第二十七章《相似》相似三角形的判定-台山市任远中学汤伟平

1、第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1.2相似三角形的判定台山市任远中学 汤伟平【教 材】人教版数学九年级下册第二十七章27.2.1.2相似三角形的判定【课时安排】第2课时【教学对象】 九年级学生【授课教师】台山市任远中学 汤伟平【教材分析】本节内容学习相似三角形的两种判定方法，是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究三角形一边的平行线的判定定理。一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其它判定定理的主要根据，为后面的知识起铺垫作用，在教材中处

2、于非常重要的位置。另外，通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。【学情分析】学生在进入本节课的学习之前，已经有了对三角形的中位线的定义、性质的认识；需要熟悉相似三角形的定义、相似比的定义及平行线分线段成比例等性质。【教学目标】知识与技能1、了解相似比的定义。2、掌握判定三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（平行相似）；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（探究1）。3、能运用上面两条定理判断两个三角形相似。过程与方法1、

3、经历探索两条定理的过程，通过观察、实践体验结论的正确性培养学生合情推理的意识。2、 经历应用结论判定三角形相似的过程，通过观察、思考、讨论等方式体验结论的应用，培养学生的应用意识和演绎推理的能力。情感态度与价值观1、培养学生大胆猜想、勇于尝试、积极探索、细心求证、归纳总结、学以致用的数学探究意识和数学意志品质。2、培养学生合作精神和团队意识。【教学重点与难点】教学重点：“平行相似”“探究1 ”。教学难点：探究“平行相似”“探究1”的过程。【教学方法】创设情境，提出问题，引导探究。【教学手段】三角板、PPT、几何画板。一、 教学流程设计设计意图：从贴近生活的事件出发，假设探究的情境，形成一个兴奋

4、点，让学生都有兴趣积极尝试、探究。学生“乘”这阵“风”体验数学知识的生发过程，培养探索精神，发展理性思维，体验数学的应用价值。创设情境 引入课题设计意图：探究新知识必须从学生已有的知识与能力出发，“乘”相似多边形概念及全等三角形相关知识之“风”，以旧引新，建立新旧知识间的联系，体会事物间由一般到特殊，由特殊到一般的关系。让学生自主“破”解相似多边形相关知识之“浪”。温故知新 掌握定义分层探究 归纳方法设计意图：“问题是数学的心脏”，是教学的出发点，由问题引入课题能使学生产生较强的求知欲。亦即“乘”三角形中位线相关知识之“风”，“破”课本“思考”这一 “巨浪”。通过观察特殊平行条件下两三角形的相

5、似关系，趁势引导学生思考一般平行条件下两三角形的相似关系，从而进一步体会事物间特殊到一般的关系。加之几何画板的融入，更培养学生的实验探究意识。动手操作 推断定理究,深化提高设计意图：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 ”。“乘”前面 “平行相似”及“动手探究”两阵“风”，通过设计系列问题，来引导学生“破”课本“探究1”这一“巨浪”。让学生能积极参与数学的学习活动，体验数学活动的探索性与创造性，并且在活动中开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作交流意识，养成动手动脑和谐一致的好习惯。设计意图：“学习的最高境界在于运用”

6、。在利用本节知识解常规数学问题的基础上，以开放式提问方式回应“情境引入”，做到学以致用，培养“用数学”的习惯。巩固新知 持续发展设计意图：在课堂教学中，有意识地引导学生及时回顾自己的学习过程，引导学生就知识结构、数学方法、添加辅助线的策略等方面进行归纳小结，使他们学会反思，学会提炼，可以培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。小结反思设计意图：作业分层要求，既面向全体学生，又给每个学生提供充分发挥的空间，满足他们的求知欲，使不同层次的学生均得以发展。课外作业及延伸二、教学过程设计 教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）创设情境 引入课题预计 时间2分钟1、问题：相片中人站在灯的影子上，让

