(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：3.2.1第1课时函数的单调性

1、3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大(小)值第 1 课时函数的单调性课后篇巩固提升L.基础达标练1.(多选题)(2020 福建厦门高一检测)如果函数 f(x)在区间a,b上单调递增，对于任意的XI,X2 a,b(xi孜2),则下列结论中正确的是()B. (X1-X2)f(Xl)-f(X2)0C. f(a)wf(X1)f (X2)解析由函数单调性的定义可知，若函数 y=f(X)在给定的区间上单调递增，则 X1-X2与 f(X1)-f(X2)同号，由此 可知，选项 A,B 正确;对于选项 C,D,因为 X1,X2的大小关系无法判断，所以无法判断 f(x)的单调性，故 C,D 不正确.答案

2、|AB2. 函数 f(x)=-x2+ 2x+ 3 的单调递减区间是()A.(-g,1)B.(1, +旳C.(-g,2)D.(2, + 乡解析易知函数 f(x)=-x2+ 2x+ 3 是图象开口向下的二次函数，其对称轴为 x=1,所以其单调递减区间是(1, +m).答案 |B3.已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+1 在区间(2,3)上具有单调性，则实数 a 的取值范围是()A.(a,3U4,+旳B.(a,3)U(4,+旳C.(-g,3D.4, + 乡解析二次函数图象开口向上，对称轴为直线 x=a-1,因为函数在区间(2,3)上具有单调性，所以 a-1w2 或 a-1 3,解得 a4,故选

3、A.答案 AA.?)-?)0?-?04.已知函数 f(x)在(-円+叼上是减函数，若 a R,则A.f(a)f(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+ 1)a,f(x)在(-*,+旳上是减函数，所以 f(a2+1)f(a).而在其他选项中，当 a=0 时, 自变量均是 0,应取等号.故选 D.答案 D5._函数 f(x)=|x-2|的单调递增区间是.解析作出函数 f(x)的图象如下图，由图象可知,f(X)的单调递增区间是2, +旳.答案2, +叼6._ 已知函数 f(x) = 2x2-mx+3,当 x-2,+叼时,f(x)单调递增，当 x (-壬-2)时,f(x)

4、单调递减，则 m=_,f(1)=_.解析T函数 f(x)在区间(4,-2)上单调递减，在区间-2,+旳上单调递增，二x=?=-2,m=-8,即 f(x)=2x2+ 8x+ 3.二f(1)=13.答案-8137.证明函数 f(x)=-V?在定义域上为减函数.证明函数 f(x)=-V?的定义域为0, +R).?X1,X2 0,+ 旳,且 X1X2,f(X2)-f(X1)= (- v?) -(-V?)= V? -V?(V?-y?)(V7+V7)=?-?VW+Vf=V?+V2.TX1-X20,二f(X2)-f(X1) 0,即 f(X2)Vf(X1).函数 f(x)=- V?在定义域0, +旳上为减函数

5、.”能力提升练1.(多选题)下列函数中，在 R 上是增函数的是()A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=?：-1解析选项 A,y=|x|，当 x0 时单调递减，不符合题意；选项 B,显然在 R 上是增函数，符合题意；选项C,y=x2,当x0时单调递减，不符合题意；选项 D,作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R 上为增函数，符合题意.解析由于函数y=ax 与y=-?在c?Cy=ax2+bx 的对称轴为 x=-2?0,0 1,_ -? 1,解析由题意可得?x1 + 1,答案卜 3,-15.讨论函数 f(x)=?+2?+1 1(?2)在区间(-2, + *)上的单调性.r|?+1 1-

6、2?解 f(x)=?=a+ 齐;?X1,X2 (-2,+旳，且1-2? 1-2?则f(x1)-f(x2)=-=(1 -2a)(?2+2 )(?+2 ).答案 BD?2.若函数 y=ax 与 y=-?在区间(0，+X上都单调递减，则函数 y=ax2+bx 在区间(0,+x)上()A.单调递增C.先增后减B.单调递减D.先减T-2 x1 0,(x2+2)(xi+2)0.1当 a0,二f(X1)-f(X2) 0,即 f(X1)f(X2),故 f(x)在区间(-2,+旳上单调递减.1当 a尹寸,1-2a0,二f(X1)-f(X2) 0,f(X1)f(X2),故 f(x)在区间(-2,+旳上单调递增.综上，当 a2时,f(x)在区间(-2,+叼上单调递减；当 a?时,f(x)在区间(-2,+旳上单调递增卜ig. .素养培优练已知函数口沪籍，且住)=-5,购)=0.(1)确定函数的解析式；用定义法判断函数在区间(-1,1)上的单调性.解|(1)因为 f(0)=0,f(1) =-|,(2)任取 X1,X2 (-1,1),且 X1VX2,因为-1X1X21,所以 X1-X2V 0,X1X2-10,1 + ?0, 所以 f(X1)-f(X2)0,即 f(X1)f(X2),所以函数