2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语课时作业(二)四种命题四种命题间的相互关系

1、课时作业（二）四种命题四种命题间的相互关系A 组基础巩固1 .命题“若AUB=A,则AnB= B的否命题是（）A.若AUBMAAnBMBB.若AnB=B,贝yAUB=AC.若AnBMB,贝yAUBMAD.若AUBMA贝yAnB=B解析：命题“若p,则q”的否命题为“若綈p,则綈q”，故 A 正确.答案：A2 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A.若一个数是负数，则它的平方不是正数B.若一个数的平方是正数，则它是负数C.若一个数不是负数，则它的平方不是正数D.若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：命题“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”，故 B 正确.答案：B3 命题：

2、“a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A.若a,b都不是奇数，则a+b是偶数B.若a+b是奇数，则a,b都是偶数C.若a+b不是偶数，则a,b都不是奇数D.若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数解析：/a,b都是奇数的否定为：a,b不都是奇数，a+b是偶数的否定为：a+b不是 偶数，逆否命题为：若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数.答案：D4.命题“若a 3,则a 6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个 数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：易知原命题为真命题，从而逆否命题为真命题. 逆命题为“若a 6，则a 3”，二逆命题为假命题，否命题为假命题.从而真 命题的

3、个数是 2.答案：B5 .已知命题p：垂直于平面a内无数条直线的直线I垂直于平面a,q是p的否命题，-2 -下面结论正确的是（）A.p真，q真 B .p假，q假C. p真，q假 D .p假，q真解析：当平面a内的直线相互平行时，I不一定垂直于平面a，故p为假命题.易知p的否命题q：若直线I不垂直于a内无数条直线，则I不垂直于a，易知q为真 命题.答案：D6.下列有关命题的说法正确的是（）A. 若x 1，贝U2x 1”的否命题为真命题B. 若 cos3= 1，则 sin3= 0”的逆命题是真命题C. 若平面向量a,b共线，则a,b方向相同”的逆否命题为假命题D. 命题若x 1，则xa”的逆命题为

4、真命题，则a0解析：A 中，2x1时，xw0,从而否命题若xw1,贝U2xb,则 2a 2b1”的否命题是 _ .解析：“若p,则q”的否命题为“若綈p,则綈q”.答案：若ab,则 2a2b 18 .已知命题“若m 1vxvm+1，贝U1vxv2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是解析：由已知，逆命题“若 1vxv2,则m 1vxvm 1”为真命题.m1 1, 1 m 2,答案：1m29 .有下列四个命题，其中真命题有 _（只填序号）.1“若x+y= 0,则x,y互为相反数”的逆命题；2“全等三角形的面积相等”的否命题；3“若qb,贝Uac2be2”的逆否命题.解析：中逆命题为“若x,y互为相

5、反数，则x+y= 0”，是真命题.2的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题.3的逆命题为“若x2+ 2x+q= 0 有实根，则q0,得qb,则/AZB.解：(1)该命题为真命题.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真命题.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真命题.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真命题.(2) 该命题为假命题当b2- 4acv0 时，二次方程ax2+bx+c= 0 没有实数根，因此二 次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点.逆命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点

6、，贝Ub2- 4acv0，为假命题. 否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2- 4ac0,则该二次函数图象与x轴没有公 共点，为假命题.逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点，则b2-4ac0,为假命 题.(3) 该命题为真命题.逆命题：在ABC中，若/AZB,贝Uab,为真命题.否命题：在ABC中，若awb,则/Aw/B,为真命题.逆否命题：在ABC中，若/Aw/B,贝Uawb,为真命题.14.将命题“正偶数不是素数”改写为“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、 否命题、 逆否命题，并判断它们的真假.解析：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数，是假命题.15.设a,b,c为三个人，命题A： “如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命 题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a,b,c的年龄的大小 顺序是否能确定？请说明理由.解：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看.由命题A可知，b不是最大时，则a是最小，c