(完整word版)江苏省扬州市扬大附中东部分校2015-2106学年八年级上学期期末考试数学试卷

1、1扬大附中东部分校 2015-2016 学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（总分 150 分 时间 120 分钟）、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1 下列四种汽车标志中， 不属于轴对称图形的是A 1B 2C 3D. 43下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A 了解扬州人民对建设高铁的意见B 了解本班同学的课外阅读情况C 了解同批次 LED 灯泡的使用寿命D 了解扬州市八年级学生的视力情况4一架 5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m,如果梯子的顶端沿墙下

2、滑 1m,那么梯脚移动的距离是6.如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 , CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的 对称点 E恰好为 AB 的中点，则/ B 的度数是2在实数:0,2,22, 0.74,7二，39中，有理数的个数是A 0.5mB. 0.8mC 1mD. 1.2m5.如图， ABC 中，AB=AC , D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC , AD , AB于点 E, O , F,则图中全等三角形的对数是B. 2 对（第 5题图）C. 3 对D. 4 对yi), (X2,y2)，若 为一X2=2，则y2=(二、填空题（本大题共 10 小

3、题，每小题 3 分，共 30 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）9. 8 的立方根是 .10.将点 A （-2, - 3）先向右平移 3 个单位长度再向上平移 2 个单位长度得到点 B，则点 B 所在象限是第 象限.11.王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5 天销售情况如下：第一天 46 碗，第二天 54 碗，第三天 69 碗，第四天 62 碗，第五天 87 碗，如果要清楚地反映王胖 子的特色长鱼面在前 5 天的销售情况，不能选择 统计图.12.比较大小：v356.(填”、=”、N”)13.下列事件中，打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；太阳绕着地球转；掷一 枚正方体骰子，

4、点数 4”朝上；13 人中至少有 2 人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是 14.如图，数轴上的点A 表示的数是 15.如图， 在 Rt ABC 中， / A=90 , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D， 且 AB=4 ,BD=5 , 则点 D 到 BC 的距离为 .（第 14 题图）（第 15 题图）（第 17 题图）16.若正比例函数y=（1 2m）x的图像经过点 A （3, yj 和点 B （5, y2）,且 y1 y2,贝Um 的取值范围是.B. 45C. 30D . 757.如图，函数y = 2x和y二ax+2b的图像相交于点A (m, 2),则不等式2xax+ 2b的解

5、集为（）A.x1C.x1D.xJi)第 1 组80 x1006第？组100 x120S第 m 组120 x140m第组140 xlfi0IS第、组160 x2）,过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数25.（本题满分 10 分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种 LED 节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560(1 )如果进货总费用恰好为 4600 元，请你设计出进货方案.(2)如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的 30%,请问如何进货,使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？（2）在 x 轴上

6、有一点动点求a的值.826.(本题满分 10 分)如图，在 ABC 中，/ ACB = 90 AC = BC, BE 是中线，CG 平分 / ACB 交 BE 于点 G, F 为 AB 边上一点，且/ ACF =ZCBG .(1) 求证：CF= BG ;(2) 延长 CG 交 AB 于点 H，判断点 G 是否在线段 AB 的垂直平分线上？并说明理由.(3) 过点 A 作 AD 丄 AB 交 BE 的延长线于点 D，请证明：CF= 2DE .27.(本题满分 12 分)甲、乙两辆汽车分别从 A , B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行， 乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲、乙

7、两车与 B 地的路程分别为 y甲(km), y乙(km)，甲车行驶的时间为 x(h) ,y甲、y乙与 x 之间的函数图像如图所示，结合图像解答 下列问题：(1)_ 甲车的速度是 _km/h，乙车休息了h;(2)求乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3 )当甲车出发多少小时后，两车相距80km ?928.（本题满分 12 分）阅读理解：【问题情境】 金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：如图 1， ABC 中，/ B=2 / C, AD 是/ BAC 的平分线.求证： AB+BD=AC图1【证明思路】 小明的证明思路是：如图 2,在 AC 上截取

8、 AE=AB，连接 DE .图2戲小军的证明思路是： 如图 3,延长 CB 至点 E,使 BE=AB ,连接 AE .可以证得：AE=DE .请你从他们的思路中，任意 选择一种 思路继续完成下一步的证明.【变式探究】 如图 4,金老师把“ AD 是/ BAC 的平分线”改成“ AD 是 BC 边上的高”，其它条件不变，那么 AB+BD=AC 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并10说明理由.11图4圏5【迁移拓展】 如图 5, ABC 中，/ B=2 / C.求证：AC2AB2=AB C .E D1220152016 学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案选择题:题号1234

9、5678答案BCBCDCDD二填空题：9210.四11.扇形12.13.2二填空题：9.210.四11.扇形12.17.2018.213三、解答题：1佃.解: (1)原式=3-4 X.3分4=2;.4分(2) X仁一 2.6分x= 1.8分120.解：由题意，得：a-4= 0,2b-12=0,10-c=0,2 a=8, b=6, c=10,.4分T a2+ b2= 64+36= 100= c2, ABC 为 RtAABC，且/ C=90 , .6分11一ch = ab, h=4. 8.822分21.(1)12,0.36;(每个 1分，共 2 分).2分(2)补充后的频数分布直方图如下所示;13

