+= 2 013 ,S313=31+82+&3= 2 000 ,a3=a2a1= 13,a2+a1= 2 013 ,a3= 13,a4= 1 013，依次可得a5=1 000,a6=13,由此可知an+1+an+2+an+3+an+4+an+5+an+6= 0,$ 017= 1 013.【答案】1 013* 2&（2016 洛阳统考）已知正项数列an的前n项和为S, ?n N, 2S=an+an,令bn，设bn的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3,，T100中有理数的个数为【解析】

7、 2S=a2+an,22Sn+1=an+1+an+1,，得 2an+1=an+1+an+1anan,an+1anan+1an= 0. (an+1+an)(an+1an 1) = 0.又 an为正项数列，an+1an 1 = 0.即an+1an= 1.在 2S=an+an中，令n= 1，可得a1= 1.数列an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，.an=n.bn=_(n+ 1)n(n+ 1n n+ 1+(n+ 1);n(n+ 1)n ,：n+ 1(n+ 1), n n , n+1_1_ _1_n(n+1)=&,a1= 1 013 ,a2= 1 000 ,1an ；an+1+an+1a

8、n1I Tn= 1-n+1，Ti,T2,T3，Tioo中有理数的个数为 9.【答案】99. （2016 玉林、贵港联考）已知数列an中，ai= 3,比=5,且an 1是等比数列.求数列an的通项公式；若bn=nan,求数列bn的前n项和Tn.【解析】（1） an 1是等比数列且a1 1 = 2,a2 1a2 1 = 4,= 2,a1 1n1nnan1=22=2, .an=2+1.(2)bn=na=n2n+n,故Tn=b+b2+b3+-+bn=(2+2X22+3x23+n2n)+(1+2+3+-+n).令T= 2+ 2x22+ 3x23+n 2：则 2T=22+2x23+3X24+n2n+1.两

9、式相减，得一T= 2 + 22+ 23+ 2nn 2n+1.T=2(12n)+n2n+1=2+(n1)210. （2016 浙江台州九峰高考适应性考试）已知数列刘是公差不为零的等差数列，a=1，且a2,a4,a8成等比数列.（1）求数列an的通项公式；n+1*bn+1*设数列bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+ +anbn= 2 ,n N,令cn=,n N ,求数 列CnCn+1的前n项和 S.【解析】(1)设等差数列an的公差为d./a1= 1,且a2,a4,a$成等比数列，.-a4=a2a8，即2(a1+ 3d) = (a1+d)( a + 7d),解得d= 0(舍)或d= 1,2 (

10、1 2n)T2n 2n+1/ 1 + 2+ 3+-+n=n(n+1)2Tn= (n 1)n+1+n2+n+ 421.数列an的通项公式为an=n.(2)由a1b1+a2b2+a3b3+anbn= 2n+1, 得ab1+a2b2+asb3+ +an1bn1= 2n(n2),两式相减得anbn= 2+1 2 = 2,即bn=討 2),bn+11则Cn=盯=n+7，Cn+1=厂=，1 1 Cn Cn +1,(n+1)(n+2)n+1n+21111 1s=23+34+市B 组专项能力提升（时间：20 分钟）已知数列an是等比数列，若a2a5a8= 8，则丄 + a1a5a1a99+a(A.1有最大值1

11、.有最小值C.5有最大值5.有最小值【解析】因为数列314an是等比数列，所以a2a5a8= （a5）3= 8，即a5= 2，所以+aa5aa991 (a5a9 2a1 ( 2) 一十2a9十 21 9a1a9，由a5=a1q= 2v0 知，a1v0,a9v0，所以一19 2a1a93，当且仅当a9= 9a114935时，等号成立，即禹5+a49+忘1+3= 2,故选D.【答案】D12.已知数列an中，a1= 8,且 2an+1+an= 6,其前n项和为则满足不等式|2n14|v的最小正整数n是（2 008A. 12.13C. 15.16【解析】2an+1+an= 6?1an+1 2 = 2(

12、an2),所以an 2是首项为6,1公比为一 2 的等比数列，an 2 = 6Xbn+2111. （2016 福建厦门一中周考1 1= 1 ,an+1 1an 111、 、1 *7 是以一 2 为首项，一 1 为公差的等差数列，- = 2 (n 1) = n 1 ?anan 1 1an 1n a111a2a3a4aeo1111111? =, a1+2+2+2+2= 1 _+_ _+_ + _n+ Vn n(n+1)n n+12 3 41002 2 3 3 4 4 51 1 100+ 一 100 101 10114. （2016 北京）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2= 3,k=9,a

13、=b,恥 =b4.（1）求an的通项公式；（2）设Cn=an+bn，求数列Cn的前门项和.b39贝 U S= 2n+ 4 4xSn2n4=4x-1n111I|n2_ 1011|S 2n 4|v2Q08?厂V2-008? 2 2 008，又 2 = 1 024 , 2 = 2 048，所以满足条件的最小正整数n=13,故选 B.【答案】B13. （2016 昆明统考）在数列an中,1,2anan+1+ 1an0,a1=，如果an+1是 1 与的等比24 ana2a3a4aw。.中项，那么a1+ 2+亍+ 4+ 1002的值是_【解析】由题意可得,22anan+1+ 1an+1=2 ? (2an+

14、1+anan+1+ 1)(2an+1anan+1 1) = 0,又4anan 0 , 2an+1anan+1 1 = 0，又 2 anM0,an+1=12 anan+1 1 =an 12 an又可知anM1,【答100101【解析】（1）等比数列b的公比q= - = 3= 3,所以-1= = 1,-4=-3q= 27.q设等差数列an的公差为d.因为a1=-1= 1,a14=-4= 27,所以 1+ 13d= 27,即d=2.所以an= 2n 1(n= 1, 2, 3,).n一i(2)由(1)知，an= 2n 1,bn= 3,因此6= an+bn= 2n 1 + 31.从而数列Cn的前n项和n1S=1+3+-+(2n1)+1+3+ +3n(1+2n1)13n= +21 3n23 1=n+丁.15. (2016 山西太原二模)已知公比q0 的等比数列an的前n项和为S，且 a 1,S3= 7.数列bn中，b1= 0,b3= 1.(1) 若数列an+bn是等差数列，求an,bn；(2) 在(1)的条件下，求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)由题意得S3= 1 +q+q= 7, q= 3 或 q =