7、自己影子尽头与路灯影子尽头重合，他能测量出灯的高度？怎样测量？根据什么数学理论？2、引入课题：相似三角形的判定教师引导学生阅读理解问题学生听讲思考从贴近生活的事件出发，假设探究的情境，形成一个兴奋点，让学生都有兴趣积极尝试、探究。学生“乘”这阵“风”体验数学知识的生发过程，培养探索精神，发展理性思维，体验数学的应用价值。（二）温故知新掌握定义预计时间2分钟.【学生活动】温故1：对应角 ，对应边 相等的两个多边形相似知新1：在ABC和A/B/C/，如果 角：A= ，B= ， =C/，边：我们就说ABC与A/B/C/相似。知新2：记作ABCA/B/C/， 读做“ABC相似于A/B/C/。温故2：相

8、似多边形 叫相似比.知新3：ABCA/B/C/的相似比为 ；反之A/B/C/ABC 的相似为 。特别当k=1时，两个三角形 .A/B/、1111、/探究新知识必须从学生已有的知识与能力出发，“乘”相似多边形概念及全等三角形相关知识之“风”，以旧引新，建立新旧知识间的联系，体会事物间由一般到特殊，由特殊到一般的关系。让学生自主“破”解相似多边形相关知识之“浪”。（三）ABC分层探究归纳方 法预计时间13分钟1、 准备问题：如图D、 E分别是ABC两边 AB、AC的中点，连结DE。那么ABCADE ？请说说你的理由。2、变形问题：从解决问题1我们应用了“三角形中位线定理”，AD=BD，AE=EC

9、DE/BC，DE=BC那么把“AE=EC”与“DE/BC”两条件对调位置即：AD=BD，DE/BC AE=EC，DE=BC推理还成立吗？ABCADE ？请证明你的猜想。3、升级问题：改变点D在AB上的位置，DE/BC这条件不变，那么ABC ADE ？4、结论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所组成的三角形与原三角形相似。在黑板画图辅助分析学生分组讨论得出猜想，合作探究解决问题中关于作辅助线的方法。小组间交流探究结果，并请小组代表口述过程。“问题是数学的心脏”，是教学的出发点，由问题引入课题能使学生产生较强的求知欲。亦即“乘”三角形中位线相关知识之“风”，“破”课本“思考”这一 “巨浪”。

10、通过观察特殊平行条件下两三角形的相似关系，趁势引导学生思考一般平行条件下两三角形的相似关系，从而进一步体会事物间特殊到一般的关系。加之几何画板的融入，更培养学生的实验探究意识。（四）动手操作 推断定理预计时间15分钟.1、动手探究器材：两三角形纸片，三边分别为6cm、7.5cm、9cm和8cm、10cm、12cm。计算可知：A/C/B/ABC2、证明猜想已知：在ABC和A/B/C/中，求证：ABCA/B/C/。结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。教师将学生分成五个小组，并巡视指导学生解决问题.用量角器测量测量出对应的度数。采用重叠方式，把两三角形一对应角重叠，观察一组

11、边平行，从而得出两三角形相似。小组成员间交流方法，并请代表发言“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 ”。“乘”前面 “平行相似”及“动手探究”两阵“风”，通过设计系列问题，来引导学生“破”课本“探究1”这一“巨浪”。让学生能积极参与数学的学习活动，体验数学活动的探索性与创造性，并且在活动中开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作交流意识，养成动手动脑和谐一致的好习惯。（五）巩固新知 持续发展预计时间10分钟练习1：根据下列条件，判定ABC与A/B/C/是否相似，并说明理由。152520ABC274540A/B/C/（1）

12、AB=10，BC=12，AC=20， A/B/=15，B/C/=18，A/C/=30；（2）2、如图,求证：DAB=EAC。3、应用本节课学习的知识，我们只要简单测量那三个长度就可以计算出路灯的高度？简单点拨，评讲学生独立完成“学习的最高境界在于运用”。在利用本节知识解常规数学问题的基础上，以开放式提问方式回应“情境引入”，做到学以致用，培养“用数学”的习惯。（六）小结反思预计时间3分钟1、小组交流这节课的收获(1)你学到了什么知识? (2)这节课你对自己的表现满意吗?教师总结点评抽查学生回答,交流.相互补充在课堂教学中，有意识地引导学生及时回顾自己的学习过程，引导学生就知识结构、数学方法、添加辅助线的策略等方面