10、(每个 1 分，共 2 分).6分14（3）抽样调查中合格的频率为：（12+18+6）弋 0=0 . 72,估计该年级学生合格的人数大约有 500X0. 72=360 （个），答：估计该年级学生合格的人数大约有360 个人.8分22.解：（1 ）一个不透明的袋中装有20 个只有颜色不同的球，其中 7个黄球，8 个黑球,5 个红球，.从袋中摸出一个球是黄球的概率为； .4分201（2）设从袋中取出 x 个黑球，根据题意，得：8_x=l20_x） ,解得：x=2分答：从袋中取出黑球的个数为 2 个.1则 AD=1 , CD=3 , AC2= AD2+ DC2= 10, S=AC2=5.3分2(2)

11、过点 B 作 BE 丄 x 轴，垂足为 E,/ ADC= / CEB=90 ,贝 U / CAD+ / ACD=90 , / ACB=90，贝 U / BCE+ / ACD=90 , / CAD= / BCE , 又 ADC= / CEB=90 ,AC=BC , ADCCEB , CD=BE=3 , CE=AD=1 ,点 B 的坐标为（2 , 3）.3.723.解：（1）过点 A 作 AD 丄 x 轴，垂足为 D .15所以直线 AB 交 y 轴于点（0 , 2）.10分24.解：（1） 点 M 在函数 y=x 的图象上，且横坐标为2 ,点 M 的纵坐标为 2.1点 M(2 , 2)在一次函数

12、 y= -x+b 的图象上，1- 2 X2+b=2 , b=3 ,.4分1- 一次函数的表达式为 y= x+3，令 y=0，得 x=6,点 A 的坐标为(6, 0).6分1(2)由题意得：C (a, ?a+3), D(a , a), CD= a ( a+3) .8分1T0B=2CD, 2a(qa+3)=3, a=3.10分25解：(1)设商家应购进甲型节能灯x 只，则乙型节能灯为(120 x)只，根据题意，得：25x + 45(120 x) = 4600，解得 x= 40,.3分乙型节能灯为 120 40 = 80.答：商家购进甲型节能灯 40 只，乙型节能灯 80 只时，进货总费用恰好为 4

13、600 元.4分(2)设商家应购进甲型节能灯t 只，销售完这批节能灯可获利为y 元.根据题意，得：y = (30 25)t + (60 45)(120 t) = 5t+ 1800 15t = 10t+ 1800, .6分T规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%, 10t+ 1800W25t+ 45(120 t) 30%,解得 t 45.8分又 k= 10v0, y 随 t 的增大而减小， t = 45 时，y 取得最大值，最大值为10t + 1800= 1350 (元).10分2k+b=3,设直线AB的解析式为y=kx+b,则_2k + b=1,解得:1 12,所以 y= x+216答

14、：商家购进甲型节能灯 45 只，乙型节能灯 75 只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为 1350 元.26.解：证明：(1)/ACB = 90 CG 平分/ ACB , AC = BC ./BCG= ZCAB=45又律ACF= ZCBG,AC=BC,1727.解：(1) 80, 0.5 .(每空 2 分)设 y乙与 x 的函数解析式为 jk+ b=400解2.5k + b=200,y乙=kx + b,把(2.5, 200). (5, 400)代入，得:k=80b=0,=80 x(2.5xw,5)(3)相遇前:16100 x+80 x+80=400，解得x=9； ACFCBG(ASA) AF

15、= CG , CF = BG .分(2 )点 G 在线段 AB 的垂直平分线上，理由如下：/ AC = BC , CG 平分/ ACB , CH 丄 AB , H 为 AB 中点，点 G 在线段 AB 的垂直平分线上.5分(3)连接 AG .由(2)可知，AG=BG，/ GAB =ZGBA ,/ AD 丄 AB，/ GAB+ / GAD =ZGBA+ / D=90 ,/GAD=ZD,GA=GD=GB=CF .7分/ AD 丄 AB , CH 丄 AB CH/AD，/D= ZEGC,/ E 为 AC 中点， AE = EC,又I/AED=ZCEG , AEDCEG , DE = EG , DG

16、= 2DE , CF = 2DE. 10分18分相遇后：80 x + 200 + 80(x - 2. 5)=400+80 ,解得 x=3 .综上可知,x=16或 x=3 .19分28.解：【问题情境】小明的证明思路是：在 AC 上截取 AE=AB，连接 DE .（如图 2）/ AD 是/ BAC 的平分线，/ BAD= / EAD ,又 AD=AD ,ABDAED , BD=DE，/ ABD= / AED , 又/AED=/EDC+/C,ZB=2/C,/ EDC= / C,. DE=EC , 即 AB+BD=AC图2副小俊的证明思路是：延长 CB 至点 E,使 BE=AB，连接 AE .(如图

17、 3)则/ E= / BAE，/ ABC=2 / E,/ABC=2 / C，/ E=ZC , AEC 是等腰三角形./ADE=/DAC+/C,ZDAE=/BAD+/BAE,又 AD 是/ BAC 的平分线，BAD= / DAC ,/ADE= / DAEAED 是等腰三角形. EA=ED=AC , AB+BD=AC .4分【变式探究】AB+BD=AC 不成立.正确结论是：AB+BD=CD方法1：如图 4,在 CD 上截取 DE=DB ,/ AD 丄 BC , AD 是 BE 的垂直平分线, AE=AB ,B= / AED ,/AED =/C+ZCAE,/B=2ZC,.ZC=ZCAE , AE=EC , 即 AB+BD=CD .8分1220方法2:如图 5,延长 DB 至点 E,使 BE=AB，则ZE=ZB